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高二5月校内检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
B
A
B
C
A
B
D
题号
9
10
11
答案
ABD
AC
BCD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.【答案】C
【解折)公-3十1+》=.故选C
3-1
2.【答案】B
【解析】，随机变量X服从两点分布，设成功的概率为p,∴.E(X)=0×(1一p)十1×p=力=0.6.故
选B.
3.【答案】A
【解析】由题意可知：每位同学均有4种选择，所以不同的报名方法种数是4×4×4=64.故选A.
4.【答案】B
【解析】因为数列{an}为等差数列，所以am十am+1十aw+2=3a+1=6n十3，则aw+1=2n十1，所以a1n=ag+】
=2×9十1=19，故选B.
5.【答案】C
【解析】由题目条件可得：函数f(x)的定义域为(0，十∞)，f(x)=1十a.当a>0时不符合题意，则a
<0,令了(x)>0,得0<<-日：令f(x)<0,得x>-日所以函数f(x在区间（0，-日）)上单调
递增，在(-。，十∞)上单调递减.则x=一是函数f(x)的极大值点，故(-日)=1n(一日)）-1=
一1，解得a=一1.故选C.
6.【答案】A
【解析)因为X一N100,5),所以P(X≥90)=0.5+0.9545=0.9725，所以半年后可出栏的猪的数
2
量约为1000×0.97725≈977，故选A.
7.【答案】B
【解析】由P(AB)十P(B1A)=PA5+PAB)=PAB)+PCAB)=0.75,可得P(AB)=0.05.故
P(B)P(A)0.2
0.1
选B.
8.【答案】D
【解析由椭圆的定义得IPF,十1PF=2a,又PF,=7PF,,所以PF,=-子a,PF:=}a,又
1PF,-PF,≤1FF1=2,当且仅当点P在椭圆下顶点时等号成立，所以子a-a<2c,即受a≤
2,则e=≥即子<<1，即椭圆的离心率的取值范围是[，1)故选D
【高二数学参考答案第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】ABD
【解析】因为C8=C-5,故x十2=2x一5或x十2十2.x-5=15,得x=7或x=6,故A,B正确：
根据二项展开式的通项公式T1=C(x)=(-x)=(-1)1Cx0,令20-=0，解得及
8,∴.T。=(一1)8C。=45,故D正确，C错误.故选ABD.
10.【答案】AC
【解析】圆C:(x一1)2十y2=r2(r>0),所以圆心C(1,0),半径为r,则圆心C到直线1：x一√3y+3=0
的距离d=13=2
2
对A,直线的斜率为气，所以1的倾斜角为吾，所以A正确；
对B,当y=0时，x=一3，所以直线1在x轴上的截距为一3，故B错误；
对C若直线1被圆C所裁得弦长为2.则2=d+(号)°=4+1=5，所以r=5,所以C正确，
对D,若圆C上的点到直线1的距离的最小值为1，所以d一r=1,所以r=1,所以D错误，综上，故
选AC.
11.【答案】BCD
【解析】因为等比数列{a.}的各项均为正数，所以q>0,
因为T1g=a1a2a3…a=(a1a1g)号=(aia)号=(a1o)1>1,所以an>1;
Tz0=a1a2ag…a20=(a1ao)10<1,所以a1a20=a1oa11<1,因为a1o>1,所以a11<1,则0
1,又因为a1。>1,故a=4>1,当n=10时，Tn取最大值，所以选项B,C正确，选项A错误；
g
因为a10a11十1-(a10十a1m)=a10(a11-1)十(1-a11)=(a1-1)(a10-1),因为a10>1,a11<1,所以a1o
a11十1一(a1o十a11)=(a11一1)(a10一1)<0，即a1o十a11一1>a10a11,所以选项D正确.综上，故
选BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】4
【解析】=n(n-1D.C2=C=n”2D,n(n-1)=02D+6,r一-12=0得n=4或”=二3
2
(舍)，.n=4.
13.【答案】x2-号=1
3
(b=3
【解析】：一条渐近线过点(3,3)，且c=2,“此条渐近线斜率台=3=3，可得
a3
a2+b2=4
a=1
1b=√3
所以双曲线C的标准方程为：一苦=1.
14.【答案】1
【解析】求导得f'(x)=一xe,当x∈（一∞，0）时，f'(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(0，十∞)时，f'(x)
<0,f(x)单调递减，所以f(.x)≤f(0)=1,点(a,b)在曲线y=f(x)上，则b∈(-∞，1]，所以f(a)一
f(b)=b-f(b)=b+(b-1)e°，设g(b)=b+(b-1)e,g'(b)=1十be,[g'(b)]'=(b+1)e,当b∈
(-∞，-1)时，g(b)单调递减：当6∈(-1,1)时，g(b)单调递增，所以g'(6)≥g(-1)=1-1>0,
故g(b)单调递增，故g(b)≤g(1)=1,即f(a)-f(b)的最大值是1.
【高二数学参考答案第2页（共4页）】高二5月校内检测数 学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数y=x2+1在区间[1,3]上的平均变化率是
A. B.2 C.4 D.
2.已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.6,则其成功概率为
A.0.3 B.0.6 C.0.5 D.0.4
3.3名同学分别报名参加学校的舞蹈社团、书法社团、乒乓球社团、辩论社团，每人限报其中的一个社团，则不同的报名方法种数是
A.64 B.12 C.9 D.81
4.已知数列为等差数列，若,则
A.15 B.19 C.17 D.21
5.已知函数的极值为,则实数a=
A. B. C. D.
6.某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量X(kg)服从正态分布N(100,52),当猪的重量大于90 kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为(参考数据：若X~N,则=0.6827，=0.9545)
A.977 B.683 C.841 D.955
7.以A,B分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若P(A)=0.2，P(B)=0.1，P(A|B)+P(B|A)=0.75,则这两个村庄同时发生停电事件的概率为
A.0.03 B.0.05 C.0.06 D.0.04
8.已知椭圆的上下焦点分别为F1，F2，且椭圆上存在点P，使得,则该椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.已知,则x的可能取值为6
B.已知,则x的可能取值为7
C.在的二项展开式中，常数项是210
D.在的二项展开式中，常数项是45
10.已知直线和圆C:,则
A.直线l的倾斜角为
B.直线l在x轴上的截距为3
C.若直线l被圆C所截得弦长为2,则r=
D.若圆C上的点到直线l的距离的最小值为1,则r=
11.已知等比数列的各项均为正数，公比为q,记数列的前n项积为，且,则下列正确的是
A.q>1 B.>1
C.当n=10时，取最大值 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若,则n=_____.
13.已知双曲线C的左焦点为F(,0),其中一条渐近线过点(,3),则双曲线C的标准方程为_________.
14.已知函数,点(a,b)在曲线上，则的最大值为___________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知抛物线C:过点M(1,2).
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，求线段AB的长度.
16.(本小题满分15分)
已知数列满足：
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若,求数列的前n项和.
17.(本小题满分15分)
现从7名男生和3名女生中随机选出4名同学参加一项体育竞技测试.
(1)求选出的4名同学中至少有1名女生的概率；
(2)设X表示选出的4名同学中男生的人数，求X的分布列及数学期望E(X).
18.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，∠ADC=120°，AD=DC=2,
PC=.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD;
(2)若∠ABC=120°,且平面ABP与平面APD的夹角的余弦值为，
求AB的长.
19.(本小题满分17分)
已知函数为的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：;
(3)若,求a的取值范围.

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