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2024届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试物理试题
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。全都选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．在文物鉴定过程中我们常用年代检测法推算文物产生的年代。已知的衰变方程为：，其半衰期为5730年。下列说法正确的是（　　）
A．的结合能小于的结合能
B．随着文物中的含量逐渐减少，其半衰期逐渐变短
C．质量为1g 试验样品经历5730年后还剩下0.5g
D．上述衰变过程为β衰变
2．质量为2kg的物体在xOy平面内做曲线运动，图（a）、图（b）分别是其在x方向的速度时间图像、在y方向的位移时间图像。下列说法正确的是（　　）
A．物体的加速度方向与初速度垂直
B．物体的初速度大小为3m/s
C．时，物体的速度大小为
D．物体所受合外力大小为4N
3．我国探月计划中嫦娥六号探测器于2024年5月1日出征月球，开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示，O1为地球的球心、O2为月球的球心，图中的P点为地——月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。由于月球总是只有一面正对地球，而嫦娥六号将要达到月球的另外一面，为了保持和地球的联系，我国已发射鹊桥二号中继通信卫星，让其在以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上运动。已知地球质量为M，月球质量为m，地球与月球球心距离为d，不考虑其它天体对该系统的影响，下列说法错误的是（　　）
A．位于拉格朗日点的绕地球稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度
B．月球绕地球做匀速圆周运动周期
C．以地球球心为参考系，鹊桥二号中继卫星做匀速圆周运动
D．拉格朗日点距月球球心的距离x满足关系式
4．如图所示，某透明柱体的横截面是半径为R的半圆，圆心为O，AB为水平直径。现有一红色细光束从C点垂直AB界面射入，恰好在圆弧界面发生全反射。已知O、C间的距离为，光在真空中传播的速度为c，不考虑非全反射，下列说法正确的是（　　）
A．光在柱体内共发生两次全反射
B．光在柱体内传播的时间为
C．该透明柱体的折射率为
D．将光束改成白光，出射时将形成彩色光带
5．如图是一个含有理想变压器的电路，其交变电源输出电压的有效值不变，电阻，，图中电压表、电流表均为理想电表。当开关S断开时，电压表示数为，电流表示数为；当开关闭合时，电压表示数为，电流表示数为。则变压器原副线圈的匝数比为（　　）
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1
6．如图所示，空间内有一垂直于x轴的足够大的平面M，M将的空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域，两区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场沿y轴负向，区域Ⅱ磁场沿y轴正向。一带电粒子从O点以大小为v的速度射入区域Ⅰ，速度方向在xOy平面内且与x轴正向成，粒子在Ⅰ、Ⅱ两区域内运动后经过y轴上的P点。已知，，不计带电粒子的重力，则该粒子的比荷为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，水平面上放置着半径为R、圆心角为60°的圆弧轨道，一可视为质点的小球以初速度冲上圆弧轨道。已知圆弧轨道质量，小球质量，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，小球从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成角，则（　　）
A．圆弧半径
B．小球飞出时，圆弧轨道的速度为
C．小球飞出时速度大小为
D．若小球从圆弧轨道飞出时，圆弧向右运动的距离为x，则小球在轨道上运动时间为
8．战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动。人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出甩绳子的动作，使得绳子呈波浪状向右推进（绳波可视为简谐横波），如图（a）。t=3s时波形如图（b），绳上某质点的振动图像如图（c）。下列说法正确的是（　　）
A．波源开始振动的方向向上
B．该波的波速为2.4m/s
C．该质点与波源的距离为2.4m
D．在0.25s的时间间隔内，某质点的路程可能为56cm
9．如图所示，足够长、间距为L的光滑平行金属导轨CD、EF倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为，导轨下端并联着电容为C的电容器和阻值的电阻。一根质量为m，电阻不计的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间，另一端跨过理想定滑轮与质量的重物相连。金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上。已知重力加速度大小为g，不计导轨电阻，先用手托住重物，再由静止释放，下列说法正确的是（　　）
A．当、均断开时，金属棒向上做匀加速运动，加速度大小
B．当闭合，断开时，金属棒向上运动的最大速度为
C．当、均闭合时，电容器最大电荷量
D．当断开，闭合时，t时刻导体棒速度
10．如图所示，一自然长度等于AB的弹性轻绳（遵循胡克定律），一端固定在A点，另一端跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m、电荷量为q的带正电小球。空间中同时存在着方向水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为。小球穿过水平固定的杆从C点由静止释放，运动到E点时速度恰好为零。已知A、B、C在一条竖直线上，C、E两点间距离为L，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．小球从C运动到E的过程中所受滑动摩擦力逐渐增大
