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浙江省温州市第二中学2025-2026学年八年级下学期数学期中检测试题卷
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）。
A． B．
C． D．
2．当x=3时，二次根式的值是（　　）。
A． B．2 C．4 D．3
3．已知x=2是关于x的一元二次方程.的一个解，则m的值是（　　）。
A．-1 B．0 C．1 D．-2
4．用反证法证明命题：若△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°。应先假设（　　）。
A．∠B<90° B．∠B>90° C．∠B≤90° D．∠B≥90°
5．下列运算正确的是（　　）。
A． B． C． D．
6．把一元二次方程（x+2）（x-2）=4x化成一般形式，正确的是（　　）。
A． B． C． D．
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）。
A．AB=CD B．AO=DO C．AD=BC D．AC=BD
8． OpenClaw身为全球增长速度最快的开源自主AIAgent平台，占据了各大应用市场下载榜首。据统计，该软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次。设这三天的日平均增长率为x。根据题意，可列方程（　　）
A．60（1+x）2=300 B．
C．60+60（14x）+60（1+x）2=300 D．60+60（1+x）+60（1+2x）=300
9．如图，AB∥DC，ED∥BC、AE∥BD，那么图中和△ABC面积相等的三角形（不包括△ABC）有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在 ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J。若四边形EFGH是正方形， ABCD的面积为S，下列能用S的代数式来表示的是（　　）。
A．△AHI的面积 B．正方形AEGH的面积
C．△ABH的面积 D．△AGD的面积
11．若二次根式有意义则x的取值范围，　 　。
12．若一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n的值为　 　。
13．如图，已知斜坡AB的坡比为3：4，坡长AB=25米，则坡高BC=　 　米。
14．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=6，则CD=　 　。
15．若有关x的方程有两个相等的实数根，则k=　 　。
16．已知a是一元二次方程的一个实数根，求的值为　 　。
17．如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD>AB，保持长方形ABCD四条边长度不变，使其变形成平行四边形ABCD1，且点D1恰好在BC上，此时△ABD1的面积是长方形ABCD面积的，则AD的长度为　 　.
18．如图，在 ABCD中，M，N分别是边AD，BC上动点。将四边形ABNM沿直线MN折叠，点B的对应点B1恰好落在边CD上，A的对应点为A1，连接BM，BB1，其中BB1交MN于点P。若AB=6，AD=10，∠ABC=2∠MBB1=60°，则DB1的长度为　 　，MP的长度为　 　。
19．
（1）计算：；
（2）解方程：
20．已知关于x的一元二次方程
（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围。
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。
21．如图，在6×8的方格中，请按以下要求画图：
（1）将线段AB绕点O顺时针旋转90°，画对应线段A1B1。
（2）以AB为边画一个格点□ABCD（顶点均在格点上的四边形），使A1B1所在的直线能平分□ABCD的面积。
22．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=5，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在□ABCD的外面），连接AE，CE，CF，AF。DE=3OD，BF=3OB。
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形。
（2）若BD⊥AC，∠AEC=60°，求四边形AFCE的周长。
23．交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”。某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶。商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于68元。经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶。设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶。
（1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是　 　元，销售量为　 　顶（用含x的代数式表示）。
（2）若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少
24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（0，2t）（t>0），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（m，0）（m>0），以AB，BC为边构造 ABCD，连结AC。
（1）如图1，当t=1，m=4时，判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）如图2，若点P是OC的中点，当时，求点C的坐标。
（3）将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE。
①如图3，若点E恰好落在y轴上，连接DE，求的值。
②如图4，若点D关于原点O中心对称的点为F，连结EF，CF，若求t的值（直接写出答案）。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
2．【答案】B
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当时，二次根式．
故答案为：B.
【分析】把x的值代入二次根式计算即可．
3．【答案】A
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个解，
∴将代入原方程，得
，
整理得，
解得．
故答案为：A.
【分析】把x=2代入原方程得到，解关于的一元一次方程解答即可．
4．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设．
故答案为：D．
【分析】反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可．
5．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式运算错误，不符合题意；
B、，原式运算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式运算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法和除法法则逐项判断解答即可.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】，
去括号，得，
移项，得．
故答案为：A.
