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浙江省金华市义乌市宾王中学2025-2026学年七年级下册数学4月期中质量检测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列是二元一次方程是（　　)
A．x+y=2 B． C． D．x+y
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：x+y=2符合二元一次方程的定义，则A符合题意，
中x的次数是2，则B不符合题意，
不是整式方程，则C不符合题意，
x+y不是等式，则D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可.
2．下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：Ａ：形状不规则，无法找到基本部分通过平移来组成图形；
Ｂ：是轴对称图形，左右两边无法通过平移得到，需要对折才能重合；
Ｃ：图形可以从中间分成两部分，但无法通过平移得到，需要旋转图形才能重合；
Ｄ：是三个完全相同的图形组成，通过向右平移左边的线条，可以得到整个图形．
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换是平移”逐项判断解答即可.
3． 2024年，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要 0.0000893s. 数据 0.0000893用科学记数法表示为（　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．下列运算中，结果正确的是（　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项错误；
选项错误；
选项正确；
选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算法逐项判断解答即可.
5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B.符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项正确；
C.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式进行判断，即可得答案.
6．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（　　）
A．43° B．44° C．45° D．46°
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，由题意知：ABCD，∠FEG=90°，
过点E作EMAB，则EMCD，
∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，
∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=46°，
∴∠β=90°-46°=44°．
故选：B
【分析】过点E作EMAB，根据平行公理的推论可得EMCD，根据两直线平行，同位角相等得到可得∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，然后根据角的和差解答即可．
7．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何 ”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少 ”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺，
∵将绳对折再量木，木剩余1尺，
∴根据题意可列方程组
故答案为：D.
【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，即可得出关于x，y的二元一次方程.
8．若则（x-2025) （x-2026)的值是（　　)
A．- 2 B．- 1 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设x-2025=a， x-2026=b，
∴a-b=x-2025-(x-2026)=1，
=5-1
=4，
∴ab=2，
∴(x-2025)(x-2026)=2，
故答案为：D.
【分析】设x-2025=a， x-2026=b，则 然后利用完全平方公式进行计算，即可解答.
9．设n为某一自然数，代入代数式 计算其值时，四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是（　　)
A．521 B．1413 C．1716 D．3721
【答案】C
【知识点】因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：由题意可知：原式=n(n-1)(n+1)，
为三个连续的正整数的积，
可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数，
是一个偶数.
故答案为：C.
【分析】代数式 因式分解可得n(n-1)(n+1)，则代数式表示三个连续正整数的积.据此分析即可.
10．已知点E， F分别在长方形纸条ABCD的边BC， AD上（AF>BE)，如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交 CE于点 G；如图2，H为 CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C， D的对应点分别为P， Q，若∠QFG=80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ )
A．x+y B．x-y C．xy D．xy
【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：对于图1，由折叠可知：
∵长方形纸条ABCD，
°，
对于图2，由折叠可知： °，
为定值，
故选：A.
【分析】根据折叠的性质得到然后根据平行线的性质得到进行得到y+x-80+x+y=180，整理得到结论即可.
二、填空题（本题共6小题，共18分)
11．因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故填：.
【分析】提公因式法分解因式，若一个多项式的各项都有公因式，可直接提公因式分解因式，注意分解因式时每一个因式都不能再分解为止.
12．若 则 的值是　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据同底数幂的除法逆用解答即可.
13．小明在计算（x-2)（x+n)时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则n的值为　 　.
【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x-2)(x+n)
∵结果中的一次项系数为5，
解得： n=7，
故答案为：7.
【分析】先根据多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果中的一次项系数为5，列出关于n的方程，解方程即可.
14．已知关于x，y的方程组 与方程组 同解，则 　 　.
【答案】81
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组 与方程组 同解，
∴联立方程得，
解得：
把 代入 ，得
解得：
故答案为：81.
【分析】先联立不含参数的方程2x+y=5和3x+2y=8解出x和y，再代入含参数的方程求a和b，即可.
15． 如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，一束与AB 平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β.若β=32°，则α的度数是　 　.
【答案】74°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，与AB平行的光线GD 经过第一次镜面反射后得到线段DF，经过第二次镜面反射后得到射线FH，交GD 于E，
∵经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β=32°，
∴β=∠GEH =32°，
∵与AB平行的光线GD，
∴β=∠GEH =∠AFH =32°， ∠B=∠GDC=α， ∠DFB=∠GDF，由镜面反射可得∠DFB=∠AFH =β=32°， ∠FDB=∠GDC=α，
∵∠GDF+∠FDB+∠GDC=180°，
∴32°+α+α=180°，
解得α=74°，
故答案为：74°.
