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2026年苏州市中考数学冲刺模拟卷（十一）
一．选择题（共8小题）
1．下列四个数中，是负数的是（　　）
A．﹣2 B．|﹣2| C．﹣（﹣2） D．（﹣2）2
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m．将数21500000用科学记数法表示为（　　）
A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107
4．下列说法不正确的是（　　）
A．调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式
B．经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件
C．了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图
D．若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
5．如图是一款手机支架，若张角∠BCD＝75°，支撑杆BC与桌面夹角∠B＝65°，那么此时面板CD与水平方向夹角∠1的度数为（　　）
第5题第6题
A．35° B．40° C．45° D．50°
6．如图，A、B、C是圆O上的三点，已知∠OAB＝20°，那么∠C的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
第7题第8题
8．如图，正方形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连接BF、CF．则以下结论：①CF∥AE，②，③，④S四边形ADCF＝2S△ABF．其中正确结论的序号是（　　）
A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④
二．填空题（共8小题）
9．分解因式：a2﹣6a+9＝　 　 ．
10．一个鞋厂有四个生产小组分别生产24cm、24cm、25cm、25cm四种尺码的运动鞋．因故5月份只能有一组生产，其余三个小组暂停生产．为了确定哪个小组开工，工厂派出有关人员到商场查看最近一个月的销售记录，调查人员根据销售记录得到下列四种数据：①一个月售出运动鞋的总数；②日平均销售数；③一个月销售中四种尺码的众数；④一个月的纯利润．你认为厂家应该最关心的数据是　 　 （只填一个序号）．
11．若2x﹣y﹣3＝0，则代数式5﹣4x+2y的值为　 　 ．
12．如图，已知直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，n）在直线l上，则n的值为　 　 ．
第12题第14题
13．已知m、n是方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+5m+n+16的值是 　 　 ．
14．如图，扇形AOB的半径OA＝2，弦AB＝2，则的长为 　 　 ．
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，tanB，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若CG＝3，则BG的长为 　 　 ．
第15题第16题
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E是BC边上的动点，将△ABE沿直线AE翻折得到△APE，过点P作PF⊥AD，垂足为F，点Q是线段AP上一点，且AQPF．当点E从点B运动到点C时，点Q运动的路径长是　 　 ．
三．解答题（共11小题）
17．计算：；
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：，其中x是方程x2+3x﹣2＝0的根．
20．中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有　 　 人，条形统计图中m的值　 　 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　 ．
（2）若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为　 　 人．
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）在AB边上求作一点P，使∠BCP＝∠A；
（2）将△ABC分成四个等腰三角形，请给出分割方法，并简单说明理由．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
22．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点作EF⊥BD，分别交BC、AD于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若AD＝2AB＝8，求DF的长．
23．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图象交于点B（m，4），与x轴交于点A（1，0）．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）直线y＝﹣x与反比例的图象交于点C，与直线l交于点D，连接BC，点M是直线l上一动点，当S△BCM＝3S△OAD时，求点M的坐标；
（3）在（2）条件下，过点D作DE⊥y轴于点E，点P是y轴上一点，且∠PDE＝∠ODA，请求出所有符合条件P点的坐标（选一种情况写出解答过程）．
25．如图1，AD为⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，AD＝BD，若OA＝3，长为π．
（1）试判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在原有条件下，若，连接AE，求AB﹣AE的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象（记为G1）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象（记为G2）经过点A，C．直线x＝t与两个图象G1，G2分别交于点M，N，与x轴交于点P．
（1）求b，c的值．
（2）当点P在线段AO上时，求MN的最大值．
（3）设点M，N到直线AC的距离分别为m，n．当m+n＝4时，对应的t值有　 　 个；当m﹣n＝3时，对应的t值有　 　 个；当mn＝2时，对应的t值有　 　 个；当1时，对应的t值有　 　 个．
27．问题：如图1，点P为正方形ABCD内一个动点，过点P作EF∥AD，GH∥AB，矩形PHCF的面积是矩形PGAE面积的2倍，探索∠FAH的度数随点P运动的变化情况．
【从特例开始】
（1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中∠FAH＝ 　 　 °．
（2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中PE＝PF＝6，PG＝4，PH＝8，求此图形中∠FAH的度数；
【一般化探索】
（3）利用图1，探索上述问题中∠FAH的度数随点P运动的变化情况，并说明理由．
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