B．小球运动至D点时速度最大
C．若在E点给小球一个向左的速度v，小球恰好能回到C点，则
D．若保持电场强度不变，仅把小球电荷量变为4q，则小球到达E点时的速度大小
二、非选择题：本题共5小题，共60分。
11．某同学用图（a）所示的装置进行“探究动能定理”实验。
（1）用天平测得小车和遮光片的总质量为M，砝码盘的质量为m0。用游标卡尺测量遮光片的宽度d，读数如图（b），则d=　 　cm。按图（a）所示安装好实验装置，用刻度尺测量两光电门之间的距离L。
（2）在砝码盘中放入适量砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门1和光电门2的时间相等。
（3）取下细线和砝码盘，记下砝码的质量m。
（4）让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门1和光电门2所用的时间、。小车从光电门1运动至光电门2的过程中，小车动能的变化量　 　（用上述步骤中的物理量表示）。小车下滑过程中，　 　（选填“需要”或“不需要”）测量长木板与水平桌面的夹角，可求出合外力对小车做的功　 　（用上述步骤中的物理量表示，重力加速度大小为g）。
（5）重新挂上细线和砝码盘，重复步骤（2）~（5），比较和的值，看两者在误差允许范围内是否相等。
（6）不考虑空气阻力，请写出一条减小由遮光条宽度引起的误差的建议：　 　。
12．某物理兴趣小组自制了图（a）所示的水果电池组，为测量该电池组的电动势和内阻，实验室提供了以下器材：
A.待测水果电池组（E约为2.0V，r约为1000Ω）
B.电流表A1（0~2mA，内阻约为20Ω）
C.电流表A2（0~0.6A，内阻约为1Ω）
D.电压表V1（0~3V，内阻约为1000Ω）
E.电压表V2（0~15V，内阻约为5000Ω）
F.滑动变阻器R1（0~10Ω）
G.滑动变阻器R2（0~1500Ω）
H.开关、导线各若干
他们选用图（b）的实验电路进行实验：
（1）实验中电流表应选用　 　，电压表应选用　 　，滑动变阻器应选用　 　（上述三空均填器材前代号）。
（2）根据实验电路连接实物，调节滑动变阻器滑片位置，记下多组电压表示数U与电流表示数I的数据，作出U-I图像如图（c）所示。根据图像和题中所给信息，该水果电池组的电动势E=　 　V，内电阻r=　 　Ω。（结果均保留3位有效数字）。
（3）实验过程中存在电表系统误差。在下面四幅图像中，虚线代表没有电表误差情况下的电压、电流真实值关系的图像，实线是根据测量数据绘出的图像，则下列选项中图像及文字描述都正确的是___________（填选项下面的字母）。
A．表示电压为U1时通过电压表的电流
B．表示电流为I1时电流表两端电压
C．表示电压为U1时通过电压表的电流
D．表示电流为I1时电流表两端电压
13．如图所示，竖直放置长为的粗细均匀的玻璃管上端开口、下端封闭，管内有一段长的水银柱封闭着一段长的空气柱。已知环境温度，大气压强。缓慢升高气体温度，当温度为时水银上表面恰好到达管口，继续缓慢升高气体温度，当温度超过时水银全部溢出。求和。
14．利用超弹性碰撞原理是未来发射宇宙飞船的一种可能方案，其原理为竖直排列从上向下质量依次增大的弹性球以相同速度撞击水平地面，经多次碰撞后最上面小球以极大速度向上弹出。如图所示，A、B、C三个弹性小球，质量分别为m、5m、15m，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从C球下部离地处由同时静止释放，所有碰撞均为弹性碰撞。。
（1）A球向上弹起时速度大小；
（2）若重新分配B、C质量，但它们总质量还是20m，则B球质量为多少时A球向上弹起速度最大（结果用根式表示）。
15．如图所示，在平面直角坐标系xOy的x轴上方一矩形区域内存在一垂直平面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感强度大小，x轴的下方存在一与平面平行的匀强电场。一质量、电荷量的带正电粒子从点以、方向与y轴正向夹角射入第三象限，粒子在电场中偏转后第一次经过x轴上Q点时速度大小也为，方向也与y轴正向夹角，经过x轴后立即进入磁场，直到第二次经过x轴上M点离开磁场。已知，不计粒子重力，求
（1）电场强度的大小和方向；
（2）Q点、M点的坐标；
（3）矩形磁场区域的最小面积S。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】原子核的衰变、半衰期；结合能与比结合能
【解析】【解答】A．生成物较稳定，则的结合能大于的结合能，故A错误；
B．半衰期与外界因素无关，文物中的含量逐渐减少，其半衰期不变，故B错误；
C．根据半衰期公式可知g，则质量为1g的经历5730年后还剩下0.5g，但质量为1g 的试验样品不一定全为，故C错误；
D．根据衰变过程中质量数和电荷数守恒可知，X为电子，衰变过程为β衰变，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A：依据原子核稳定性与结合能的关系，对比两原子核的结合能大小；
B：明确半衰期的固有属性，判断含量变化对半衰期的影响；
C：结合半衰期公式，区分纯放射性物质与试验样品的剩余质量差异；
D：利用核反应守恒规律判断未知粒子，确定衰变类型。
2．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】A. 物体初速度方向沿x、y之间，合外力沿x轴正方向，因此加速度方向与初速度方向不垂直，故A错误；
B. 由图像信息可知，物体在x方向做匀加速直线运动，初速度，加速度；y方向做匀速直线运动，速度。则物体的初速度，故B错误；
C. 时，x方向速度，合速度大小，故C正确；
D. 根据牛顿第二定律，物体所受合外力，故D错误。
故答案为：C。
【分析】A：分析初速度与加速度的方向关系，判断二者是否垂直；