【分析】先根据题意作出图形，再根据平行线得到β=∠GEH =∠AFH =32°，∠B=∠GDC=α，∠DFB=∠GDF，接着根据镜面反射可得∠DFB=∠AFH =β=32°，∠FDB=∠GDC=α，最后根据平角∠GDF+∠FDB+∠GDC=180°列方程求解即可.
16．将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形ABCD中，AB=10，图1，图2中阴影部分面积分别为S1，S2，图1中间的正方形纸片上下平移时，不变。设正方形的边长为x，试用含x的代数式表示EF，则　 　；若，则的值是　 　。
【答案】；
【知识点】整式的混合运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，
∵ 图1中间的正方形纸片上下平移时，不变 ，
∴ GH=IJ=EF，
∵ GH+IJ+x=AB=10，
∴ EF=，
∵ S1=(BC-x)(+10-x）=(BC-x)(15-），
S2=(BC-x)(10-x+10-2x)=(BC-x)(20-3x)， ，
∴ 6(15-）=9(20-3x)，
解得，x=4，
∴ GH=10-2x=2，
∴.
故答案为：.
【分析】根据不变可知GH=IJ=EF，即可表示出EF，分别表示出S1和S2的关系式，结合题意累出方程，求解，再求比值即可.
三、解答题（17-21每题8分, 22, 23每小题10分, 24小题12分,共72分)
17． 计算：
（1）
（2）解方程组：
【答案】（1）解：原式=1+(-1)-2=-2；
（2）解：
①+②得4x=12，解得x=3，
将x=3代入①得
∴原方程组的解为 ；

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先运算零次幂、乘方和负整数次幂，然后加减解答即可；
（2）利用①+②消去未知量y，求出x的值，然后把x=3代入①求出y的值解答即可.
18．已知，求代数式的值．
【答案】解：∵，∴.
原式
.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将化为，然后根据单项式乘以多项式、平方差公式展开合并化简，再整体代入解答即可.
19． 如图，已知CD∥BE， ∠1+∠2 = 180°.
（1）试问∠AFE与∠ABC相等吗 请说明理由；
（2）若∠D =2∠AEF， ∠1 = 136°，求∠D的度数.
【答案】（1）解：∠AFE 与∠ABC 相等， 理由如下：
∵CD∥BE，
∴∠1+∠CBE=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CBE （同角的补角相等)，
∴EF∥BC （内错角相等，两直线平行)，
∴∠AFE=∠ABC （两直线平行， 同位角相等)
（2）解：∵CD∥BE，
∴∠D=∠AEB，
∵∠AEB=∠2+∠AEF， ∠D=2∠AEF，
∴∠2=∠AEF， 即∠D=2∠2，
∵∠1=136°， ∠1+∠2=180°，
∴∠2=44°， 即∠D=88°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到∠1+∠CBE=180°，即可得到∠2=∠CBE，然后根据内错角相等，两直线平行得到EF∥BC，进而根据两直线平行， 同位角相等证明结论即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等得到∠D=∠AEB，即可得到∠D=2∠2解答即可.
20． 若 则记为（x， y) =m，例如 则（3， 9)=2.
（1）根据上述规定，直接写出（2， 8) =　 　， （3， 81) =　 　 .
（2）若（4，a)=2，（b，8)=3，求（b， a)的值.
【答案】（1）3；4
（2）解：
∴b=2，∴（b， a) =（2，16)，
∵24=16，∴（b，a)=4.
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）
∵ （3） 4=81， ∴ （3， 81) =4；
故答案为： 3， 4；
【分析】（1）根据新定义的运算法则，利用乘方的意义解答即可；
（2）根据乘方的定义求出a和b的值，然后代入计算即可.
21．因式分解 x2+ mx-12=（x+p)（x+q)， 其中 m，p，q都为整数，求这样的m 的最大值.
【答案】解：由
∴m=p+q， pq=-12，
∴当p=1， q=-12时， m=1+ （-12) =-11；
当p=-1， q=12时， m=-1+12=11；
当p=2， q=-6时， m=2+ （-6) =-4；
当p=-2， q=6时， m=-2+6=4；
当p=3， q=-4时， m=3+ （-4) =-1；
当p=-3， q=4时， m=-3+4=1.
