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浙江省台州市黄岩区2026年中考二模考试数学试题
1．在0， ，- 2026， 1这四个数中，最小的数是(　　)
A．0 B． C．-2026 D．1
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∴最小的数是： - 2026.
故选： C.
【分析】正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.据此比较大小即可.
2．下列手机应用图标是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A、不是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不合题意.
故选： C.
【分析】根据中心对称图形的定义“绕一点旋转180°后能够与自身重合的图形是轴对称图形”逐项判断解答即可.
3．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km.将数据 149600000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为： D.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式 符合题意；
C、原式 不符合题意；
D、原式 不符合题意.
故选： B.
【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及积的乘方法则逐项判断解答即可.
5．将一根直尺和一个含30°角的直角三角板如图放置，∠1=100°，则∠2的度数为(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b
，
又∵
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到 ，然后根据平角的定义解答即可.
6．已知mA．2m<2n B． C．m+2【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
故本选项不符合题意；
故本选项符合题意；
C.∵ m < n ，
故本选项不符合题意；
D.∵m < n ，
故本选项不符合题意.
故选： B.
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可.
7．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是(　　)
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故选： A.
【分析】一组数据从小到大或者从大到小排列，位于中间位置或中间两数的平均数是中位数，据此解答即可.
8．2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛.小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步3km，再骑行60km，最后跑步3km.已知小华全程共花了3h，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度.设小华跑步的平均速度为 xkm/h，根据题意，可列方程为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意得：
即
故选： C.
【分析】根据先跑步3km，再骑行60km，最后跑步3km，小华全程共花了3h，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，列出分式方程即可.
9． 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，若∠ADB=30°，则∠E的度数是 (　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：连接AC，交 BD 于点O ，
∵ 四边形ABCD是矩形，
又
即
故选： A.
【分析】连接AC，交BD于点O，由矩形性质可得即可得到根据可得度数.
10． 如图，在平面直角坐标系中，A(-2，-3)，B(3， 7)， 点P是线段AB上(含端点) 的一点，将点B绕着点 P逆时针旋转 90°得到点 M，若点 M在反比例函数 的图像上，则k的最小值为(　　)
A．-24 B．-27 C．-28 D．-30
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：已知A(-2， - 3)， B(3， 7)，设解析式为y= kx+b，代入两点坐标：
解得： k=2， b=1，
∴直线AB的解析式为y=2x+1，
设点P的坐标为(t， 2t+1)，
点B(3， 7)绕点P(t， 2t+1)逆时针旋转 90°，
根据旋转性质，可得点M的坐标为： M(2t-3， 10-t)，
∵点M在反比例函数 的图象上，
∴k=(2t-3)(10-t)，
整理得： 这是一个开口向下的二次函数，对称轴为
∵点P在线段 AB 上，
∴t的取值范围是-2≤t≤3，
∵二次函数开口向下，
在对称轴左侧，k随t的增大而增大.因此，当t取最小值时， k也取得最小值.
当t=0时， M(-3， 10)， k=-30；
当 时， M(-6， 11.5)， k=-69(无此选项)，
结合题目选项，当 时， M(0， 8.5)(不在函数上)，
当t=0时k=-30，
当 时，离对称轴更近的t=0不是正确的最小值点.
正确计算当2t-3=-3时， t=0， k=-30；
当10-t=9时， t=1， M(-1， 9)， k=-9；
当2t-3=-3且10-t=9时， t=0， k=-27.
因此， k的最小值为-27.
故选： B.
【分析】先求出直线 AB 的解析式，再用“一线三直角”模型，写出点B 绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 M的坐标，把点 M 的坐标代入反比例函数，把k表示成关于点 P 横坐标的二次函数，再根据二次函数的性质求最小值.
11． 计算： 　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质化简解答即可.
12．因式分解： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）。故a2+2a=a（a+2）。
故答案是a（a+2）。
【分析】提公因式a分解因式即可。
13．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，
∴从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是
故答案为：
【分析】直接由概率公式求解即可.
14．如图是某古建筑中的窗花图案，其边框是一个正八边形，则其边框的每一个内角为　 　度.
【答案】135
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设正八边形的每个内角是
根据题意得(
解得x=135，
故答案为： 135.
