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河南省南阳市新野县2024年数学小升初试卷
一、填空题。（每小题2分，共计30分）
1．5月31日是世界无烟日，“学习强国”APP当天推出一篇“远离烟草拥抱健康生活”的评论。截止目前，阅读量为三千二百五十万八千九百四十二次。横线上的数写作 　 　，省略“万”后面的尾数约为 　 　万。
【答案】32508942；3251
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解： 三千二百五十万八千九百四十二 写作：32508942
省略万后面尾数约：3251 万
故答案为：32508942；3251。
【分析】写数按照数位顺序，从高位依次写出对应数字；省略万位尾数，看千位数字四舍五入改写。
2．看图数轴写数：
如图数轴上，点A表示的数是 　 　，数轴上点C到0的距离与点B到0的距离相等，且B、C两点不重合，那么点C表示的数是 　 　。
【答案】0.6；-1.7
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解： 点A表示的数是0.6，数轴上点C到0的距离与点B到0的距离相等，且B、C两点不重合，那么点C表示的数是-1.7。
故答案为：0.6，-1.7。
【分析】把数轴上一个单位长度平均分成5份，每份表示0.2，点A表示其中3份，即0.6；
把数轴上一个单位长度平均分成10份，每份表示0.1，点B表示这样的17份，即1.7，在数轴上到原点的距离相等，且不重合的点，不考虑性质符号时，数值完全相同，但是在原点左边表示负数，前面加“-”，在圆点右表示正数，前面加“+”（或省略）。
3．2030毫升＝　 　升 　 　毫升
0.5平方千米＝　 　公顷
【答案】2；30；50
【知识点】公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：2030=2000+30，2000÷1000=2，所以2030毫升=2升30毫升；
0.5×100=50，所以0.5平方千米=50公顷。
故答案为：2；30；50。
【分析】1升=1000毫升，1平方千米=100公顷，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
4．根据如图阴影部分与整个图形面积的关系，把下面等式填写完整。
　 　÷4=　 　=9：　 　＝　 　%
【答案】3；16；12；75
【知识点】百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解： 图是阴影部分是整个图形的，
=3÷4
==
=3：4=（3×3）：（4×3）=9：12
3÷4=0.75=75%
故答案为：3；16；12；75。
【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，每份是它的，其中3份涂阴影，表示。根据分数与除法的关系=3÷4；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系=3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是9：12；3÷4=0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
5．当x＝　 　时，x：的比值恰好是的倒数。
【答案】1
【知识点】倒数的认识；比的化简与求值
【解析】【解答】解：的倒数是3，
x：=3
x=3×
x=1
故答案为：1。
【分析】的倒数是3，由x：的比值恰好是的倒数，可得x：=3，求出x的值即可解答。
6．一桶油2千克，第一次倒出油的，第二次倒出千克，桶内还剩油 　 　千克．
【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：2-2×-
=2--
=（千克）
故答案为：。
【分析】根据分数乘法的意义可知，第一次倒出油的重量为2×千克，第二次倒出千克，则用总重量减去两次倒出的，即得桶内还剩多少千克。
7．甲、乙两人同时从邮局出发到学校，甲用了12分钟，乙用了小时。甲、乙两人所用的时间比是 　 　，乙、甲两人的速度比是 　 　。
【答案】6：5；5：6
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解： 12分钟：小时=12分：10分=6：5
速度比是：5：6。
故答案为：6：5，5：6。
【分析】两个数相除，也叫两个数的比，据此求出时间比，当路程相同，速度比就是两人时间比进行互换，注意单位换算。
8．有一块长方形草坪，长50米，宽28米。画在一张图纸上，量得宽是1.4厘米，这张图纸的比例尺是 　 　，图纸上的长是 　 　厘米。
【答案】1：2000；2.5
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解： 1.4厘米：28米
=1.4厘米：2800厘米
=1：2000
50米=5000厘米
5000×=2.5（厘米）
故答案为：1：2000；2.5。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，据此即可求出这张图纸的比例尺，图上距离=实际距离×比例尺，据此计算即可求出图纸上的长。
9．把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），长方体的宽是4cm，高是10cm。这个长方体的长是 　 　cm，圆柱体体积是 　 　cm3。
【答案】12.56；502.4
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2×3.14×4÷2
=25.12÷2
=12.56（cm）
12.56×4×10
=50.24×10
=502.4（cm3）
故答案为：12.56；502.4。
【分析】把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可。
10．如果（x、y均是不为0的自然数），那么x和y的最大公因数是 　 　，x和y成 　 　比例。
【答案】y；正
【知识点】公因数与最大公因数；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
则=8（一定）
x=8y，
那么x和y的最大公因数是y，x和y成正比例。
故答案为：y，正。
【分析】有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；结合成正比例的两个量的比值一定，成反比例的两个量的乘积一定，解答即可。
11．儿童节，爸爸送给小莉一个圆锥形的积木玩具（如图），这个玩具的体积是 　 　cm3．如果用一个长方体盒子包装，这个盒子的容积至少 　 　cm3．
【答案】94.2；360
【知识点】圆锥的体积（容积）；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：
×
3.14×（6÷2）2×10
=
×
3.14×9×10
=94.2（立方厘米）
6×6×10=360（立方厘米）
故答案为：94.2、360。
【分析】圆锥的体积公式：V=sh，把数据代入即可求出圆锥的体积，如果用一个长方体盒子包装，这个盒子的底面边长是6厘米，高是10厘米，根据长方体的容积公式：V=abh，把数据代入公式解答。
12．张阿姨将2万元存入银行，定期3年，年利率为2.75%。到期时，银行工作人员总共会给她 　 　元。