∴这样的m的最大值是11.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】由多项式相等，比较系数得p+q=m和pq=-12，其中p、q为整数.列举所有整数满足 pq=-12， 计算m=p+q 的所有可能值，并求最大值.
22．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x>y).
（1）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大 300平方厘米，乙块木板面积为 1500平方厘米，求木箱的体积.
（2）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y)厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为 ， 试求 （20-x) （20-y) 的值.
【答案】（1）解：由图可得：甲块木板的面积为： xy+20x；乙块木板的面积： 20x+20y；丙块木
板的面积： xy+20y；
由题意可得：
整理得：
解得：
则木箱的体积为： V=20xy=27000 （立方厘米)；
答：木箱的体积为27000立方厘米
（2）解：由题意可得：
∴xy=20（x+y)，
∴xy-20（x+y)=0，
∴（20-x)（20-y)=400-20y-20x+xy=400-20（x+y)+xy=400.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；二元一次方程组的应用-几何问题；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)由“甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米”，结合(1)中所求得出等式求出即可；
(2)由(1)中所求表示出箱子的侧面积，进而利用木板的利用率为 得出分式方程求出即可.
23．在学习“整式乘法”与“因式分解”内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演进行证实.这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法.请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
（1）【自主探究】请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　 　；
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系 说明理由；
（3）【迁移应用】如图3， 五边形ABCDE中，AC⊥BD， 垂足为N， AC =BD =2，CN=a，BN =b， △BCN周长为2， 四边形AEDN为长方形， 求四边形AEDN的面积.
【答案】（1）
（2）解：理由如下：
∵图2中图形的面积：
（3）解：∵CN=a，BN=b，△BCN周长为2，
∴BC=2-CN-BN=2-a-b，
∵在Rt△BNC中，
∴4+2ab-4a-4b=0，
∴ab-2（a+b)=-2，
∵AC=BD=2，CN=a，BN=b，
∴AN=AC-CN=2-a，DN=BD-BN=2-b，
∴长方形AEDN的面积为：AN·DN=（2-a)（2-b)=4+ab-2（a+b)=4-2=2.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；勾股定理
【解析】【分析】(1)运用两个小正方形的面积之和等于大正方形面积减去两个长方形面积即可；
(2)根据梯形的面积等于 或 建立等式整理即可；
(3)根据题意表示出BC=2-a-b，在Rt△BNC中，由勾股定理得 化简整理即可求出.
24．如图1，某一动直线AB 分别截两平行直线a，b于点A，B，点C 为直线b上 （位于点B右侧) 一点， 满足∠BAC=30°， ∠BCA角平分线CD 交直线a于点 D. 在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点 F；在直线b上，点B左侧任取一点 G，点C右侧任取一点H. CD 右边取点I满足 CI⊥CD，满足∠CDI=45°，DI交直线AB于点J，∠JAD 的角平分线交 DI于点K.设 °且α≠60°).
（1） 若α=30°， 求∠CAF-∠KAD的度数， 写出过程； 若α=90°， 直接写出∠CAF-∠KAD 的度数；
（2） 若∠CAF-∠KAD=0°， 求α的度数；
（3） 若| 求α的度数.
【答案】（1）解：
（2）解：当0<α<60°时，如图1，此时即：
解得：α=100°（不合题意，舍去).
当时，备用图1，此时0°，即
解得：α=120°；
（3）解：当0<α<60°时，如图1，
解得：
当60°<α≤120°时，如图2，
由（1）可知：
∵|∠CAK-110°|=60°，
解得：α=100°；
当120°<α<180°时，如图3，
由（1）可知.
∵|∠CAK-110°|=60°，
解得：α=140°.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）当α=30°时，如图1，
∵a∥b，
∴∠BAD=∠ABC=α，
∵∠JAD的角平分线为AK，
∴当α=30°时，当α=90°时，如备用图1，
同理可得：∠BAD=∠ABC=α，∠CAF=150°-α，
∴∠DAJ=180°-∠DAB=180﹣α，
当α=90°时，
故答案为：15°.
【分析】(1)当将α=30°时，根据平行线的性质、角平分线的定义可得∠DAC=30°+α， ∠CAF=150°-α， 进而得到 同理可求α=90°时的值；
(2)由∠CAF-∠KAD=0°，则 然后求解即可.
(3)分0<α<60°，60°<α≤120°，120°<α<180°三种情况，画出图形，先把∠CAK用α表示，然后代入 解绝对值方程即可.