【分析】根据正多边形的每个内角都相等以及多边形的内角和定理计算即可.
15．如图，点O在等腰三角形ABC边BC上，以点O为圆心，OC为半径画半圆，与边AB相切，已知.AB=AC， BC=10， cos∠ACB= 则⊙O的半径为　 　.
【答案】
【知识点】切线的性质；同角三角函数的关系；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：设AB与⊙O相切于D，
连接OD，
即
解得：
故答案为：
【分析】连接OD，根据切线的性质得到根据等腰三角形的性质得到 解直角三角形得到答案.
16． 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得△AFE，AF与CD相交于点G，点G恰好是CD的中点，若BE=4，则CE=　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接AC，作EH⊥AB于点H，则∠AHE=∠BHE=90°，
∵四边形ABCD是菱形， ∠B=60°，
∴AD=CD=CB=A
B， ∠D=∠B=60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAC=60°，
∵将△ABE沿AE翻折得△AFE， AF与CD相交于点G，点G恰好是CD的中点，
=30°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=90°，
∴∠HEA=∠BAE=45°.
且BE=4，
，
故答案为：
【分析】连接AC，作EH⊥AB于点H， 由菱形的性质可得△ABC和△ADC都是等边三角形， 所以∠BAC=∠DAC=60°， 由翻折可得 则∠BAF=90°，所以∠BAE=45°， 则∠HEA=∠BAE=45°， 解直角三角形求出AH=E 即可得到CB=AB=2 在根据线段的和差解答即可.
17．计算：
【答案】解：原式
=-1
【知识点】负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先运算绝对值、负指数次幂，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再运算减法解答即可.
18．解方程组：
【答案】解：
①×2-②得y=1
把y=1代入①得x=3
∴ 方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法，用(①×2-②消去x求出y的值，将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得出原方程组的解.
19．某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；
（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全教育知识的总人数大约为多少人
【答案】（1）解：60， 补全图形如下：
（2）90
（3）解：
根据样本估计总体，该校学生中必须重新接受安全教育知识的总人数大约600人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)接受问卷调查的学生共有 人，
则“了解”的人数为(60-(15+30+10)=5人，
故答案为：60；
(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为
故答案为：90；
【分析】(1)由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，总人数减去其它了解程度的人数求得“了解”的人数可补全条形图；
(2)用 乘“基本了解”人数所占比例可得；
(3)利用样本中“了解”或“基本了解”学生占比乘以全校人数计算即可.
20．在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题.
小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算 的大小.
（1）【初步感知】
已知52=25， 62=36.若m是 的整数部分，则m=　 　.
（2）【方法探究】
小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若a≈b，则 她在估算 时想到的方法是：因为 的整数部分是4，所以可以取a=4，则 则
【学以致用】
请利用小红的方法，估算 的值.
【答案】（1）5
（2）解：因为 且36<39<49，所以
所以 的整数部分是6。
取a=6，由ab=39，可得
将a=6，b=6.5代入估算公式 可得：
答： 的值为6.25.

【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵ 52=25， 62=36，25<28<36，
∴，
∴m=5，
故答案为：5；
【分析】（1）根据无理数的估算解答即可；
（2）仿照小红的方法估算即可.
21．为促进学生全面发展，某学校组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动.大巴车出发1小时后，学校派轿车沿相同路线追赶大巴车.两车距离学校的路程s(千米)与大巴车行驶的时间t(小时)的对应关系，如图所示.
（1）大巴车的速度为　 　千米/时；
（2）轿车出发多长时间后追上大巴车
【答案】（1）50
（2）解：由图象可知大巴车是过(1，50)的正比例函数，
可得大巴车的解析式为：s1=50t，
由图象可知轿车是过(1，0)，(2，75)的一次函数，
设轿车的解析式为：
把(1， 0)， (2， 75)代入上式得，
解得
当s1=s2时， 50t=75t-75，解得t=3；
∴3-1=2(小时)
∴轿车出发2小时后追上大巴车.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)大巴车的速度为50÷1=50(千米/小时).
故答案为：50；
【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)分别求出大巴车和轿车的函数解析式，然后令s1=s2求出时间t的值解答即可.
22．如图，在正方形 ABCD中，点E在边 BC上，连结DE交AC于点 P，连结BP.