B：分别求出x、y方向的初速度，通过速度合成计算合初速度；
C：读取时x方向速度，结合y方向速度求解合速度；
D：先求x方向加速度，再由牛顿第二定律计算合外力大小。
3．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A. 拉格朗日点处的航天器与月球角速度相同，航天器的轨道半径大于月球的轨道半径，由向心加速度公式可知，航天器的向心加速度大于月球的向心加速度，故A正确；
B. 月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即，整理可得周期，故B正确；
C. 以地球球心为参考系，鹊桥二号中继卫星一方面随地月系统绕地球做匀速圆周运动，另一方面绕P点做匀速圆周运动，实际为两个匀速圆周运动的合运动，并非单纯的匀速圆周运动，故C错误；
D. 设拉格朗日点处物体质量为，该物体与月球角速度相同，对物体：；对月球：，联立两式消去周期，可得，故D正确。
故答案为：C。
【分析】A：利用角速度相同，结合向心加速度公式，比较二者向心加速度大小；
B：根据万有引力提供向心力，推导月球绕地球的运动周期；
C：分析鹊桥二号的实际运动，判断其运动性质；
D：分别对拉格朗日点处物体、月球列向心力方程，联立推导关系式。
4．【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】ACD．根据题意画出光路图如图所示
根据几何关系可得全反射临界角满足，可得，又，可得该透明柱体的折射率为，由光路图可知光线在柱体内共发生三次全反射，最终出射光线与入射光线平行，红光的频率较小，折射率较小，若为白色光，则出射时依然是白色光，故ACD错误；
B．光线在柱体内的传播速度为，光程为，传播时间为，故B正确。
故答案为：B。
【分析】A：根据光路图统计全反射次数，判断全反射次数正误；
C：利用几何关系求临界角，结合临界角公式计算折射率；
D：依据出射方式，判断白光是否会发生色散；
B：先求光在介质中的传播速度，再结合光程计算传播时间。
5．【答案】A
【知识点】变压器原理；闭合电路的欧姆定律
【解析】【解答】根据变压器原理，，当开关S断开时，副线圈的等效电阻为，设交变电源输出电压的有效值为，根据闭合电路的欧姆定律，当开关闭合时，副线圈的等效电阻为
根据闭合电路的欧姆定律，解得变压器原副线圈的匝数比为
故答案为：A。
【分析】本题考查理想变压器的等效电阻法，利用原副线圈电压、电流比，把副线圈负载等效到原线圈，再结合闭合电路欧姆定律联立求解匝数比。
6．【答案】A
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】将粒子的入射速度沿水平方向与竖直方向分解，则有，
粒子水平方向的分运动为匀速圆周运动，竖直方向的分运动为匀速直线运动，假设粒子带正电，Ⅰ、Ⅱ两部分磁场方向分别沿y轴负方向与y轴正方向，作出粒子水平方向运动的俯视图如图所示
粒子在水平方向中做匀速圆周运动，则有，粒子匀速圆周运动的周期为
解得，，粒子在左右磁场中圆周运动的半径相等，则有，粒子在水平方向圆周运动的时间为，粒子在竖直方向做匀速直线运动的时间为，根据分运动的等时性有，解得
故答案为：A。
【分析】本题考查带电粒子在复合磁场中的螺旋运动，将速度分解为水平分量（垂直磁场，做匀速圆周运动）与竖直分量（平行磁场，做匀速直线运动），利用分运动等时性求解比荷。
7．【答案】D
【知识点】动量定理；碰撞模型
【解析】【解答】ABC． 小球和轨道运动过程中机械能守恒、水平方向动量守恒，因此小球有两个分速度，其中v1是相对轨道的速度，与圆弧相切，是随轨道运动的速度，方向水平，如图所示
由几何关系
则有
水平方向由动量守恒定律可得
系统的机械能守恒
解得小球飞出时圆弧轨道的速度为
解得小球飞出时速度为
故ABC错误；
D．根据题意可知，小球与圆弧轨道水平方向动量守恒，则有
整理可得
解得
故D正确。
故选D。
【分析】求出圆弧半径，圆弧轨道的速度和小球飞出时速度大小；由动量守恒定理和运动学公式求出小球在轨道上运动时间。
8．【答案】B,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A. 由图(c)的振动图像可知，该质点起振方向向下，机械波中各质点起振方向与波源起振方向一致，因此波源开始振动的方向向下，故A错误；
B. 由图(b)波形图读出波长，由图(c)振动图像读出周期，根据波速公式，可算出波速，故B正确；
C. 该质点在时开始振动，波从波源传到该质点的时间为，质点与波源的距离，故C错误；
D. ，质点在周期内，若从偏离平衡位置处开始振动，路程可大于振幅；计算得该时间段内质点最大路程，因此质点的路程可能为，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】A：依据质点起振方向与波源起振方向一致的规律，判断波源起振方向；
B：读取波长、周期，利用波速公式计算波速；
C：结合波的传播时间与波速，计算质点和波源的距离；
D：分析周期内质点的振动情况，判断路程是否可达。
9．【答案】B,C,D
【知识点】牛顿第二定律；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A. 当、均断开时，对金属棒和重物整体由牛顿第二定律：，代入、，解得，并非，故A错误；
B. 当闭合，断开时，金属棒速度最大时受力平衡，感应电动势，感应电流，由平衡条件，代入，解得，故B正确；
C. 当、均闭合时，电容器最大电压等于电阻两端电压，，最大带电量，故C正确；
D. 当断开，闭合时，设加速度为，充电电流；对整体列牛顿第二定律：，解得，由匀加速规律得时刻速度，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】A：对整体列牛顿第二定律，求解无电磁感应时的加速度；
B：速度最大时受力平衡，结合电磁感应公式推导最大速度；
C：先求最大路端电压，再由计算电容器最大带电量；
D：结合电容器充电电流规律与牛顿第二定律，推导加速度与瞬时速度。
10．【答案】B,C
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】A. 设弹性绳劲度系数为，，小球运动过程中，弹性绳竖直分力恒定，因此杆对小球的支持力恒定，滑动摩擦力也恒定，故A错误；