1 / 1浙江省金华市义乌市宾王中学2025-2026学年七年级下册数学4月期中质量检测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列是二元一次方程是（　　)
A．x+y=2 B． C． D．x+y
2．下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3． 2024年，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要 0.0000893s. 数据 0.0000893用科学记数法表示为（　　)
A． B． C． D．
4．下列运算中，结果正确的是（　　)
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　)
A． B．
C． D．
6．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（　　）
A．43° B．44° C．45° D．46°
7．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何 ”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少 ”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（　　)
A． B．
C． D．
8．若则（x-2025) （x-2026)的值是（　　)
A．- 2 B．- 1 C．1 D．2
9．设n为某一自然数，代入代数式 计算其值时，四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是（　　)
A．521 B．1413 C．1716 D．3721
10．已知点E， F分别在长方形纸条ABCD的边BC， AD上（AF>BE)，如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交 CE于点 G；如图2，H为 CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C， D的对应点分别为P， Q，若∠QFG=80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ )
A．x+y B．x-y C．xy D．xy
二、填空题（本题共6小题，共18分)
11．因式分解：　 　．
12．若 则 的值是　 　.
13．小明在计算（x-2)（x+n)时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则n的值为　 　.
14．已知关于x，y的方程组 与方程组 同解，则 　 　.
15． 如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，一束与AB 平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β.若β=32°，则α的度数是　 　.
16．将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形ABCD中，AB=10，图1，图2中阴影部分面积分别为S1，S2，图1中间的正方形纸片上下平移时，不变。设正方形的边长为x，试用含x的代数式表示EF，则　 　；若，则的值是　 　。
三、解答题（17-21每题8分, 22, 23每小题10分, 24小题12分,共72分)
17． 计算：
（1）
（2）解方程组：
18．已知，求代数式的值．
19． 如图，已知CD∥BE， ∠1+∠2 = 180°.
（1）试问∠AFE与∠ABC相等吗 请说明理由；
（2）若∠D =2∠AEF， ∠1 = 136°，求∠D的度数.
20． 若 则记为（x， y) =m，例如 则（3， 9)=2.
（1）根据上述规定，直接写出（2， 8) =　 　， （3， 81) =　 　 .
（2）若（4，a)=2，（b，8)=3，求（b， a)的值.
21．因式分解 x2+ mx-12=（x+p)（x+q)， 其中 m，p，q都为整数，求这样的m 的最大值.
22．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x>y).
（1）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大 300平方厘米，乙块木板面积为 1500平方厘米，求木箱的体积.
（2）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y)厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为 ， 试求 （20-x) （20-y) 的值.
23．在学习“整式乘法”与“因式分解”内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演进行证实.这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法.请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
（1）【自主探究】请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　 　；
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系 说明理由；
（3）【迁移应用】如图3， 五边形ABCDE中，AC⊥BD， 垂足为N， AC =BD =2，CN=a，BN =b， △BCN周长为2， 四边形AEDN为长方形， 求四边形AEDN的面积.
24．如图1，某一动直线AB 分别截两平行直线a，b于点A，B，点C 为直线b上 （位于点B右侧) 一点， 满足∠BAC=30°， ∠BCA角平分线CD 交直线a于点 D. 在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点 F；在直线b上，点B左侧任取一点 G，点C右侧任取一点H. CD 右边取点I满足 CI⊥CD，满足∠CDI=45°，DI交直线AB于点J，∠JAD 的角平分线交 DI于点K.设 °且α≠60°).
（1） 若α=30°， 求∠CAF-∠KAD的度数， 写出过程； 若α=90°， 直接写出∠CAF-∠KAD 的度数；
（2） 若∠CAF-∠KAD=0°， 求α的度数；
（3） 若| 求α的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：x+y=2符合二元一次方程的定义，则A符合题意，
中x的次数是2，则B不符合题意，
不是整式方程，则C不符合题意，
x+y不是等式，则D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：Ａ：形状不规则，无法找到基本部分通过平移来组成图形；
Ｂ：是轴对称图形，左右两边无法通过平移得到，需要对折才能重合；
Ｃ：图形可以从中间分成两部分，但无法通过平移得到，需要旋转图形才能重合；
Ｄ：是三个完全相同的图形组成，通过向右平移左边的线条，可以得到整个图形．
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换是平移”逐项判断解答即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项错误；
选项错误；
选项正确；
选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算法逐项判断解答即可.