【答案】21650
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解： 2万=20000元
20000×2.75%×3+20000
=550×3+20000
=1650+20000
=21650（元）
故答案为：21650。
【分析】利息=本金×年利率×存期，据此代入数据计算求出利息，本息=本金+利息，据此代入数据计算即可求出到期后共取回的钱数。
13．在六（2）班学生中，一些同学订阅了《语文报》、《少年报》和《儿童时代》三种报刊中的一种或几种，这些同学中至少有3人所订的报刊种类完全相同。那么至少有 　 　名同学订阅了报刊。
【答案】15
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】 解：3+3+1=7（种）
7×（3-1）+1
=14+1
=15（名）
故答案为：15。
【分析】根据简单的排列组合可知只订一种的有3种可能，订其中两种的油3种可能，三种全订的有1种可能，将订阅的可能性相加，求出一共有几种订阅方法，再乘（3-1），最后再加1，即可求出至少有多少名同学订阅了报刊。
14．如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知阴影部分的面积是5平方厘米，三角形ABC的面积是 　 　平方厘米。
【答案】30
【知识点】相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的面积
【解析】【解答】解： 根据分析可得：
因为DH∥BG，所以△DAH∽△BAG，
AD：AB=1：2，DH：BG=1：2，
△DEF的面积=EF×DH÷2=5（平方厘米），
△BAC的面积=AC×BG÷2
=3×EF×2×DH÷2
=6×EF×DH÷2
=6×5
=30（平方厘米）
故答案为：30。
【分析】如图：从D点向 AC边作垂线，交AC边于点H，从B点向AC边作垂线交AC于G，DH∥BG，△DAH∽△BAG，AD：AB=1：2，DH：BG=1：2，△DEF=EF×DH÷2=5（平方厘米），根据等量代换可求出三角形ABC的面积。
15．观察右边算式的规律：22﹣12＝2+1，32﹣22＝3+2，42﹣32＝4+3，52﹣42＝5+4，……
（1）用含有字母n的式子表示规律：　 　。
（2）用规律进行计算：202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12＝　 　。
【答案】（1）n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1
（2）210
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：（1）n2-（n-1）2=n+n-1=2n-1。
（2）202-192+182-172+162-152+……+22-12
=20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=（20+1）×10
=21×10
=210
故答案为：（1）n2-（n-1）2=2n-1；（2）210。
【分析】 （1）通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和；
（2）根据（1）题的规律解答即可。
二、判断题。（每小题1分，共计5分）
16．长方形、正方形、平行四边形、等腰三角形和圆都是轴对称图形．（　　）
【答案】错误
【知识点】轴对称
【解析】【解答】 解：长方形、正方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：错误。
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；依次进行判断即可。
17．墨水瓶包装盒上的“净含量60mL”指的是包装盒的容积．（　　）
【答案】错误
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解： 墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60毫升”是指瓶内所装墨水的体积； 原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题中“净含量”是指除去墨水瓶后墨水的体积，即瓶内所装墨水的体积；据此判断即可。
18．在含盐率20%的盐水中，分别加入10克盐和10克水，含盐率还是20%。（　　）
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】 解：设含盐率20%的盐水有80克。
80×20%=16（克）
（16+10）÷（80+10+10）×100%
=26÷100×100%
=26%
含盐率发生了变化。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】设含盐率20%的盐水有80克，求出其中盐的克数，然后计算出加入10克盐和10克水的含盐率即可。
19．商场里有两批商品，都卖1440元，其中一批赚了20%，另一批却亏了 20%。经理最后计算这两批商品的利润时，发现是赚了120元。（　　）
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--利润
【解析】【解答】 解：第一批赚了：
1440-1440÷（1+20%）
=1440-1440÷120%
=1440-1200
=240（元）
第二批亏了：
1440÷（1-20%）-1440
=1440÷80%-1440
=1800-1440
=360（元）
240＜360，亏了；
360-240=120（元），亏了120元。
原题说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】 第一批：赚了20%，就是说售价比进价多了20%，再把第一批商品的进价看成单位“1”，它的售价是进价的（1+20%），求单位“1”用除法求出第一件的进价，再求出它赚了多少钱；
第二批：亏了20%，就是售价比进价少了20%，先把第二批的进价看成单位“1”，它的售价就是进价的（1-20%），求单位“1”用除法求出第二件的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较，求出它们的差即作出判断。
20．用数对（列、行）或者用方向和距离，可以确定物体的位置。（　　）
【答案】正确
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】 解：用数对可以表示平面图上物体的位置，给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置；因为找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定出物体所处的位置。所以说用数对可以确定物体的位置；用方向和距离也可以确定物体的位置。题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】数 对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，因此在平面图上已知一个物体的位置，就可以用一个数对表示出来；反之，给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。据此即可进行解答。