B. 由动能定理可得，解得弹性绳做功、；在D点，小球水平方向受力，合外力为零、加速度为零，此时速度最大，故B正确；
C. 小球从E回到C的过程，由动能定理，代入数据解得，故C正确；
D. 电荷量变为后，由动能定理，代入数据解得，并非，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】A：分析弹性绳竖直分力，推导支持力与摩擦力的变化规律；
B：结合动能定理求出弹性绳做功，通过受力平衡判断速度最大的位置；
C：对小球返程过程应用动能定理，求解初速度；
D：改变电荷量后，再次利用动能定理计算到达E点的速度。
11．【答案】0.525；；不需要；；换宽度更小的遮光条；换更长的长木板，增加释放小车位置与光电门之间距离
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
故答案为：0.525
（2）小车经过两个光电门时的速度分别为，
小车动能的变化量为
由于已经平衡了摩擦力，所以小车下滑过程中，不需要测量长木板与水平桌面的夹角，小车受的合力为，所以合外力做的功
故答案为：；不需要；
（3）减少误差办法是让小车光电门时间更短，换宽度更小的遮光条；换更长的长木板，增加释放小车位置与光电门之间的距离。
故答案为：换宽度更小的遮光条；换更长的长木板，增加释放小车位置与光电门之间距离
【分析】(1) 20分度游标卡尺读数=主尺读数+游标对齐格数×精度；
(2) 用遮光片平均速度代替瞬时速度，写出动能变化量；实验先平衡摩擦力，取下砝码盘后，小车合外力等于砝码+砝码盘的重力，无需测倾角；合外力做功等于重力做功；
(3) 遮光片越窄，平均速度越接近瞬时速度，据此给出改进建议。
12．【答案】（1）B；D；G
（2）2.22~2.26；
（3）D
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】 本题主要考查了电源电动势和内阻的测量，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合欧姆定律以及图像完成求解即可。
（1）电动势约为2V，则电压表应选D；由于水果电池的短路电流约为2mA，则实验中电流表应选B；
水果电池组内阻约为1000Ω，为了便于调节回路电流和电压，则滑动变阻器应选G。
（2）根据闭合电路欧姆定律有
内电阻为
结合图像可知，该水果电池组的电动势
（3）AB．该实验的误差产生于电流表的内阻，而该电路对电动势的测量不会产生误差，由于考虑电流表内阻，则
可知考虑电表内阻影响时有误差时内阻测量值偏大，即实线应该过纵轴上同一点，且实线的斜率偏大，故AB错误；
C．图C中表示电压为U1时通过电流表的电流之差，故C错误；
D．图D中表示电流为I1时电流表两端电压，故D正确。
故选D。
【分析】（1）根据实验原理分析选择器材；
（2）根据闭合电路欧姆定律结合图像分析出电池的电动势和内阻；
（3）根据电路构造分析出实验误差及图像含义。
（1）[1]由于水果电池的短路电流约为2mA，则实验中电流表应选B；
[2]电动势约为2V，则电压表应选D；
[3]水果电池组内阻约为1000Ω，为了便于调节回路电流和电压，则滑动变阻器应选G。
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
结合图像可知，该水果电池组的电动势
内电阻为
（3）AB．该实验的误差产生于电流表的内阻，而该电路对电动势的测量不会产生误差，由于考虑电流表内阻，则
可知考虑电表内阻影响时有误差时内阻测量值偏大，即实线应该过纵轴上同一点，且实线的斜率偏大，故AB错误；
C．图C中表示电压为U1时通过电流表的电流之差，故C错误；
D．图D中表示电流为I1时电流表两端电压，故D正确。
故选D。
13．【答案】解：设玻璃管截面积为S，对气体从开始到温度为过程有
解得
继续加热，令在水银溢出时管内水银柱的长度为x，对应的温度为，对气体有
解得
当时，最大，解得
即
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等压变化及盖-吕萨克定律
【解析】【分析】第一阶段：水银未溢出，气体等压变化，用盖 吕萨克定律求；
第二阶段：水银溢出，压强、体积、温度均变化，由理想气体状态方程，结合二次函数极值求最高温度。
14．【答案】解：（1）解：A、B、C一起下落H时，设速度为，取竖直向下方向为正，则有
解得
C与地碰后立即以的速度与B碰撞，设碰后速度分别为、，根据动量守恒定律与能量守恒定律有
解得
对A、B碰撞同理可得
A球向上弹起时速度大小
（2）解：设B的质量为，则C的质量为，对B、C碰撞前后瞬间有，设碰后速度分别为、，根据动量守恒定律与能量守恒定律有，
解得
对A、B碰撞同理可得
化简得
当时最大，此时B的质量为。
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 三球自由下落由运动学公式求落地速度；C与地面弹性碰撞后反弹，依次与B、A发生弹性碰撞，对每次碰撞列动量守恒、机械能守恒方程，求出A球弹起速度；
(2) 设B球质量为、C球质量，重复弹性碰撞推导得到A球速度表达式，用基本不等式求极值，得到B球质量。
15．【答案】（1）解：对粒子从P到Q运动过程中，初末速度及速度变化矢量图如图所示
由几何知识得
代入数据得，方向沿x轴正向
，
则电场方向沿x轴正向，故粒子从P到Q运动过程可看成沿方向，匀速直线运动到x轴上F和沿x轴方向匀加速直线运动，则沿方向，匀速直线运动到x轴有
解得
联立可得，方向沿x轴正向
（2）解：粒子P到Q运动过程x轴方向匀加速直线运动有
可知
故Q点坐标为
对粒子在磁场中运动有
解得
则
得M点坐标为
（3）解：粒子在磁场中运动轨迹如图所示，对应轨迹圆心为，D为OM中点，连线延长交圆弧于C点，作其圆弧的外切矩形
在中，有
解得，
解得
矩形面积
代入数据得
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 由速度矢量变化判断电场力方向，结合运动分解、牛顿第二定律求电场强度；