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B.符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项正确；
C.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式进行判断，即可得答案.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，由题意知：ABCD，∠FEG=90°，
过点E作EMAB，则EMCD，
∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，
∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=46°，
∴∠β=90°-46°=44°．
故选：B
【分析】过点E作EMAB，根据平行公理的推论可得EMCD，根据两直线平行，同位角相等得到可得∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，然后根据角的和差解答即可．
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺，
∵将绳对折再量木，木剩余1尺，
∴根据题意可列方程组
故答案为：D.
【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，即可得出关于x，y的二元一次方程.
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设x-2025=a， x-2026=b，
∴a-b=x-2025-(x-2026)=1，
=5-1
=4，
∴ab=2，
∴(x-2025)(x-2026)=2，
故答案为：D.
【分析】设x-2025=a， x-2026=b，则 然后利用完全平方公式进行计算，即可解答.
9．【答案】C
【知识点】因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：由题意可知：原式=n(n-1)(n+1)，
为三个连续的正整数的积，
可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数，
是一个偶数.
故答案为：C.
【分析】代数式 因式分解可得n(n-1)(n+1)，则代数式表示三个连续正整数的积.据此分析即可.
10．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：对于图1，由折叠可知：
∵长方形纸条ABCD，
°，
对于图2，由折叠可知： °，
为定值，
故选：A.
【分析】根据折叠的性质得到然后根据平行线的性质得到进行得到y+x-80+x+y=180，整理得到结论即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故填：.
【分析】提公因式法分解因式，若一个多项式的各项都有公因式，可直接提公因式分解因式，注意分解因式时每一个因式都不能再分解为止.
12．【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据同底数幂的除法逆用解答即可.
13．【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x-2)(x+n)
∵结果中的一次项系数为5，
解得： n=7，
故答案为：7.
【分析】先根据多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果中的一次项系数为5，列出关于n的方程，解方程即可.
14．【答案】81
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组 与方程组 同解，
∴联立方程得，
解得：
把 代入 ，得
解得：
故答案为：81.
【分析】先联立不含参数的方程2x+y=5和3x+2y=8解出x和y，再代入含参数的方程求a和b，即可.
15．【答案】74°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，与AB平行的光线GD 经过第一次镜面反射后得到线段DF，经过第二次镜面反射后得到射线FH，交GD 于E，
∵经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β=32°，
∴β=∠GEH =32°，
∵与AB平行的光线GD，
∴β=∠GEH =∠AFH =32°， ∠B=∠GDC=α， ∠DFB=∠GDF，由镜面反射可得∠DFB=∠AFH =β=32°， ∠FDB=∠GDC=α，
∵∠GDF+∠FDB+∠GDC=180°，
∴32°+α+α=180°，
解得α=74°，
故答案为：74°.
【分析】先根据题意作出图形，再根据平行线得到β=∠GEH =∠AFH =32°，∠B=∠GDC=α，∠DFB=∠GDF，接着根据镜面反射可得∠DFB=∠AFH =β=32°，∠FDB=∠GDC=α，最后根据平角∠GDF+∠FDB+∠GDC=180°列方程求解即可.
16．【答案】；
【知识点】整式的混合运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，
∵ 图1中间的正方形纸片上下平移时，不变 ，
∴ GH=IJ=EF，
∵ GH+IJ+x=AB=10，
∴ EF=，
∵ S1=(BC-x)(+10-x）=(BC-x)(15-），
S2=(BC-x)(10-x+10-2x)=(BC-x)(20-3x)， ，
∴ 6(15-）=9(20-3x)，
解得，x=4，
∴ GH=10-2x=2，
∴.
故答案为：.
【分析】根据不变可知GH=IJ=EF，即可表示出EF，分别表示出S1和S2的关系式，结合题意累出方程，求解，再求比值即可.
17．【答案】（1）解：原式=1+(-1)-2=-2；
（2）解：
①+②得4x=12，解得x=3，
将x=3代入①得
∴原方程组的解为 ；

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先运算零次幂、乘方和负整数次幂，然后加减解答即可；
（2）利用①+②消去未知量y，求出x的值，然后把x=3代入①求出y的值解答即可.
18．【答案】解：∵，∴.
原式
.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将化为，然后根据单项式乘以多项式、平方差公式展开合并化简，再整体代入解答即可.