【分析】先根据平方差公式展开，然后移项整理得到一般式即可．
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、若添加，
根据，无法证明四边形成为平行四边形，故A选项不符合题意；
B、若添加，
根据，无法证明四边形成为平行四边形，故B选项不符合题意；
C、若添加，
∵，，
∴四边形成为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故C选项符合题意；
D、若添加，
满足对角线相等、一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故D选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可．
8．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵首日下载量为万次，日平均增长率为，
∴第二天下载量为万次．
∵第三天在第二天的基础上继续增长，
∴第三天下载量为万次．
∵三天累计下载量达到万次，
∴可列方程为．
故答案为：C.
【分析】根根据增长率问题列出第二天和第三天的下载量，然后相加列方程解答即可．
9．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∴与面积相等的三角形为：、、，共有3个．
故答案为：C.
【分析】根据平行线得到同底等高的两个三角形的面积相等解答即可．
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设，，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在等腰和等腰中，和为斜边，且，
故，
∴；
∵，
∴．
在等腰和等腰中，和为斜边，
故，
在正方形中，，
∵，，，
∴，，
故和是等腰直角三角形，
∴，
即．
在等腰和等腰中，和为斜边，且，
故，
∴．
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
∴；
故平行四边形的面积．
对于A选项：的面积为，
即的面积不能用含的代数式表示，故A选项不符合题意；
对于B选项：正方形的面积为，
即正方形的面积不能用含的代数式表示，故B选项不符合题意；
对于C选项：在中，，
故的面积为，
即的面积不能用含的代数式表示，故C选项不符合题意；
对于D选项：的面积为，
∵，
∴的面积平行四边形的面积，
故的面积能用含的代数式表示，故D选项符合题意．
故答案为：
【分析】设，，则，根据正方形和平行四边形的性质得出，，根据等腰直角三角形得到，即可得到，进而得到和是等腰直角三角形，推出，然后得可得，根据勾股定理求出，，，即可得到，进而求出平行四边形的面积，根据三角形的面积公式逐项分析解答即可．
11．【答案】x≥-10
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得，
解得．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12．【答案】6
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【分析】根据多边形内角和公式（n-2） 180°计算即可．
13．【答案】15
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：∵斜坡的坡比为，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，
故（米）．
故答案为：15.
【分析】根据坡比设，则，利用勾股定理得到，求出k值解答即可．
14．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是，的中点，
∴为的中位线，
∴，
故，
又∵四边形为平行四边形，
∴．
故答案为：12.
【分析】根据三角形的中位线定理求出，再根据平行四边形的对边相等解答即可．
15．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴ 且，
解得．
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程根的情况，得到且，求出k的取值范围即可．
16．【答案】2028
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：是方程的一个实数根，
，
即，
∴．
故答案为：2028.
【分析】先把x=a代入方程得到，再把代数式变形为，整体代入计算即可．
17．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵的面积是矩形面积的，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】根据三角形和矩形的面积关系得到，然后根据勾股定理解答即可．
18．【答案】2；
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接，在上截取，连接，
∵，
∴，
由折叠性质可知，垂直平分，
∴，，，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
过作，交延长线于点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴在中，，，，
∴，
解得：．
故答案为：2；；
【分析】连接，在上截取，连接，由折叠可得垂直平分，根据等边对等角和三角形的内角和求出，利用是平行四边形的性质，得到是等边三角形，然后根据AAS得到，即可得到，，根据线段和差求出B1C，过作，交延长线于点，根据勾股定理计算解答即可．
19．【答案】（1）
（2）（x+1）（x+3）=0
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，计算二次根式的乘法，然后合并同类项解答即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.
20．【答案】（1）解得m≤5
（2）由韦达定理可得：
∴4=m-1
m=5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据方程根的情况得到，求出m的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系得到，然后代入求出m的值解答即可.
21．【答案】（1）
（2）解：如图，平行四边形ABCD即为所作.