(2) 电场中分解运动确定Q点坐标；磁场中由洛伦兹力提供向心力求轨迹半径，结合几何关系得M点坐标；
(3) 画出最小矩形磁场，由几何关系求矩形长、宽，计算面积。
1 / 12024届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试物理试题
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。全都选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．在文物鉴定过程中我们常用年代检测法推算文物产生的年代。已知的衰变方程为：，其半衰期为5730年。下列说法正确的是（　　）
A．的结合能小于的结合能
B．随着文物中的含量逐渐减少，其半衰期逐渐变短
C．质量为1g 试验样品经历5730年后还剩下0.5g
D．上述衰变过程为β衰变
【答案】D
【知识点】原子核的衰变、半衰期；结合能与比结合能
【解析】【解答】A．生成物较稳定，则的结合能大于的结合能，故A错误；
B．半衰期与外界因素无关，文物中的含量逐渐减少，其半衰期不变，故B错误；
C．根据半衰期公式可知g，则质量为1g的经历5730年后还剩下0.5g，但质量为1g 的试验样品不一定全为，故C错误；
D．根据衰变过程中质量数和电荷数守恒可知，X为电子，衰变过程为β衰变，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A：依据原子核稳定性与结合能的关系，对比两原子核的结合能大小；
B：明确半衰期的固有属性，判断含量变化对半衰期的影响；
C：结合半衰期公式，区分纯放射性物质与试验样品的剩余质量差异；
D：利用核反应守恒规律判断未知粒子，确定衰变类型。
2．质量为2kg的物体在xOy平面内做曲线运动，图（a）、图（b）分别是其在x方向的速度时间图像、在y方向的位移时间图像。下列说法正确的是（　　）
A．物体的加速度方向与初速度垂直
B．物体的初速度大小为3m/s
C．时，物体的速度大小为
D．物体所受合外力大小为4N
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】A. 物体初速度方向沿x、y之间，合外力沿x轴正方向，因此加速度方向与初速度方向不垂直，故A错误；
B. 由图像信息可知，物体在x方向做匀加速直线运动，初速度，加速度；y方向做匀速直线运动，速度。则物体的初速度，故B错误；
C. 时，x方向速度，合速度大小，故C正确；
D. 根据牛顿第二定律，物体所受合外力，故D错误。
故答案为：C。
【分析】A：分析初速度与加速度的方向关系，判断二者是否垂直；
B：分别求出x、y方向的初速度，通过速度合成计算合初速度；
C：读取时x方向速度，结合y方向速度求解合速度；
D：先求x方向加速度，再由牛顿第二定律计算合外力大小。
3．我国探月计划中嫦娥六号探测器于2024年5月1日出征月球，开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示，O1为地球的球心、O2为月球的球心，图中的P点为地——月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。由于月球总是只有一面正对地球，而嫦娥六号将要达到月球的另外一面，为了保持和地球的联系，我国已发射鹊桥二号中继通信卫星，让其在以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上运动。已知地球质量为M，月球质量为m，地球与月球球心距离为d，不考虑其它天体对该系统的影响，下列说法错误的是（　　）
A．位于拉格朗日点的绕地球稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度
B．月球绕地球做匀速圆周运动周期
C．以地球球心为参考系，鹊桥二号中继卫星做匀速圆周运动
D．拉格朗日点距月球球心的距离x满足关系式
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A. 拉格朗日点处的航天器与月球角速度相同，航天器的轨道半径大于月球的轨道半径，由向心加速度公式可知，航天器的向心加速度大于月球的向心加速度，故A正确；
B. 月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即，整理可得周期，故B正确；
C. 以地球球心为参考系，鹊桥二号中继卫星一方面随地月系统绕地球做匀速圆周运动，另一方面绕P点做匀速圆周运动，实际为两个匀速圆周运动的合运动，并非单纯的匀速圆周运动，故C错误；
D. 设拉格朗日点处物体质量为，该物体与月球角速度相同，对物体：；对月球：，联立两式消去周期，可得，故D正确。
故答案为：C。
【分析】A：利用角速度相同，结合向心加速度公式，比较二者向心加速度大小；
B：根据万有引力提供向心力，推导月球绕地球的运动周期；
C：分析鹊桥二号的实际运动，判断其运动性质；
D：分别对拉格朗日点处物体、月球列向心力方程，联立推导关系式。
4．如图所示，某透明柱体的横截面是半径为R的半圆，圆心为O，AB为水平直径。现有一红色细光束从C点垂直AB界面射入，恰好在圆弧界面发生全反射。已知O、C间的距离为，光在真空中传播的速度为c，不考虑非全反射，下列说法正确的是（　　）
A．光在柱体内共发生两次全反射
B．光在柱体内传播的时间为
C．该透明柱体的折射率为
D．将光束改成白光，出射时将形成彩色光带
【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】ACD．根据题意画出光路图如图所示
根据几何关系可得全反射临界角满足，可得，又，可得该透明柱体的折射率为，由光路图可知光线在柱体内共发生三次全反射，最终出射光线与入射光线平行，红光的频率较小，折射率较小，若为白色光，则出射时依然是白色光，故ACD错误；
B．光线在柱体内的传播速度为，光程为，传播时间为，故B正确。
故答案为：B。
【分析】A：根据光路图统计全反射次数，判断全反射次数正误；
C：利用几何关系求临界角，结合临界角公式计算折射率；
D：依据出射方式，判断白光是否会发生色散；
B：先求光在介质中的传播速度，再结合光程计算传播时间。