三、选择题。（每小题2分，共计10分）
21．若一个三角形三个内角度数的比是1：1：a（a＞0），则它一定是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】 解：若一个三角形三个内角度数的比是1：1：a（0＞a），则它一定是等腰三角形。
故答案为：B。
【分析】若一个三角形三个内角度数的比是1：1：a（0＞a），很明显两个角相等，据此解答即可。
22．下列各种说法中正确的是（　　）
A．从1至10中抽取一个数，结果是质数的可能性小于结果是偶数的可能性
B．用直条的高低或长短来表示数量多少的统计图是折线统计图
C．如果某种彩票的中奖可能性是1%，那么买100张这样的彩票一定有一张能中奖
D．14只鸽子飞回4个鸽笼，至少有5只鸽子要飞进同一个鸽笼
【答案】A
【知识点】统计图的选择；可能性的大小；鸽巢问题（抽屉原理）；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解： A、从1至10中抽取一个数中，偶数有2、4、6、8、10，共5个，质数有2、3、5、7共4个，5＞4，所以抽到偶数可能性大，原题说法正确；
B、用直条的高低或长短来表示数量多少的统计图是条形统计图，原题说法错误；
C、一种彩票的中奖率是1%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，买了100张彩票只能说明比买1张的中奖的可能性大，所以某种彩票的中奖率是1%，买100张彩票一定有1张中奖的说法错误；
D、把4个鸽笼看作4个抽屉，把14只鸽子看作14个元素，那么每个抽屉需要放14÷4=3（只）…2（只），所以每个抽屉需要放3只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1=4（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进4只鸽子，原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】逐项分析即可解答。
23．小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，比较这两摞数学本的前面，（　　）相同。
A．形状 B．面积 C．周长 D．周长和面积
【答案】B
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。
这两摞数学本的前面的面积相等。
故答案为：B
【分析】根据题意可知，将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。据此解答。
24．一个圆柱、长方体、正方体的侧面积与高都相等，（　　）体积大．
A．圆柱 B．长方体 C．正方体 D．一样大
【答案】A
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 解：根据题干分析可得：圆柱、长方体、正方体底面周长也相等，
因为圆柱的底面是一个圆、长方体的底面是长方形、正方体的底面是正方形；
因为周长一定时，圆的面积最大，由此可得圆柱的底面积最大，所以圆柱的体积最大。
故答案为：A。
【分析】 圆柱、长方体、正方体的侧面积与高都相等，所以圆柱、长方体、正方体底面周长也相等，因为圆柱的底面是一个圆、长方体的底面是长方形、正方体的底面是正方形；因为周长一定时，圆的面积最大，据此进一步推理即可解答。
25．双休日，甲商场以“打八五折”的促销优惠，乙商场以“满100元送15元购物券”的形式促销。妈妈打算花掉400元，妈妈在（　　）商场购物合算一些。
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定
【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣；优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】解： 解：甲商城：400×85%=340（元）
乙商场：卖400元的商品，可以得到4个15元的购物券：
400-4×15
=400-60
=340（元）
340=340
妈妈在甲乙两个商场购物都一样。
故答案为：C。
【分析】甲商场：打九折是指现价是原价的90%；把原价看成单位“1”，400元是现价，由此求400元可以买到实际多少元的商品；
乙商场：“满100元送10元购物券”，卖400元的商品，可以得到40元的赠券，由此求400元可以买到多少元的商品；再把两个商场400元可以买到的商品比较即可。
四、计算题。（共计25分）
26．直接写出得数。
①0.77+0.33＝ ②0.5÷5%＝ ③5.5÷＝ ④＝ ⑤＝
⑥12.5﹣6.9＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩2.75÷4÷25%＝
【答案】解：
①0.77+0.33＝1.1 ②0.5÷5%＝10 ③5.5÷＝7.5 ④＝ ⑤＝
⑥12.5﹣6.9＝5.6 ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝0 ⑩2.75÷4÷25%＝2.75
【知识点】多位小数的加减法；分数与小数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】 小数加减法：对齐小数点，按整数加减法计算，最后在结果里对齐加上小数点。小数除以百分数：先把百分数化成小数（或分数），再按小数除法（或分数除法）计算。小数除以分数：先把小数化成分数（或分数化成小数），再按 “除以一个数等于乘它的倒数” 计算。
分数四则混合运算：遵循 “先乘除，后加减” 的运算顺序，先算乘法，再算加法。
分数连乘（含百分数）：先把百分数化成分数（或小数），再按乘法交换律 / 结合律，凑整约分后计算。
小数连除（含百分数）：利用除法性质，先把百分数化成小数，再转化为 “除以两个数的积”，凑整计算更简便。
27．计算下面各题，怎么简便就怎样算。
①10.15﹣6.25﹣3.75+7.85
②22÷+25×75%-7×
③（+）×5×3
④×[-（+）]
【答案】解：①10.15﹣6.25﹣3.75+7.85
＝10.15+7.85﹣（6.25+3.75）
＝18﹣10
＝8
②22÷+25×75%-7×
＝22×+25×75%﹣7×
＝22×0.75+25×0.75﹣7×0.75
＝（22+25﹣7）×0.75
＝40×0.75
＝30
③（+）×5×3
＝×3×5+×5×3
＝5+6
＝11
④×[-（+）]
＝×[﹣]
＝×
＝
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；小数加法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变。减法的性质：一个数连续减两个数，等于减去这两个数的和。乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以分别相乘再相加。①根据加法交换律和减法的性质计算；
②先把除法变为乘法，再把分数、百分数化成小数，再根据乘法分配律的逆运算计算；
③根据乘法分配律计算；
④先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。
28．解方程。
①x+37.5%x＝
②0.25：=x：48
【答案】