【知识点】平行四边形的判定；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作出点A，B的对应点，，连接即可；
（2）连接并延长，使得，连接并延长，使得，连接，，，得到平行四边形ABCD即可．
22．【答案】（1）证明：∵在 ABCD中
∴AO=OC，OB=OD
∵DE=3OD，BF=3OB
∴OE=4OD，OF=4OB
∴OE=OF
∵AO=OC，OE=OF
∴四边形AFCE为平行四边形
（2）解：∵BD⊥AC，AO=OC
∴BD为AC的中垂线
∴AE=EC
∵∠AEC=60°
∴AE=EC=AC=5
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，．即可得到，，利用得到．根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论即可．
（2）根据垂直平分线的性质得到AE=EC，即可得到为等边三角形，求出．利用菱形的周长公式计算即可．
23．【答案】（1）(28-x)；(200+20x)
（2）（28-x）（200+20x）=7200
（x-10）（x-8）=0
∵每顶售价不高于68元∴x=8舍
答：每顶头盔应降价10元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵进价为每顶50元，原售价为每顶78元，
∴每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元；
∵售价为每项78元，平均每周可售出200顶，每降价2元，平均每周可多售出40顶，
∴销售量顶；
故答案为：(28-x)；(200+20x)；
【分析】（1）根据“利润售价进价”列代数式表示每顶头盔的利润；再根据“ 每降价2元，平均每周可多售出40顶 ”即可得到销售量；
（2）利用“每周的销售利润每顶的销售利润每周的销售量”列一元二次方程，求出的值解答即可．
24．【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：
当，时，，，，
∴，
∴，
由勾股定理得，
，
又∵，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：∵点的坐标为，
∴；
∵点是的中点，
∴；
∵点的坐标为，
∴；
∵，，
∴，
∴，即，
解得或，
∴点C的坐标为或；
（3）解：①∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，即轴，
又∵点的坐标为，
∴点D的坐标为；
如图所示，过点D作轴于点H，
∴；
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴，
∴；
②或（舍去）．

【知识点】点的坐标；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（3）②如图所示，过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，
同理可证明，
∴，
∴；
∵点关于原点中心对称的点为，
∴；
如图所示，过点C作轴，过点E作于点R，过点F作于点S，
∴，
∴
，
∵，且，
∴，
∴或（舍去）．

【分析】（1）根据点A，B，C的坐标可得，然后根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可；
（2）根据题意可得，；再由，，可得方程，解方程即可得到答案；
（3）①根据平行四边形的性质得到点D的坐标；过点D作轴于点H，根据AAS得到，即可得到，求出，求出平行四边形ABCD和三角形CDE的面积，得到比值即可；
②过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，根据AAS得到，即可得到，即，即可求出；过点C作轴，过点E作于点R，过点F作于点S，根据求出△CEF和△ABC的面积，根据，得到列方程求出t的值解答即可．
1 / 1浙江省温州市第二中学2025-2026学年八年级下学期数学期中检测试题卷
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
2．当x=3时，二次根式的值是（　　）。
A． B．2 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当时，二次根式．
故答案为：B.
【分析】把x的值代入二次根式计算即可．
3．已知x=2是关于x的一元二次方程.的一个解，则m的值是（　　）。
A．-1 B．0 C．1 D．-2
【答案】A
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个解，
∴将代入原方程，得
，
整理得，
解得．
故答案为：A.
【分析】把x=2代入原方程得到，解关于的一元一次方程解答即可．
4．用反证法证明命题：若△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°。应先假设（　　）。
A．∠B<90° B．∠B>90° C．∠B≤90° D．∠B≥90°
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设．
故答案为：D．
【分析】反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可．
5．下列运算正确的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式运算错误，不符合题意；
B、，原式运算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式运算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法和除法法则逐项判断解答即可.
6．把一元二次方程（x+2）（x-2）=4x化成一般形式，正确的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】，
去括号，得，
移项，得．
故答案为：A.
【分析】先根据平方差公式展开，然后移项整理得到一般式即可．
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）。
A．AB=CD B．AO=DO C．AD=BC D．AC=BD
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、若添加，
根据，无法证明四边形成为平行四边形，故A选项不符合题意；
B、若添加，
根据，无法证明四边形成为平行四边形，故B选项不符合题意；
C、若添加，
∵，，
∴四边形成为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故C选项符合题意；
D、若添加，
满足对角线相等、一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故D选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可．
8． OpenClaw身为全球增长速度最快的开源自主AIAgent平台，占据了各大应用市场下载榜首。据统计，该软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次。设这三天的日平均增长率为x。根据题意，可列方程（　　）
A．60（1+x）2=300 B．
C．60+60（14x）+60（1+x）2=300 D．60+60（1+x）+60（1+2x）=300
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵首日下载量为万次，日平均增长率为，
∴第二天下载量为万次．
∵第三天在第二天的基础上继续增长，
∴第三天下载量为万次．
∵三天累计下载量达到万次，
∴可列方程为．
故答案为：C.