19．【答案】（1）解：∠AFE 与∠ABC 相等， 理由如下：
∵CD∥BE，
∴∠1+∠CBE=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CBE （同角的补角相等)，
∴EF∥BC （内错角相等，两直线平行)，
∴∠AFE=∠ABC （两直线平行， 同位角相等)
（2）解：∵CD∥BE，
∴∠D=∠AEB，
∵∠AEB=∠2+∠AEF， ∠D=2∠AEF，
∴∠2=∠AEF， 即∠D=2∠2，
∵∠1=136°， ∠1+∠2=180°，
∴∠2=44°， 即∠D=88°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到∠1+∠CBE=180°，即可得到∠2=∠CBE，然后根据内错角相等，两直线平行得到EF∥BC，进而根据两直线平行， 同位角相等证明结论即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等得到∠D=∠AEB，即可得到∠D=2∠2解答即可.
20．【答案】（1）3；4
（2）解：
∴b=2，∴（b， a) =（2，16)，
∵24=16，∴（b，a)=4.
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）
∵ （3） 4=81， ∴ （3， 81) =4；
故答案为： 3， 4；
【分析】（1）根据新定义的运算法则，利用乘方的意义解答即可；
（2）根据乘方的定义求出a和b的值，然后代入计算即可.
21．【答案】解：由
∴m=p+q， pq=-12，
∴当p=1， q=-12时， m=1+ （-12) =-11；
当p=-1， q=12时， m=-1+12=11；
当p=2， q=-6时， m=2+ （-6) =-4；
当p=-2， q=6时， m=-2+6=4；
当p=3， q=-4时， m=3+ （-4) =-1；
当p=-3， q=4时， m=-3+4=1.
∴这样的m的最大值是11.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】由多项式相等，比较系数得p+q=m和pq=-12，其中p、q为整数.列举所有整数满足 pq=-12， 计算m=p+q 的所有可能值，并求最大值.
22．【答案】（1）解：由图可得：甲块木板的面积为： xy+20x；乙块木板的面积： 20x+20y；丙块木
板的面积： xy+20y；
由题意可得：
整理得：
解得：
则木箱的体积为： V=20xy=27000 （立方厘米)；
答：木箱的体积为27000立方厘米
（2）解：由题意可得：
∴xy=20（x+y)，
∴xy-20（x+y)=0，
∴（20-x)（20-y)=400-20y-20x+xy=400-20（x+y)+xy=400.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；二元一次方程组的应用-几何问题；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)由“甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米”，结合(1)中所求得出等式求出即可；
(2)由(1)中所求表示出箱子的侧面积，进而利用木板的利用率为 得出分式方程求出即可.
23．【答案】（1）
（2）解：理由如下：
∵图2中图形的面积：
（3）解：∵CN=a，BN=b，△BCN周长为2，
∴BC=2-CN-BN=2-a-b，
∵在Rt△BNC中，
∴4+2ab-4a-4b=0，
∴ab-2（a+b)=-2，
∵AC=BD=2，CN=a，BN=b，
∴AN=AC-CN=2-a，DN=BD-BN=2-b，
∴长方形AEDN的面积为：AN·DN=（2-a)（2-b)=4+ab-2（a+b)=4-2=2.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；勾股定理
【解析】【分析】(1)运用两个小正方形的面积之和等于大正方形面积减去两个长方形面积即可；
(2)根据梯形的面积等于 或 建立等式整理即可；
(3)根据题意表示出BC=2-a-b，在Rt△BNC中，由勾股定理得 化简整理即可求出.
24．【答案】（1）解：
（2）解：当0<α<60°时，如图1，此时即：
解得：α=100°（不合题意，舍去).
当时，备用图1，此时0°，即
解得：α=120°；
（3）解：当0<α<60°时，如图1，
解得：
当60°<α≤120°时，如图2，
由（1）可知：
∵|∠CAK-110°|=60°，
解得：α=100°；
当120°<α<180°时，如图3，
由（1）可知.
∵|∠CAK-110°|=60°，
解得：α=140°.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）当α=30°时，如图1，
∵a∥b，
∴∠BAD=∠ABC=α，
∵∠JAD的角平分线为AK，
∴当α=30°时，当α=90°时，如备用图1，
同理可得：∠BAD=∠ABC=α，∠CAF=150°-α，
∴∠DAJ=180°-∠DAB=180﹣α，
当α=90°时，
故答案为：15°.
【分析】(1)当将α=30°时，根据平行线的性质、角平分线的定义可得∠DAC=30°+α， ∠CAF=150°-α， 进而得到 同理可求α=90°时的值；
(2)由∠CAF-∠KAD=0°，则 然后求解即可.
(3)分0<α<60°，60°<α≤120°，120°<α<180°三种情况，画出图形，先把∠CAK用α表示，然后代入 解绝对值方程即可.
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