①x+37.5%x＝
解：0.625x＝ x＝ x＝ ②0.25：=x：48 解：x＝12 x＝12÷ x＝27 　
【知识点】应用等式的性质2解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质 2：等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
①先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（+37.5%）的和即可求出解；
②根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再解方程即可。
29．计算如图图形阴影部分的周长和面积。（π取3.14）
【答案】解：阴影部分周长：
2.8×2+1×2×3.14
＝5.6+6.28
＝11.88（dm）
阴影部分面积：
2.8×（1×2）﹣12×3.14
＝5.6﹣3.14
＝2.46（dm2）
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】 阴影部分的周长等于2个2.8dm，加上半径是1dm的圆的周长；阴影部分面积是长是2.8dm，宽是（1×2）dm的长方形面积减去半径是1dm的圆面积。
五、操作题。（5分）
30．按要求在如图的方格图中画图。
（1）把三角形绕点B按逆时针旋转90°。
（2）如果原始位置三角形中点A用数对表示是（2，6），那么旋转后对应的点A的位置用数对表示 　 　。
（3）把图形甲绕点D按顺时针方向旋转 　 　°，再向下平移 　 　格就能和图形乙拼成一个更大的长方形。
【答案】（1）解：如图：

（2）（0，4）
（3）90；1
【知识点】数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（2） 如果原始位置三角形中点A用数对表示是（2，6），
从第（1）小题的图上可得旋转后对应的点A的位置用数对表示（0，4）。
（3）把图形甲绕点D按顺时针方向旋转90°，再向下平移1格就能和图形乙拼成一个更大的长方形。
故答案为：（2）（0，4）；（3）90，1。
【分析】（1）三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，结合旋转后的图形，即可得出答案。
（3）先将图形甲顺时针旋转90°成和图形乙方向相同，然后在向下平移1格，由此解答。
六、应用题。（每小题5分，共计25分）
31．“世界读书日”期间，某小学举办“读经典著作 与伟人同行”世界读书日主题活动。六年级学生小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
【答案】解：30×8÷6
＝240÷6
＝40（页）
答：平均每天要读40页。
【知识点】归一问题
【解析】【分析】 每天读的页数×读的天数=这本书的总页数，总页数不变，再用总页数除以6，即可求出平均每天读的页数。
32．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%．现在实际收取关税5040美元的这种进口商品，在没有降税前应收取多少美元的关税？
【答案】解：5040÷（1﹣30%）÷（1﹣40%）
＝5040÷70%÷60%
＝12000（美元）
答：在没有降税前应收取12000美元的关税。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】 把第一次降低后的价格看作是单位“1”，根据第二次在第一次降低的基础上再降低30%，可知第二次是第一次降低后后价格的1-30%=70%，是5040美元，用除法可求出第一次降价后的价格，再把没降税之前的价格看作单位“1”，根据第一次降低了40%，可知第一次降价后的价格是原价的1-40%=60%，用除法可求出原来的价格，据此解答。
33．学校买来480本故事书，把其中的25%分给四年级，剩下的按3：2的比例分给五、六年级。五年级分得故事书比六年级多多少本？
【答案】解：480×（1﹣25%）
＝480×75%
＝360（本）
360×＝216（本）
360×＝144（本）
216﹣144＝72（本）
答：五年级分得故事书比六年级多72本。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；按比分配问题
【解析】【分析】 先用减法计算出剩下的占总数的百分之几，再用乘法计算出剩下的本数，然后根据按比分配问题分别计算出五年级、六年级分得的本数，最后相减即可。
34．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm，高9dm。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少？
（2）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（3）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米，圆锥形装饰品的高是多少分米？
【答案】（1）解：3.14×22＝12.56（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是12.56平方分米。
（2）解：3.14×2×2×9+12.56
＝3.14×36+12.56
＝113.04+12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（3）解：12.56×0.3＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
【知识点】圆的面积；圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）求鱼缸的占地面积，也就是求圆柱体鱼缸的底面积，根据圆的面积公式S=πr2解答；
（2）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S=2πrh，圆的面积公式：S=πr2，将数据代入公式解答即可；
（3）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
35．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？
【答案】解：1÷10=
1÷15=
1÷（+）
=1÷
＝1×6
＝6（小时）
60÷（×6-）
=60÷（-）
=60÷
＝60×10
＝600（千米）
答：A、B两地相距600千米。
【知识点】分数四则混合运算及应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先把两地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间=速度，分别用1÷10和1÷15即可求出甲车和乙车的速度，再根据相遇时间=路程÷速度和，用1÷（+）即可求出相遇时间，即6小时；然后根据路程=速度×时间，用6×即可求出甲车行驶的路程占全程的几分之几；A地到中点的距离占全程的 ；已知两车在距中点60千米处两车相遇，据此可知60千米占全程的（6×-）；根据分数除法的意义，用60÷（×6- ）即可求出全程。据此解答。
1 / 1河南省南阳市新野县2024年数学小升初试卷
一、填空题。（每小题2分，共计30分）