5．如图是一个含有理想变压器的电路，其交变电源输出电压的有效值不变，电阻，，图中电压表、电流表均为理想电表。当开关S断开时，电压表示数为，电流表示数为；当开关闭合时，电压表示数为，电流表示数为。则变压器原副线圈的匝数比为（　　）
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1
【答案】A
【知识点】变压器原理；闭合电路的欧姆定律
【解析】【解答】根据变压器原理，，当开关S断开时，副线圈的等效电阻为，设交变电源输出电压的有效值为，根据闭合电路的欧姆定律，当开关闭合时，副线圈的等效电阻为
根据闭合电路的欧姆定律，解得变压器原副线圈的匝数比为
故答案为：A。
【分析】本题考查理想变压器的等效电阻法，利用原副线圈电压、电流比，把副线圈负载等效到原线圈，再结合闭合电路欧姆定律联立求解匝数比。
6．如图所示，空间内有一垂直于x轴的足够大的平面M，M将的空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域，两区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场沿y轴负向，区域Ⅱ磁场沿y轴正向。一带电粒子从O点以大小为v的速度射入区域Ⅰ，速度方向在xOy平面内且与x轴正向成，粒子在Ⅰ、Ⅱ两区域内运动后经过y轴上的P点。已知，，不计带电粒子的重力，则该粒子的比荷为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】将粒子的入射速度沿水平方向与竖直方向分解，则有，
粒子水平方向的分运动为匀速圆周运动，竖直方向的分运动为匀速直线运动，假设粒子带正电，Ⅰ、Ⅱ两部分磁场方向分别沿y轴负方向与y轴正方向，作出粒子水平方向运动的俯视图如图所示
粒子在水平方向中做匀速圆周运动，则有，粒子匀速圆周运动的周期为
解得，，粒子在左右磁场中圆周运动的半径相等，则有，粒子在水平方向圆周运动的时间为，粒子在竖直方向做匀速直线运动的时间为，根据分运动的等时性有，解得
故答案为：A。
【分析】本题考查带电粒子在复合磁场中的螺旋运动，将速度分解为水平分量（垂直磁场，做匀速圆周运动）与竖直分量（平行磁场，做匀速直线运动），利用分运动等时性求解比荷。
7．如图所示，水平面上放置着半径为R、圆心角为60°的圆弧轨道，一可视为质点的小球以初速度冲上圆弧轨道。已知圆弧轨道质量，小球质量，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，小球从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成角，则（　　）
A．圆弧半径
B．小球飞出时，圆弧轨道的速度为
C．小球飞出时速度大小为
D．若小球从圆弧轨道飞出时，圆弧向右运动的距离为x，则小球在轨道上运动时间为
【答案】D
【知识点】动量定理；碰撞模型
【解析】【解答】ABC． 小球和轨道运动过程中机械能守恒、水平方向动量守恒，因此小球有两个分速度，其中v1是相对轨道的速度，与圆弧相切，是随轨道运动的速度，方向水平，如图所示
由几何关系
则有
水平方向由动量守恒定律可得
系统的机械能守恒
解得小球飞出时圆弧轨道的速度为
解得小球飞出时速度为
故ABC错误；
D．根据题意可知，小球与圆弧轨道水平方向动量守恒，则有
整理可得
解得
故D正确。
故选D。
【分析】求出圆弧半径，圆弧轨道的速度和小球飞出时速度大小；由动量守恒定理和运动学公式求出小球在轨道上运动时间。
8．战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动。人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出甩绳子的动作，使得绳子呈波浪状向右推进（绳波可视为简谐横波），如图（a）。t=3s时波形如图（b），绳上某质点的振动图像如图（c）。下列说法正确的是（　　）
A．波源开始振动的方向向上
B．该波的波速为2.4m/s
C．该质点与波源的距离为2.4m
D．在0.25s的时间间隔内，某质点的路程可能为56cm
【答案】B,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A. 由图(c)的振动图像可知，该质点起振方向向下，机械波中各质点起振方向与波源起振方向一致，因此波源开始振动的方向向下，故A错误；
B. 由图(b)波形图读出波长，由图(c)振动图像读出周期，根据波速公式，可算出波速，故B正确；
C. 该质点在时开始振动，波从波源传到该质点的时间为，质点与波源的距离，故C错误；
D. ，质点在周期内，若从偏离平衡位置处开始振动，路程可大于振幅；计算得该时间段内质点最大路程，因此质点的路程可能为，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】A：依据质点起振方向与波源起振方向一致的规律，判断波源起振方向；
B：读取波长、周期，利用波速公式计算波速；
C：结合波的传播时间与波速，计算质点和波源的距离；
D：分析周期内质点的振动情况，判断路程是否可达。
9．如图所示，足够长、间距为L的光滑平行金属导轨CD、EF倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为，导轨下端并联着电容为C的电容器和阻值的电阻。一根质量为m，电阻不计的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间，另一端跨过理想定滑轮与质量的重物相连。金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上。已知重力加速度大小为g，不计导轨电阻，先用手托住重物，再由静止释放，下列说法正确的是（　　）
A．当、均断开时，金属棒向上做匀加速运动，加速度大小
B．当闭合，断开时，金属棒向上运动的最大速度为
C．当、均闭合时，电容器最大电荷量
D．当断开，闭合时，t时刻导体棒速度
【答案】B,C,D
【知识点】牛顿第二定律；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A. 当、均断开时，对金属棒和重物整体由牛顿第二定律：，代入、，解得，并非，故A错误；