（1）求证： ∠PDC=∠PBC；
（2）若DE=10， EB=2，求AB的长.
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形，
在 和 中，
∴△CDP≌△CBP(SAS)，
∴∠PDC=∠PBC；
（2）解：设正方形ABCD的边长为a，则CD=BC=AB=a， ∠DCE=90°，∴△DCE是直角三角形，
∵EB=2， DE=10，
∴CE=a-2
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
整理得：
解得： a=8， a=-6(不合题意，舍去)，
∴AB=a=8.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由正方形性质得由此可依据“SAS”判定 和 全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论；
(2)设正方形ABCD的边长为a，则CD=BC=AB=a，CE=a-2，在 中，由勾股定理得 求出a的值解答即可.
23．已知二次函数
（1）求该函数图象的对称轴：
（2）若a>0，当-1≤x≤2时， y的最大值为5，求函数的解析式；
（3）已知M(x1， m)， N (x2， m)为该函数图象上两点，当 时， m≥4，求a的取值范围.
【答案】（1）解：对称轴为直线
（2）解：∵a>0，图象开口向上，对称轴为直线x=1当-1≤x≤2时，越远离对称轴函数值越大
∴当x=-1时， y的最大值为5
∴5=a+2a+1
（3）解：∵M(x1， m)， N (x2， m)为该函数图象上两点，
∴M、N关于对称轴对称
当a>0时，由图象可知， 时m最小，
时， m≥4即可，
∴9a-6a+1≥4
∴a≥1
当a<0时，由图象可知， 时m最小，
时， m≥4即可，
∴16a-8a+1≥4
与a<0矛盾，舍去，综上所述a≥1.
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)二次函数的对称轴公式为 本题中直接代入系数即可求出对称轴；
(2)已知a>0，抛物线开口向上，对称轴为x=1，x在-1≤x≤2内，离对称轴越远函数值越大，因此，最大值出现在端点x=-1处，将x=-1代入函数，结合最大值为5列方程求解a，
(3)点. 与 关于对称轴x=1对称，需结合a的正负，判断在 的范围内，何时m取最小值，分别将 4)和 代入解析式，根据m≥4列不等式求解a的取值范围.
24．如图1，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC，垂足为E.点F为上一动点，连接BF分别交AD， AC于点H， K，过点F作FG∥AB交AC于点G.
（1）求证： ∠BAE=∠CAE；
（2）如图2，连接 FC，若BF 为⊙O的直径，
①求证： GF=GC；
②若AG=2GC， BC=6，求AC的长；
（3）如图3，若AB=5， BC=6，直接写出FG的最大值.
【答案】（1）证明： ∵AD 是⊙O的直径，AD⊥BC，
，
∴∠BAE=∠CAE；
（2）解：①设∠BAE=∠CAE=α，则∠BAC=2α，
∵OA=OB，
∴∠BAE=∠ABO=α，
∴∠ACF=∠ABO=α，
∵FG∥AB，
∴∠AGF=∠BAC=2α，
∴∠GFC=∠AGF-∠ACF=α，
∴∠GFC=∠ACF，
∴ FG=GC；
②连接AF，
∵BF是⊙O 的直径，
∴∠BAF=90°，
∵ FG∥AB ，
∴∠AFG=90°，
∵AG=2GC，GF=GC，
，
∴∠FAG=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC 为等边三角形，
∴AC=BC=6；
（3）解：
【知识点】垂径定理；解直角三角形—边角关系；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：（3）由(1)可知AE垂直平分BC，
连接OB，设(OB=OA=r，则OE=4-r，
在 中，
即
如图，过B作 于点M，过F作 于点N，
∵FG∥AB，
即当FN有最大值时，则FG有最大值，
当F位于 中点时，FN有最大值，
连接OF，此时O、N、F三点共线，且(
此时
故FG的最大值为
故答案为：
【分析】(1)由垂径定理易得 再根据圆周角定理即可得解；
(2)①设 证 即可得证；
②先证 易得 则 即可得解；
(3)易得AE=4，半径为 过B作B 于点M， 过F作. 于点N，等面积可得. 由 则 可得 当F位于 中点时，FN有最大值，此时FG也有最大值，据此求解即可.