1．5月31日是世界无烟日，“学习强国”APP当天推出一篇“远离烟草拥抱健康生活”的评论。截止目前，阅读量为三千二百五十万八千九百四十二次。横线上的数写作 　 　，省略“万”后面的尾数约为 　 　万。
2．看图数轴写数：
如图数轴上，点A表示的数是 　 　，数轴上点C到0的距离与点B到0的距离相等，且B、C两点不重合，那么点C表示的数是 　 　。
3．2030毫升＝　 　升 　 　毫升
0.5平方千米＝　 　公顷
4．根据如图阴影部分与整个图形面积的关系，把下面等式填写完整。
　 　÷4=　 　=9：　 　＝　 　%
5．当x＝　 　时，x：的比值恰好是的倒数。
6．一桶油2千克，第一次倒出油的，第二次倒出千克，桶内还剩油 　 　千克．
7．甲、乙两人同时从邮局出发到学校，甲用了12分钟，乙用了小时。甲、乙两人所用的时间比是 　 　，乙、甲两人的速度比是 　 　。
8．有一块长方形草坪，长50米，宽28米。画在一张图纸上，量得宽是1.4厘米，这张图纸的比例尺是 　 　，图纸上的长是 　 　厘米。
9．把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），长方体的宽是4cm，高是10cm。这个长方体的长是 　 　cm，圆柱体体积是 　 　cm3。
10．如果（x、y均是不为0的自然数），那么x和y的最大公因数是 　 　，x和y成 　 　比例。
11．儿童节，爸爸送给小莉一个圆锥形的积木玩具（如图），这个玩具的体积是 　 　cm3．如果用一个长方体盒子包装，这个盒子的容积至少 　 　cm3．
12．张阿姨将2万元存入银行，定期3年，年利率为2.75%。到期时，银行工作人员总共会给她 　 　元。
13．在六（2）班学生中，一些同学订阅了《语文报》、《少年报》和《儿童时代》三种报刊中的一种或几种，这些同学中至少有3人所订的报刊种类完全相同。那么至少有 　 　名同学订阅了报刊。
14．如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知阴影部分的面积是5平方厘米，三角形ABC的面积是 　 　平方厘米。
15．观察右边算式的规律：22﹣12＝2+1，32﹣22＝3+2，42﹣32＝4+3，52﹣42＝5+4，……
（1）用含有字母n的式子表示规律：　 　。
（2）用规律进行计算：202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12＝　 　。
二、判断题。（每小题1分，共计5分）
16．长方形、正方形、平行四边形、等腰三角形和圆都是轴对称图形．（　　）
17．墨水瓶包装盒上的“净含量60mL”指的是包装盒的容积．（　　）
18．在含盐率20%的盐水中，分别加入10克盐和10克水，含盐率还是20%。（　　）
19．商场里有两批商品，都卖1440元，其中一批赚了20%，另一批却亏了 20%。经理最后计算这两批商品的利润时，发现是赚了120元。（　　）
20．用数对（列、行）或者用方向和距离，可以确定物体的位置。（　　）
三、选择题。（每小题2分，共计10分）
21．若一个三角形三个内角度数的比是1：1：a（a＞0），则它一定是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
22．下列各种说法中正确的是（　　）
A．从1至10中抽取一个数，结果是质数的可能性小于结果是偶数的可能性
B．用直条的高低或长短来表示数量多少的统计图是折线统计图
C．如果某种彩票的中奖可能性是1%，那么买100张这样的彩票一定有一张能中奖
D．14只鸽子飞回4个鸽笼，至少有5只鸽子要飞进同一个鸽笼
23．小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，比较这两摞数学本的前面，（　　）相同。
A．形状 B．面积 C．周长 D．周长和面积
24．一个圆柱、长方体、正方体的侧面积与高都相等，（　　）体积大．
A．圆柱 B．长方体 C．正方体 D．一样大
25．双休日，甲商场以“打八五折”的促销优惠，乙商场以“满100元送15元购物券”的形式促销。妈妈打算花掉400元，妈妈在（　　）商场购物合算一些。
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定
四、计算题。（共计25分）
26．直接写出得数。
①0.77+0.33＝ ②0.5÷5%＝ ③5.5÷＝ ④＝ ⑤＝
⑥12.5﹣6.9＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩2.75÷4÷25%＝
27．计算下面各题，怎么简便就怎样算。
①10.15﹣6.25﹣3.75+7.85
②22÷+25×75%-7×
③（+）×5×3
④×[-（+）]
28．解方程。
①x+37.5%x＝
②0.25：=x：48
29．计算如图图形阴影部分的周长和面积。（π取3.14）
五、操作题。（5分）
30．按要求在如图的方格图中画图。
（1）把三角形绕点B按逆时针旋转90°。
（2）如果原始位置三角形中点A用数对表示是（2，6），那么旋转后对应的点A的位置用数对表示 　 　。
（3）把图形甲绕点D按顺时针方向旋转 　 　°，再向下平移 　 　格就能和图形乙拼成一个更大的长方形。
六、应用题。（每小题5分，共计25分）
31．“世界读书日”期间，某小学举办“读经典著作 与伟人同行”世界读书日主题活动。六年级学生小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
32．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%．现在实际收取关税5040美元的这种进口商品，在没有降税前应收取多少美元的关税？
33．学校买来480本故事书，把其中的25%分给四年级，剩下的按3：2的比例分给五、六年级。五年级分得故事书比六年级多多少本？
34．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm，高9dm。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少？
（2）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（3）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米，圆锥形装饰品的高是多少分米？
35．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？
答案解析部分
1．【答案】32508942；3251
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解： 三千二百五十万八千九百四十二 写作：32508942
省略万后面尾数约：3251 万
故答案为：32508942；3251。
【分析】写数按照数位顺序，从高位依次写出对应数字；省略万位尾数，看千位数字四舍五入改写。
2．【答案】0.6；-1.7
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解： 点A表示的数是0.6，数轴上点C到0的距离与点B到0的距离相等，且B、C两点不重合，那么点C表示的数是-1.7。
故答案为：0.6，-1.7。
【分析】把数轴上一个单位长度平均分成5份，每份表示0.2，点A表示其中3份，即0.6；
把数轴上一个单位长度平均分成10份，每份表示0.1，点B表示这样的17份，即1.7，在数轴上到原点的距离相等，且不重合的点，不考虑性质符号时，数值完全相同，但是在原点左边表示负数，前面加“-”，在圆点右表示正数，前面加“+”（或省略）。