B. 当闭合，断开时，金属棒速度最大时受力平衡，感应电动势，感应电流，由平衡条件，代入，解得，故B正确；
C. 当、均闭合时，电容器最大电压等于电阻两端电压，，最大带电量，故C正确；
D. 当断开，闭合时，设加速度为，充电电流；对整体列牛顿第二定律：，解得，由匀加速规律得时刻速度，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】A：对整体列牛顿第二定律，求解无电磁感应时的加速度；
B：速度最大时受力平衡，结合电磁感应公式推导最大速度；
C：先求最大路端电压，再由计算电容器最大带电量；
D：结合电容器充电电流规律与牛顿第二定律，推导加速度与瞬时速度。
10．如图所示，一自然长度等于AB的弹性轻绳（遵循胡克定律），一端固定在A点，另一端跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m、电荷量为q的带正电小球。空间中同时存在着方向水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为。小球穿过水平固定的杆从C点由静止释放，运动到E点时速度恰好为零。已知A、B、C在一条竖直线上，C、E两点间距离为L，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．小球从C运动到E的过程中所受滑动摩擦力逐渐增大
B．小球运动至D点时速度最大
C．若在E点给小球一个向左的速度v，小球恰好能回到C点，则
D．若保持电场强度不变，仅把小球电荷量变为4q，则小球到达E点时的速度大小
【答案】B,C
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】A. 设弹性绳劲度系数为，，小球运动过程中，弹性绳竖直分力恒定，因此杆对小球的支持力恒定，滑动摩擦力也恒定，故A错误；
B. 由动能定理可得，解得弹性绳做功、；在D点，小球水平方向受力，合外力为零、加速度为零，此时速度最大，故B正确；
C. 小球从E回到C的过程，由动能定理，代入数据解得，故C正确；
D. 电荷量变为后，由动能定理，代入数据解得，并非，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】A：分析弹性绳竖直分力，推导支持力与摩擦力的变化规律；
B：结合动能定理求出弹性绳做功，通过受力平衡判断速度最大的位置；
C：对小球返程过程应用动能定理，求解初速度；
D：改变电荷量后，再次利用动能定理计算到达E点的速度。
二、非选择题：本题共5小题，共60分。
11．某同学用图（a）所示的装置进行“探究动能定理”实验。
（1）用天平测得小车和遮光片的总质量为M，砝码盘的质量为m0。用游标卡尺测量遮光片的宽度d，读数如图（b），则d=　 　cm。按图（a）所示安装好实验装置，用刻度尺测量两光电门之间的距离L。
（2）在砝码盘中放入适量砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门1和光电门2的时间相等。
（3）取下细线和砝码盘，记下砝码的质量m。
（4）让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门1和光电门2所用的时间、。小车从光电门1运动至光电门2的过程中，小车动能的变化量　 　（用上述步骤中的物理量表示）。小车下滑过程中，　 　（选填“需要”或“不需要”）测量长木板与水平桌面的夹角，可求出合外力对小车做的功　 　（用上述步骤中的物理量表示，重力加速度大小为g）。
（5）重新挂上细线和砝码盘，重复步骤（2）~（5），比较和的值，看两者在误差允许范围内是否相等。
（6）不考虑空气阻力，请写出一条减小由遮光条宽度引起的误差的建议：　 　。
【答案】0.525；；不需要；；换宽度更小的遮光条；换更长的长木板，增加释放小车位置与光电门之间距离
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
故答案为：0.525
（2）小车经过两个光电门时的速度分别为，
小车动能的变化量为
由于已经平衡了摩擦力，所以小车下滑过程中，不需要测量长木板与水平桌面的夹角，小车受的合力为，所以合外力做的功
故答案为：；不需要；
（3）减少误差办法是让小车光电门时间更短，换宽度更小的遮光条；换更长的长木板，增加释放小车位置与光电门之间的距离。
故答案为：换宽度更小的遮光条；换更长的长木板，增加释放小车位置与光电门之间距离
【分析】(1) 20分度游标卡尺读数=主尺读数+游标对齐格数×精度；
(2) 用遮光片平均速度代替瞬时速度，写出动能变化量；实验先平衡摩擦力，取下砝码盘后，小车合外力等于砝码+砝码盘的重力，无需测倾角；合外力做功等于重力做功；
(3) 遮光片越窄，平均速度越接近瞬时速度，据此给出改进建议。
12．某物理兴趣小组自制了图（a）所示的水果电池组，为测量该电池组的电动势和内阻，实验室提供了以下器材：
A.待测水果电池组（E约为2.0V，r约为1000Ω）
B.电流表A1（0~2mA，内阻约为20Ω）
C.电流表A2（0~0.6A，内阻约为1Ω）
D.电压表V1（0~3V，内阻约为1000Ω）
E.电压表V2（0~15V，内阻约为5000Ω）
F.滑动变阻器R1（0~10Ω）
G.滑动变阻器R2（0~1500Ω）
H.开关、导线各若干
他们选用图（b）的实验电路进行实验：
（1）实验中电流表应选用　 　，电压表应选用　 　，滑动变阻器应选用　 　（上述三空均填器材前代号）。
（2）根据实验电路连接实物，调节滑动变阻器滑片位置，记下多组电压表示数U与电流表示数I的数据，作出U-I图像如图（c）所示。根据图像和题中所给信息，该水果电池组的电动势E=　 　V，内电阻r=　 　Ω。（结果均保留3位有效数字）。
（3）实验过程中存在电表系统误差。在下面四幅图像中，虚线代表没有电表误差情况下的电压、电流真实值关系的图像，实线是根据测量数据绘出的图像，则下列选项中图像及文字描述都正确的是___________（填选项下面的字母）。
A．表示电压为U1时通过电压表的电流
B．表示电流为I1时电流表两端电压
C．表示电压为U1时通过电压表的电流