【分析】根根据增长率问题列出第二天和第三天的下载量，然后相加列方程解答即可．
9．如图，AB∥DC，ED∥BC、AE∥BD，那么图中和△ABC面积相等的三角形（不包括△ABC）有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∴与面积相等的三角形为：、、，共有3个．
故答案为：C.
【分析】根据平行线得到同底等高的两个三角形的面积相等解答即可．
10．如图，在 ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J。若四边形EFGH是正方形， ABCD的面积为S，下列能用S的代数式来表示的是（　　）。
A．△AHI的面积 B．正方形AEGH的面积
C．△ABH的面积 D．△AGD的面积
【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设，，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在等腰和等腰中，和为斜边，且，
故，
∴；
∵，
∴．
在等腰和等腰中，和为斜边，
故，
在正方形中，，
∵，，，
∴，，
故和是等腰直角三角形，
∴，
即．
在等腰和等腰中，和为斜边，且，
故，
∴．
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
∴；
故平行四边形的面积．
对于A选项：的面积为，
即的面积不能用含的代数式表示，故A选项不符合题意；
对于B选项：正方形的面积为，
即正方形的面积不能用含的代数式表示，故B选项不符合题意；
对于C选项：在中，，
故的面积为，
即的面积不能用含的代数式表示，故C选项不符合题意；
对于D选项：的面积为，
∵，
∴的面积平行四边形的面积，
故的面积能用含的代数式表示，故D选项符合题意．
故答案为：
【分析】设，，则，根据正方形和平行四边形的性质得出，，根据等腰直角三角形得到，即可得到，进而得到和是等腰直角三角形，推出，然后得可得，根据勾股定理求出，，，即可得到，进而求出平行四边形的面积，根据三角形的面积公式逐项分析解答即可．
11．若二次根式有意义则x的取值范围，　 　。
【答案】x≥-10
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得，
解得．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12．若一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n的值为　 　。
【答案】6
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【分析】根据多边形内角和公式（n-2） 180°计算即可．
13．如图，已知斜坡AB的坡比为3：4，坡长AB=25米，则坡高BC=　 　米。
【答案】15
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：∵斜坡的坡比为，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，
故（米）．
故答案为：15.
【分析】根据坡比设，则，利用勾股定理得到，求出k值解答即可．
14．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=6，则CD=　 　。
【答案】12
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是，的中点，
∴为的中位线，
∴，
故，
又∵四边形为平行四边形，
∴．
故答案为：12.
【分析】根据三角形的中位线定理求出，再根据平行四边形的对边相等解答即可．
15．若有关x的方程有两个相等的实数根，则k=　 　。
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴ 且，
解得．
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程根的情况，得到且，求出k的取值范围即可．
16．已知a是一元二次方程的一个实数根，求的值为　 　。
【答案】2028
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：是方程的一个实数根，
，
即，
∴．
故答案为：2028.
【分析】先把x=a代入方程得到，再把代数式变形为，整体代入计算即可．
17．如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD>AB，保持长方形ABCD四条边长度不变，使其变形成平行四边形ABCD1，且点D1恰好在BC上，此时△ABD1的面积是长方形ABCD面积的，则AD的长度为　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵的面积是矩形面积的，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】根据三角形和矩形的面积关系得到，然后根据勾股定理解答即可．
18．如图，在 ABCD中，M，N分别是边AD，BC上动点。将四边形ABNM沿直线MN折叠，点B的对应点B1恰好落在边CD上，A的对应点为A1，连接BM，BB1，其中BB1交MN于点P。若AB=6，AD=10，∠ABC=2∠MBB1=60°，则DB1的长度为　 　，MP的长度为　 　。
【答案】2；
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接，在上截取，连接，
∵，
∴，
由折叠性质可知，垂直平分，
∴，，，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
过作，交延长线于点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴在中，，，，
∴，
解得：．
故答案为：2；；
【分析】连接，在上截取，连接，由折叠可得垂直平分，根据等边对等角和三角形的内角和求出，利用是平行四边形的性质，得到是等边三角形，然后根据AAS得到，即可得到，，根据线段和差求出B1C，过作，交延长线于点，根据勾股定理计算解答即可．
19．
（1）计算：；
（2）解方程：
【答案】（1）
（2）（x+1）（x+3）=0
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，计算二次根式的乘法，然后合并同类项解答即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.