3．【答案】2；30；50
【知识点】公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：2030=2000+30，2000÷1000=2，所以2030毫升=2升30毫升；
0.5×100=50，所以0.5平方千米=50公顷。
故答案为：2；30；50。
【分析】1升=1000毫升，1平方千米=100公顷，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
4．【答案】3；16；12；75
【知识点】百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解： 图是阴影部分是整个图形的，
=3÷4
==
=3：4=（3×3）：（4×3）=9：12
3÷4=0.75=75%
故答案为：3；16；12；75。
【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，每份是它的，其中3份涂阴影，表示。根据分数与除法的关系=3÷4；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系=3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是9：12；3÷4=0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
5．【答案】1
【知识点】倒数的认识；比的化简与求值
【解析】【解答】解：的倒数是3，
x：=3
x=3×
x=1
故答案为：1。
【分析】的倒数是3，由x：的比值恰好是的倒数，可得x：=3，求出x的值即可解答。
6．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：2-2×-
=2--
=（千克）
故答案为：。
【分析】根据分数乘法的意义可知，第一次倒出油的重量为2×千克，第二次倒出千克，则用总重量减去两次倒出的，即得桶内还剩多少千克。
7．【答案】6：5；5：6
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解： 12分钟：小时=12分：10分=6：5
速度比是：5：6。
故答案为：6：5，5：6。
【分析】两个数相除，也叫两个数的比，据此求出时间比，当路程相同，速度比就是两人时间比进行互换，注意单位换算。
8．【答案】1：2000；2.5
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解： 1.4厘米：28米
=1.4厘米：2800厘米
=1：2000
50米=5000厘米
5000×=2.5（厘米）
故答案为：1：2000；2.5。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，据此即可求出这张图纸的比例尺，图上距离=实际距离×比例尺，据此计算即可求出图纸上的长。
9．【答案】12.56；502.4
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2×3.14×4÷2
=25.12÷2
=12.56（cm）
12.56×4×10
=50.24×10
=502.4（cm3）
故答案为：12.56；502.4。
【分析】把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可。
10．【答案】y；正
【知识点】公因数与最大公因数；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
则=8（一定）
x=8y，
那么x和y的最大公因数是y，x和y成正比例。
故答案为：y，正。
【分析】有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；结合成正比例的两个量的比值一定，成反比例的两个量的乘积一定，解答即可。
11．【答案】94.2；360
【知识点】圆锥的体积（容积）；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：
×
3.14×（6÷2）2×10
=
×
3.14×9×10
=94.2（立方厘米）
6×6×10=360（立方厘米）
故答案为：94.2、360。
【分析】圆锥的体积公式：V=sh，把数据代入即可求出圆锥的体积，如果用一个长方体盒子包装，这个盒子的底面边长是6厘米，高是10厘米，根据长方体的容积公式：V=abh，把数据代入公式解答。
12．【答案】21650
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解： 2万=20000元
20000×2.75%×3+20000
=550×3+20000
=1650+20000
=21650（元）
故答案为：21650。
【分析】利息=本金×年利率×存期，据此代入数据计算求出利息，本息=本金+利息，据此代入数据计算即可求出到期后共取回的钱数。
13．【答案】15
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】 解：3+3+1=7（种）
7×（3-1）+1
=14+1
=15（名）
故答案为：15。
【分析】根据简单的排列组合可知只订一种的有3种可能，订其中两种的油3种可能，三种全订的有1种可能，将订阅的可能性相加，求出一共有几种订阅方法，再乘（3-1），最后再加1，即可求出至少有多少名同学订阅了报刊。
14．【答案】30
【知识点】相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的面积
【解析】【解答】解： 根据分析可得：
因为DH∥BG，所以△DAH∽△BAG，
AD：AB=1：2，DH：BG=1：2，
△DEF的面积=EF×DH÷2=5（平方厘米），
△BAC的面积=AC×BG÷2
=3×EF×2×DH÷2
=6×EF×DH÷2
=6×5
=30（平方厘米）
故答案为：30。
【分析】如图：从D点向 AC边作垂线，交AC边于点H，从B点向AC边作垂线交AC于G，DH∥BG，△DAH∽△BAG，AD：AB=1：2，DH：BG=1：2，△DEF=EF×DH÷2=5（平方厘米），根据等量代换可求出三角形ABC的面积。
15．【答案】（1）n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1
（2）210
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：（1）n2-（n-1）2=n+n-1=2n-1。
（2）202-192+182-172+162-152+……+22-12
=20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=（20+1）×10
=21×10
=210
故答案为：（1）n2-（n-1）2=2n-1；（2）210。
【分析】 （1）通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和；
（2）根据（1）题的规律解答即可。
16．【答案】错误
【知识点】轴对称
【解析】【解答】 解：长方形、正方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：错误。