1 / 1浙江省台州市黄岩区2026年中考二模考试数学试题
1．在0， ，- 2026， 1这四个数中，最小的数是(　　)
A．0 B． C．-2026 D．1
2．下列手机应用图标是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
3．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km.将数据 149600000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．将一根直尺和一个含30°角的直角三角板如图放置，∠1=100°，则∠2的度数为(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．已知mA．2m<2n B． C．m+27．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是(　　)
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
8．2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛.小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步3km，再骑行60km，最后跑步3km.已知小华全程共花了3h，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度.设小华跑步的平均速度为 xkm/h，根据题意，可列方程为(　　)
A． B． C． D．
9． 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，若∠ADB=30°，则∠E的度数是 (　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
10． 如图，在平面直角坐标系中，A(-2，-3)，B(3， 7)， 点P是线段AB上(含端点) 的一点，将点B绕着点 P逆时针旋转 90°得到点 M，若点 M在反比例函数 的图像上，则k的最小值为(　　)
A．-24 B．-27 C．-28 D．-30
11． 计算： 　 　.
12．因式分解： 　 　．
13．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是　 　.
14．如图是某古建筑中的窗花图案，其边框是一个正八边形，则其边框的每一个内角为　 　度.
15．如图，点O在等腰三角形ABC边BC上，以点O为圆心，OC为半径画半圆，与边AB相切，已知.AB=AC， BC=10， cos∠ACB= 则⊙O的半径为　 　.
16． 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得△AFE，AF与CD相交于点G，点G恰好是CD的中点，若BE=4，则CE=　 　.
17．计算：
18．解方程组：
19．某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；
（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全教育知识的总人数大约为多少人
20．在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题.
小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算 的大小.
（1）【初步感知】
已知52=25， 62=36.若m是 的整数部分，则m=　 　.
（2）【方法探究】
小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若a≈b，则 她在估算 时想到的方法是：因为 的整数部分是4，所以可以取a=4，则 则
【学以致用】
请利用小红的方法，估算 的值.
21．为促进学生全面发展，某学校组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动.大巴车出发1小时后，学校派轿车沿相同路线追赶大巴车.两车距离学校的路程s(千米)与大巴车行驶的时间t(小时)的对应关系，如图所示.
（1）大巴车的速度为　 　千米/时；
（2）轿车出发多长时间后追上大巴车
22．如图，在正方形 ABCD中，点E在边 BC上，连结DE交AC于点 P，连结BP.
（1）求证： ∠PDC=∠PBC；
（2）若DE=10， EB=2，求AB的长.
23．已知二次函数
（1）求该函数图象的对称轴：
（2）若a>0，当-1≤x≤2时， y的最大值为5，求函数的解析式；
（3）已知M(x1， m)， N (x2， m)为该函数图象上两点，当 时， m≥4，求a的取值范围.
24．如图1，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC，垂足为E.点F为上一动点，连接BF分别交AD， AC于点H， K，过点F作FG∥AB交AC于点G.
（1）求证： ∠BAE=∠CAE；
（2）如图2，连接 FC，若BF 为⊙O的直径，
①求证： GF=GC；
②若AG=2GC， BC=6，求AC的长；
（3）如图3，若AB=5， BC=6，直接写出FG的最大值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∴最小的数是： - 2026.
故选： C.
【分析】正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.据此比较大小即可.
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A、不是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不合题意.
故选： C.
【分析】根据中心对称图形的定义“绕一点旋转180°后能够与自身重合的图形是轴对称图形”逐项判断解答即可.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为： D.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式 符合题意；
C、原式 不符合题意；
D、原式 不符合题意.
故选： B.
【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及积的乘方法则逐项判断解答即可.
5．【答案】D
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b
，
又∵
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到 ，然后根据平角的定义解答即可.
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
故本选项不符合题意；
故本选项符合题意；
C.∵ m < n ，
故本选项不符合题意；
D.∵m < n ，
故本选项不符合题意.
故选： B.
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可.
7．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故选： A.
【分析】一组数据从小到大或者从大到小排列，位于中间位置或中间两数的平均数是中位数，据此解答即可.
8．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意得：
即
故选： C.
【分析】根据先跑步3km，再骑行60km，最后跑步3km，小华全程共花了3h，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，列出分式方程即可.
9．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：连接AC，交 BD 于点O ，
∵ 四边形ABCD是矩形，
又
即
故选： A.