D．表示电流为I1时电流表两端电压
【答案】（1）B；D；G
（2）2.22~2.26；
（3）D
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】 本题主要考查了电源电动势和内阻的测量，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合欧姆定律以及图像完成求解即可。
（1）电动势约为2V，则电压表应选D；由于水果电池的短路电流约为2mA，则实验中电流表应选B；
水果电池组内阻约为1000Ω，为了便于调节回路电流和电压，则滑动变阻器应选G。
（2）根据闭合电路欧姆定律有
内电阻为
结合图像可知，该水果电池组的电动势
（3）AB．该实验的误差产生于电流表的内阻，而该电路对电动势的测量不会产生误差，由于考虑电流表内阻，则
可知考虑电表内阻影响时有误差时内阻测量值偏大，即实线应该过纵轴上同一点，且实线的斜率偏大，故AB错误；
C．图C中表示电压为U1时通过电流表的电流之差，故C错误；
D．图D中表示电流为I1时电流表两端电压，故D正确。
故选D。
【分析】（1）根据实验原理分析选择器材；
（2）根据闭合电路欧姆定律结合图像分析出电池的电动势和内阻；
（3）根据电路构造分析出实验误差及图像含义。
（1）[1]由于水果电池的短路电流约为2mA，则实验中电流表应选B；
[2]电动势约为2V，则电压表应选D；
[3]水果电池组内阻约为1000Ω，为了便于调节回路电流和电压，则滑动变阻器应选G。
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
结合图像可知，该水果电池组的电动势
内电阻为
（3）AB．该实验的误差产生于电流表的内阻，而该电路对电动势的测量不会产生误差，由于考虑电流表内阻，则
可知考虑电表内阻影响时有误差时内阻测量值偏大，即实线应该过纵轴上同一点，且实线的斜率偏大，故AB错误；
C．图C中表示电压为U1时通过电流表的电流之差，故C错误；
D．图D中表示电流为I1时电流表两端电压，故D正确。
故选D。
13．如图所示，竖直放置长为的粗细均匀的玻璃管上端开口、下端封闭，管内有一段长的水银柱封闭着一段长的空气柱。已知环境温度，大气压强。缓慢升高气体温度，当温度为时水银上表面恰好到达管口，继续缓慢升高气体温度，当温度超过时水银全部溢出。求和。
【答案】解：设玻璃管截面积为S，对气体从开始到温度为过程有
解得
继续加热，令在水银溢出时管内水银柱的长度为x，对应的温度为，对气体有
解得
当时，最大，解得
即
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等压变化及盖-吕萨克定律
【解析】【分析】第一阶段：水银未溢出，气体等压变化，用盖 吕萨克定律求；
第二阶段：水银溢出，压强、体积、温度均变化，由理想气体状态方程，结合二次函数极值求最高温度。
14．利用超弹性碰撞原理是未来发射宇宙飞船的一种可能方案，其原理为竖直排列从上向下质量依次增大的弹性球以相同速度撞击水平地面，经多次碰撞后最上面小球以极大速度向上弹出。如图所示，A、B、C三个弹性小球，质量分别为m、5m、15m，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从C球下部离地处由同时静止释放，所有碰撞均为弹性碰撞。。
（1）A球向上弹起时速度大小；
（2）若重新分配B、C质量，但它们总质量还是20m，则B球质量为多少时A球向上弹起速度最大（结果用根式表示）。
【答案】解：（1）解：A、B、C一起下落H时，设速度为，取竖直向下方向为正，则有
解得
C与地碰后立即以的速度与B碰撞，设碰后速度分别为、，根据动量守恒定律与能量守恒定律有
解得
对A、B碰撞同理可得
A球向上弹起时速度大小
（2）解：设B的质量为，则C的质量为，对B、C碰撞前后瞬间有，设碰后速度分别为、，根据动量守恒定律与能量守恒定律有，
解得
对A、B碰撞同理可得
化简得
当时最大，此时B的质量为。
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 三球自由下落由运动学公式求落地速度；C与地面弹性碰撞后反弹，依次与B、A发生弹性碰撞，对每次碰撞列动量守恒、机械能守恒方程，求出A球弹起速度；
(2) 设B球质量为、C球质量，重复弹性碰撞推导得到A球速度表达式，用基本不等式求极值，得到B球质量。
15．如图所示，在平面直角坐标系xOy的x轴上方一矩形区域内存在一垂直平面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感强度大小，x轴的下方存在一与平面平行的匀强电场。一质量、电荷量的带正电粒子从点以、方向与y轴正向夹角射入第三象限，粒子在电场中偏转后第一次经过x轴上Q点时速度大小也为，方向也与y轴正向夹角，经过x轴后立即进入磁场，直到第二次经过x轴上M点离开磁场。已知，不计粒子重力，求
（1）电场强度的大小和方向；
（2）Q点、M点的坐标；
（3）矩形磁场区域的最小面积S。
【答案】（1）解：对粒子从P到Q运动过程中，初末速度及速度变化矢量图如图所示
由几何知识得
代入数据得，方向沿x轴正向
，
则电场方向沿x轴正向，故粒子从P到Q运动过程可看成沿方向，匀速直线运动到x轴上F和沿x轴方向匀加速直线运动，则沿方向，匀速直线运动到x轴有
解得
联立可得，方向沿x轴正向
（2）解：粒子P到Q运动过程x轴方向匀加速直线运动有
可知
故Q点坐标为
对粒子在磁场中运动有
解得
则
得M点坐标为
（3）解：粒子在磁场中运动轨迹如图所示，对应轨迹圆心为，D为OM中点，连线延长交圆弧于C点，作其圆弧的外切矩形
在中，有
解得，
解得
矩形面积
代入数据得
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 由速度矢量变化判断电场力方向，结合运动分解、牛顿第二定律求电场强度；
(2) 电场中分解运动确定Q点坐标；磁场中由洛伦兹力提供向心力求轨迹半径，结合几何关系得M点坐标；
(3) 画出最小矩形磁场，由几何关系求矩形长、宽，计算面积。
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