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；依次进行判断即可。
17．【答案】错误
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解： 墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60毫升”是指瓶内所装墨水的体积； 原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题中“净含量”是指除去墨水瓶后墨水的体积，即瓶内所装墨水的体积；据此判断即可。
18．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】 解：设含盐率20%的盐水有80克。
80×20%=16（克）
（16+10）÷（80+10+10）×100%
=26÷100×100%
=26%
含盐率发生了变化。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】设含盐率20%的盐水有80克，求出其中盐的克数，然后计算出加入10克盐和10克水的含盐率即可。
19．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--利润
【解析】【解答】 解：第一批赚了：
1440-1440÷（1+20%）
=1440-1440÷120%
=1440-1200
=240（元）
第二批亏了：
1440÷（1-20%）-1440
=1440÷80%-1440
=1800-1440
=360（元）
240＜360，亏了；
360-240=120（元），亏了120元。
原题说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】 第一批：赚了20%，就是说售价比进价多了20%，再把第一批商品的进价看成单位“1”，它的售价是进价的（1+20%），求单位“1”用除法求出第一件的进价，再求出它赚了多少钱；
第二批：亏了20%，就是售价比进价少了20%，先把第二批的进价看成单位“1”，它的售价就是进价的（1-20%），求单位“1”用除法求出第二件的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较，求出它们的差即作出判断。
20．【答案】正确
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】 解：用数对可以表示平面图上物体的位置，给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置；因为找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定出物体所处的位置。所以说用数对可以确定物体的位置；用方向和距离也可以确定物体的位置。题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】数 对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，因此在平面图上已知一个物体的位置，就可以用一个数对表示出来；反之，给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。据此即可进行解答。
21．【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】 解：若一个三角形三个内角度数的比是1：1：a（0＞a），则它一定是等腰三角形。
故答案为：B。
【分析】若一个三角形三个内角度数的比是1：1：a（0＞a），很明显两个角相等，据此解答即可。
22．【答案】A
【知识点】统计图的选择；可能性的大小；鸽巢问题（抽屉原理）；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解： A、从1至10中抽取一个数中，偶数有2、4、6、8、10，共5个，质数有2、3、5、7共4个，5＞4，所以抽到偶数可能性大，原题说法正确；
B、用直条的高低或长短来表示数量多少的统计图是条形统计图，原题说法错误；
C、一种彩票的中奖率是1%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，买了100张彩票只能说明比买1张的中奖的可能性大，所以某种彩票的中奖率是1%，买100张彩票一定有1张中奖的说法错误；
D、把4个鸽笼看作4个抽屉，把14只鸽子看作14个元素，那么每个抽屉需要放14÷4=3（只）…2（只），所以每个抽屉需要放3只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1=4（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进4只鸽子，原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】逐项分析即可解答。
23．【答案】B
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。
这两摞数学本的前面的面积相等。
故答案为：B
【分析】根据题意可知，将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。据此解答。
24．【答案】A
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 解：根据题干分析可得：圆柱、长方体、正方体底面周长也相等，
因为圆柱的底面是一个圆、长方体的底面是长方形、正方体的底面是正方形；
因为周长一定时，圆的面积最大，由此可得圆柱的底面积最大，所以圆柱的体积最大。
故答案为：A。
【分析】 圆柱、长方体、正方体的侧面积与高都相等，所以圆柱、长方体、正方体底面周长也相等，因为圆柱的底面是一个圆、长方体的底面是长方形、正方体的底面是正方形；因为周长一定时，圆的面积最大，据此进一步推理即可解答。
25．【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣；优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】解： 解：甲商城：400×85%=340（元）
乙商场：卖400元的商品，可以得到4个15元的购物券：
400-4×15
=400-60
=340（元）
340=340
妈妈在甲乙两个商场购物都一样。
故答案为：C。
【分析】甲商场：打九折是指现价是原价的90%；把原价看成单位“1”，400元是现价，由此求400元可以买到实际多少元的商品；
乙商场：“满100元送10元购物券”，卖400元的商品，可以得到40元的赠券，由此求400元可以买到多少元的商品；再把两个商场400元可以买到的商品比较即可。
26．【答案】解：
①0.77+0.33＝1.1 ②0.5÷5%＝10 ③5.5÷＝7.5 ④＝ ⑤＝
⑥12.5﹣6.9＝5.6 ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝0 ⑩2.75÷4÷25%＝2.75