【分析】连接AC，交BD于点O，由矩形性质可得即可得到根据可得度数.
10．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：已知A(-2， - 3)， B(3， 7)，设解析式为y= kx+b，代入两点坐标：
解得： k=2， b=1，
∴直线AB的解析式为y=2x+1，
设点P的坐标为(t， 2t+1)，
点B(3， 7)绕点P(t， 2t+1)逆时针旋转 90°，
根据旋转性质，可得点M的坐标为： M(2t-3， 10-t)，
∵点M在反比例函数 的图象上，
∴k=(2t-3)(10-t)，
整理得： 这是一个开口向下的二次函数，对称轴为
∵点P在线段 AB 上，
∴t的取值范围是-2≤t≤3，
∵二次函数开口向下，
在对称轴左侧，k随t的增大而增大.因此，当t取最小值时， k也取得最小值.
当t=0时， M(-3， 10)， k=-30；
当 时， M(-6， 11.5)， k=-69(无此选项)，
结合题目选项，当 时， M(0， 8.5)(不在函数上)，
当t=0时k=-30，
当 时，离对称轴更近的t=0不是正确的最小值点.
正确计算当2t-3=-3时， t=0， k=-30；
当10-t=9时， t=1， M(-1， 9)， k=-9；
当2t-3=-3且10-t=9时， t=0， k=-27.
因此， k的最小值为-27.
故选： B.
【分析】先求出直线 AB 的解析式，再用“一线三直角”模型，写出点B 绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 M的坐标，把点 M 的坐标代入反比例函数，把k表示成关于点 P 横坐标的二次函数，再根据二次函数的性质求最小值.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质化简解答即可.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）。故a2+2a=a（a+2）。
故答案是a（a+2）。
【分析】提公因式a分解因式即可。
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，
∴从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是
故答案为：
【分析】直接由概率公式求解即可.
14．【答案】135
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设正八边形的每个内角是
根据题意得(
解得x=135，
故答案为： 135.
【分析】根据正多边形的每个内角都相等以及多边形的内角和定理计算即可.
15．【答案】
【知识点】切线的性质；同角三角函数的关系；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：设AB与⊙O相切于D，
连接OD，
即
解得：
故答案为：
【分析】连接OD，根据切线的性质得到根据等腰三角形的性质得到 解直角三角形得到答案.
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接AC，作EH⊥AB于点H，则∠AHE=∠BHE=90°，
∵四边形ABCD是菱形， ∠B=60°，
∴AD=CD=CB=A
B， ∠D=∠B=60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAC=60°，
∵将△ABE沿AE翻折得△AFE， AF与CD相交于点G，点G恰好是CD的中点，
=30°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=90°，
∴∠HEA=∠BAE=45°.
且BE=4，
，
故答案为：
【分析】连接AC，作EH⊥AB于点H， 由菱形的性质可得△ABC和△ADC都是等边三角形， 所以∠BAC=∠DAC=60°， 由翻折可得 则∠BAF=90°，所以∠BAE=45°， 则∠HEA=∠BAE=45°， 解直角三角形求出AH=E 即可得到CB=AB=2 在根据线段的和差解答即可.
17．【答案】解：原式
=-1
【知识点】负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先运算绝对值、负指数次幂，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再运算减法解答即可.
18．【答案】解：
①×2-②得y=1
把y=1代入①得x=3
∴ 方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法，用(①×2-②消去x求出y的值，将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得出原方程组的解.
19．【答案】（1）解：60， 补全图形如下：
（2）90
（3）解：
根据样本估计总体，该校学生中必须重新接受安全教育知识的总人数大约600人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)接受问卷调查的学生共有 人，
则“了解”的人数为(60-(15+30+10)=5人，
故答案为：60；
(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为
故答案为：90；
【分析】(1)由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，总人数减去其它了解程度的人数求得“了解”的人数可补全条形图；
(2)用 乘“基本了解”人数所占比例可得；
(3)利用样本中“了解”或“基本了解”学生占比乘以全校人数计算即可.
20．【答案】（1）5
（2）解：因为 且36<39<49，所以
所以 的整数部分是6。
取a=6，由ab=39，可得
将a=6，b=6.5代入估算公式 可得：
答： 的值为6.25.