20．已知关于x的一元二次方程
（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围。
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。
【答案】（1）解得m≤5
（2）由韦达定理可得：
∴4=m-1
m=5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据方程根的情况得到，求出m的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系得到，然后代入求出m的值解答即可.
21．如图，在6×8的方格中，请按以下要求画图：
（1）将线段AB绕点O顺时针旋转90°，画对应线段A1B1。
（2）以AB为边画一个格点□ABCD（顶点均在格点上的四边形），使A1B1所在的直线能平分□ABCD的面积。
【答案】（1）
（2）解：如图，平行四边形ABCD即为所作.
【知识点】平行四边形的判定；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作出点A，B的对应点，，连接即可；
（2）连接并延长，使得，连接并延长，使得，连接，，，得到平行四边形ABCD即可．
22．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=5，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在□ABCD的外面），连接AE，CE，CF，AF。DE=3OD，BF=3OB。
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形。
（2）若BD⊥AC，∠AEC=60°，求四边形AFCE的周长。
【答案】（1）证明：∵在 ABCD中
∴AO=OC，OB=OD
∵DE=3OD，BF=3OB
∴OE=4OD，OF=4OB
∴OE=OF
∵AO=OC，OE=OF
∴四边形AFCE为平行四边形
（2）解：∵BD⊥AC，AO=OC
∴BD为AC的中垂线
∴AE=EC
∵∠AEC=60°
∴AE=EC=AC=5
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，．即可得到，，利用得到．根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论即可．
（2）根据垂直平分线的性质得到AE=EC，即可得到为等边三角形，求出．利用菱形的周长公式计算即可．
23．交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”。某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶。商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于68元。经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶。设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶。
（1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是　 　元，销售量为　 　顶（用含x的代数式表示）。
（2）若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少
【答案】（1）(28-x)；(200+20x)
（2）（28-x）（200+20x）=7200
（x-10）（x-8）=0
∵每顶售价不高于68元∴x=8舍
答：每顶头盔应降价10元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵进价为每顶50元，原售价为每顶78元，
∴每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元；
∵售价为每项78元，平均每周可售出200顶，每降价2元，平均每周可多售出40顶，
∴销售量顶；
故答案为：(28-x)；(200+20x)；
【分析】（1）根据“利润售价进价”列代数式表示每顶头盔的利润；再根据“ 每降价2元，平均每周可多售出40顶 ”即可得到销售量；
（2）利用“每周的销售利润每顶的销售利润每周的销售量”列一元二次方程，求出的值解答即可．
24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（0，2t）（t>0），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（m，0）（m>0），以AB，BC为边构造 ABCD，连结AC。
（1）如图1，当t=1，m=4时，判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）如图2，若点P是OC的中点，当时，求点C的坐标。
（3）将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE。
①如图3，若点E恰好落在y轴上，连接DE，求的值。
②如图4，若点D关于原点O中心对称的点为F，连结EF，CF，若求t的值（直接写出答案）。
【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：
当，时，，，，
∴，
∴，
由勾股定理得，
，
又∵，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：∵点的坐标为，
∴；
∵点是的中点，
∴；
∵点的坐标为，
∴；
∵，，
∴，
∴，即，
解得或，
∴点C的坐标为或；
（3）解：①∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，即轴，
又∵点的坐标为，
∴点D的坐标为；
如图所示，过点D作轴于点H，
∴；
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴，
∴；
②或（舍去）．

【知识点】点的坐标；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（3）②如图所示，过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，
同理可证明，
∴，
∴；
∵点关于原点中心对称的点为，
∴；
如图所示，过点C作轴，过点E作于点R，过点F作于点S，
∴，
∴
，
∵，且，
∴，
∴或（舍去）．

【分析】（1）根据点A，B，C的坐标可得，然后根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可；
（2）根据题意可得，；再由，，可得方程，解方程即可得到答案；
（3）①根据平行四边形的性质得到点D的坐标；过点D作轴于点H，根据AAS得到，即可得到，求出，求出平行四边形ABCD和三角形CDE的面积，得到比值即可；
②过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，根据AAS得到，即可得到，即，即可求出；过点C作轴，过点E作于点R，过点F作于点S，根据求出△CEF和△ABC的面积，根据，得到列方程求出t的值解答即可．
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