【知识点】多位小数的加减法；分数与小数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】 小数加减法：对齐小数点，按整数加减法计算，最后在结果里对齐加上小数点。小数除以百分数：先把百分数化成小数（或分数），再按小数除法（或分数除法）计算。小数除以分数：先把小数化成分数（或分数化成小数），再按 “除以一个数等于乘它的倒数” 计算。
分数四则混合运算：遵循 “先乘除，后加减” 的运算顺序，先算乘法，再算加法。
分数连乘（含百分数）：先把百分数化成分数（或小数），再按乘法交换律 / 结合律，凑整约分后计算。
小数连除（含百分数）：利用除法性质，先把百分数化成小数，再转化为 “除以两个数的积”，凑整计算更简便。
27．【答案】解：①10.15﹣6.25﹣3.75+7.85
＝10.15+7.85﹣（6.25+3.75）
＝18﹣10
＝8
②22÷+25×75%-7×
＝22×+25×75%﹣7×
＝22×0.75+25×0.75﹣7×0.75
＝（22+25﹣7）×0.75
＝40×0.75
＝30
③（+）×5×3
＝×3×5+×5×3
＝5+6
＝11
④×[-（+）]
＝×[﹣]
＝×
＝
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；小数加法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变。减法的性质：一个数连续减两个数，等于减去这两个数的和。乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以分别相乘再相加。①根据加法交换律和减法的性质计算；
②先把除法变为乘法，再把分数、百分数化成小数，再根据乘法分配律的逆运算计算；
③根据乘法分配律计算；
④先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。
28．【答案】
①x+37.5%x＝
解：0.625x＝ x＝ x＝ ②0.25：=x：48 解：x＝12 x＝12÷ x＝27 　
【知识点】应用等式的性质2解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质 2：等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
①先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（+37.5%）的和即可求出解；
②根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再解方程即可。
29．【答案】解：阴影部分周长：
2.8×2+1×2×3.14
＝5.6+6.28
＝11.88（dm）
阴影部分面积：
2.8×（1×2）﹣12×3.14
＝5.6﹣3.14
＝2.46（dm2）
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】 阴影部分的周长等于2个2.8dm，加上半径是1dm的圆的周长；阴影部分面积是长是2.8dm，宽是（1×2）dm的长方形面积减去半径是1dm的圆面积。
30．【答案】（1）解：如图：

（2）（0，4）
（3）90；1
【知识点】数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（2） 如果原始位置三角形中点A用数对表示是（2，6），
从第（1）小题的图上可得旋转后对应的点A的位置用数对表示（0，4）。
（3）把图形甲绕点D按顺时针方向旋转90°，再向下平移1格就能和图形乙拼成一个更大的长方形。
故答案为：（2）（0，4）；（3）90，1。
【分析】（1）三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，结合旋转后的图形，即可得出答案。
（3）先将图形甲顺时针旋转90°成和图形乙方向相同，然后在向下平移1格，由此解答。
31．【答案】解：30×8÷6
＝240÷6
＝40（页）
答：平均每天要读40页。
【知识点】归一问题
【解析】【分析】 每天读的页数×读的天数=这本书的总页数，总页数不变，再用总页数除以6，即可求出平均每天读的页数。
32．【答案】解：5040÷（1﹣30%）÷（1﹣40%）
＝5040÷70%÷60%
＝12000（美元）
答：在没有降税前应收取12000美元的关税。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】 把第一次降低后的价格看作是单位“1”，根据第二次在第一次降低的基础上再降低30%，可知第二次是第一次降低后后价格的1-30%=70%，是5040美元，用除法可求出第一次降价后的价格，再把没降税之前的价格看作单位“1”，根据第一次降低了40%，可知第一次降价后的价格是原价的1-40%=60%，用除法可求出原来的价格，据此解答。
33．【答案】解：480×（1﹣25%）
＝480×75%
＝360（本）
360×＝216（本）
360×＝144（本）
216﹣144＝72（本）
答：五年级分得故事书比六年级多72本。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；按比分配问题
【解析】【分析】 先用减法计算出剩下的占总数的百分之几，再用乘法计算出剩下的本数，然后根据按比分配问题分别计算出五年级、六年级分得的本数，最后相减即可。
34．【答案】（1）解：3.14×22＝12.56（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是12.56平方分米。
（2）解：3.14×2×2×9+12.56
＝3.14×36+12.56
＝113.04+12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（3）解：12.56×0.3＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
【知识点】圆的面积；圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）求鱼缸的占地面积，也就是求圆柱体鱼缸的底面积，根据圆的面积公式S=πr2解答；
（2）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S=2πrh，圆的面积公式：S=πr2，将数据代入公式解答即可；
（3）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
35．【答案】解：1÷10=
1÷15=
1÷（+）
=1÷
＝1×6
＝6（小时）
60÷（×6-）
=60÷（-）
=60÷
＝60×10
＝600（千米）
答：A、B两地相距600千米。
【知识点】分数四则混合运算及应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先把两地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间=速度，分别用1÷10和1÷15即可求出甲车和乙车的速度，再根据相遇时间=路程÷速度和，用1÷（+）即可求出相遇时间，即6小时；然后根据路程=速度×时间，用6×即可求出甲车行驶的路程占全程的几分之几；A地到中点的距离占全程的 ；已知两车在距中点60千米处两车相遇，据此可知60千米占全程的（6×-）；根据分数除法的意义，用60÷（×6- ）即可求出全程。据此解答。
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