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吉林松原市滨江中学2025-2026学年度下学期期中考试七年级数学
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短
4. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 4 D. 0
5. 解方程组下列做法正确的是（ ）
A. 将①代入②，消去 B. 将①代入②，消去
C. ①＋②，消去 D. ①＋②，消去
6. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 16的算术平方根是___________．
8. 如图，三角形沿着由点到点的方向，平移得到三角形，已知，，那么的长为__________．
9. 在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________．
10. 小明求得方程组的解为，则表示的数为__________．
11. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 计算：．
13. 求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
14. 数学文化节主办方邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位．到访的“实数”嘉宾名单如下：
（每两个“1”之间依次多一个“0”）．
（1）主办方需要准备__________个“无理数”的席位；
（2）请为“实数”嘉宾们安排合适的席位，并填入对应的区域内．
“整数”席：（ ）；
“分数”席：（ ）．
15. 如图，与、相交于点A、C，平分交于点E，，．试判断直线与的位置关系，并说明理由．
16. 小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下：
第1步：得 ③ 第2步：得 ④ 第3步：得 第4步：将代入③得，即 所以原方程组的解为
（1）你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误；
（2）请写出正确的解法．
17. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．
（1）求b的值；
（2）求这个正数；
（3）求的平方根．
18. 已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
（3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限．
19. 某次几何课上，黄老师借助字母，命制了如下几何题目：
（1）如图1，已知，，证明：，请你将推理过程补充完整；
证明：（已知），
①__________________（两直线平行，内错角相等）
（已知），
②__________________（③__________________）
（④__________________）
（2）如图2，若，，证明：．模仿（1）题，写出推理过程．
20. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）；
__________； __________；
（2）当时，__________；当时，__________；
（3）计算：．
21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ．
（2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值；
（3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根．
22. 如图，在平面直角坐标系中，将线段向下平移4个单位长度得到线段，线段两端点坐标为，，其中，满足．
（1）点的坐标为_________，点的坐标为_________．
（2）若点是轴正半轴上的一个动点，连接，，当的面积为9时，求点的坐标．
（3）若点在轴上运动，连接，，在保证，，都存在的情况下，请直接写出和，之间的数量关系．
七年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】4
【8题答案】
【答案】2
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（1）
（2）
【14题答案】
【答案】（1）3 （2）；
【15题答案】
【答案】，
理由：
∵ AE 平分∠BAC
∴ ∠BAC=2∠EAB=2×62°=124°
∴ ∠CAD=180° ∠BAC=56°
又∵ ∠D=56°
∴ ∠CAD=∠D
∴ AB∥CD
【16题答案】
【答案】（1）1 （2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）9 （3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），点在第一象限，或，点在第二象限．
【19题答案】
【答案】（1）
① ∠B=∠DCE
② ∠D=∠DCE
③ 等量代换
④ 内错角相等，两直线平行
（2）证明：
∵ AB∥CD
∴ ∠B=∠DCE
∵ ∠B=∠D
∴ ∠DCE=∠D
∴ AD∥BC
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【21题答案】
【答案】（1），3
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3）或或

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