【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵ 52=25， 62=36，25<28<36，
∴，
∴m=5，
故答案为：5；
【分析】（1）根据无理数的估算解答即可；
（2）仿照小红的方法估算即可.
21．【答案】（1）50
（2）解：由图象可知大巴车是过(1，50)的正比例函数，
可得大巴车的解析式为：s1=50t，
由图象可知轿车是过(1，0)，(2，75)的一次函数，
设轿车的解析式为：
把(1， 0)， (2， 75)代入上式得，
解得
当s1=s2时， 50t=75t-75，解得t=3；
∴3-1=2(小时)
∴轿车出发2小时后追上大巴车.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)大巴车的速度为50÷1=50(千米/小时).
故答案为：50；
【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)分别求出大巴车和轿车的函数解析式，然后令s1=s2求出时间t的值解答即可.
22．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形，
在 和 中，
∴△CDP≌△CBP(SAS)，
∴∠PDC=∠PBC；
（2）解：设正方形ABCD的边长为a，则CD=BC=AB=a， ∠DCE=90°，∴△DCE是直角三角形，
∵EB=2， DE=10，
∴CE=a-2
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
整理得：
解得： a=8， a=-6(不合题意，舍去)，
∴AB=a=8.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由正方形性质得由此可依据“SAS”判定 和 全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论；
(2)设正方形ABCD的边长为a，则CD=BC=AB=a，CE=a-2，在 中，由勾股定理得 求出a的值解答即可.
23．【答案】（1）解：对称轴为直线
（2）解：∵a>0，图象开口向上，对称轴为直线x=1当-1≤x≤2时，越远离对称轴函数值越大
∴当x=-1时， y的最大值为5
∴5=a+2a+1
（3）解：∵M(x1， m)， N (x2， m)为该函数图象上两点，
∴M、N关于对称轴对称
当a>0时，由图象可知， 时m最小，
时， m≥4即可，
∴9a-6a+1≥4
∴a≥1
当a<0时，由图象可知， 时m最小，
时， m≥4即可，
∴16a-8a+1≥4
与a<0矛盾，舍去，综上所述a≥1.
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)二次函数的对称轴公式为 本题中直接代入系数即可求出对称轴；
(2)已知a>0，抛物线开口向上，对称轴为x=1，x在-1≤x≤2内，离对称轴越远函数值越大，因此，最大值出现在端点x=-1处，将x=-1代入函数，结合最大值为5列方程求解a，
(3)点. 与 关于对称轴x=1对称，需结合a的正负，判断在 的范围内，何时m取最小值，分别将 4)和 代入解析式，根据m≥4列不等式求解a的取值范围.
24．【答案】（1）证明： ∵AD 是⊙O的直径，AD⊥BC，
，
∴∠BAE=∠CAE；
（2）解：①设∠BAE=∠CAE=α，则∠BAC=2α，
∵OA=OB，
∴∠BAE=∠ABO=α，
∴∠ACF=∠ABO=α，
∵FG∥AB，
∴∠AGF=∠BAC=2α，
∴∠GFC=∠AGF-∠ACF=α，
∴∠GFC=∠ACF，
∴ FG=GC；
②连接AF，
∵BF是⊙O 的直径，
∴∠BAF=90°，
∵ FG∥AB ，
∴∠AFG=90°，
∵AG=2GC，GF=GC，
，
∴∠FAG=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC 为等边三角形，
∴AC=BC=6；
（3）解：
【知识点】垂径定理；解直角三角形—边角关系；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：（3）由(1)可知AE垂直平分BC，
连接OB，设(OB=OA=r，则OE=4-r，
在 中，
即
如图，过B作 于点M，过F作 于点N，
∵FG∥AB，
即当FN有最大值时，则FG有最大值，
当F位于 中点时，FN有最大值，
连接OF，此时O、N、F三点共线，且(
此时
故FG的最大值为
故答案为：
【分析】(1)由垂径定理易得 再根据圆周角定理即可得解；
(2)①设 证 即可得证；
②先证 易得 则 即可得解；
(3)易得AE=4，半径为 过B作B 于点M， 过F作. 于点N，等面积可得. 由 则 可得 当F位于 中点时，FN有最大值，此时FG也有最大值，据此求解即可.
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