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2025年高一自主招生考试
数学试卷
(满分：150分)
一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项填在答
题卡答题栏中)
1.如果关于x的方程(x-3)(x2-6x+)=0有三个根，且这三个根可以作为一个三角形的三边之长，则
n的取值范围为(
A.08n27
c3
<1n≤9
D2
≤n≤9
4
4
4
2若(1+2x)20=a,+ax+a,x2+a,r3++a0sr05(其中x可取任意实数)，则下列选项中不正确
的是()
A.4=1
3205-1
B.a+43+44+…+024=
2
C.a1-43+43-a4+…+a05=2
号++号++器】
3.在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤4x+4y-7的整数点坐标(x,y)有()个.
A.9
B.7
c.5
D.3
4.如图，点A,B,C均在二次函数y=x2的图像上，M为线段AC的中点，BM∥y轴，
且MB=3.设A,C两点的横坐标分别为4，，()
A.3
B.2W5
0
C.4
D.2√5
第4题图
5.如图，G为△ABC的重心，点D在CB延长线上，且BD=BC,连接DG并
延长交4C于点E,则4g:《
AC
83
5
c
第5题图
6.若关于x的方程x-5+x-50-x-25=a恰有3个解，则所有符合条件的a之和为(
A.70
B.65
C.50
D.45
7.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，若∠AOB=60°，则OA、OB、OC之间满足(
A.OA+0B=OC
B.OA +OB+20A.OB=20C2
C.OA2+0B2=20C2
第7题图
D.OA'+OB+30A.OB 20C
二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分)
8.分解因式：3x3-x2+x+2=
9.己知(V2+1x=V2-1,则多项式x4-5x3-4x2-4x+3=
10.己知x,y,z为正数，A=V代2-√2+z2+V少2-√2z+z2,B=√x2+y,则A与B的大小关系
是
11.如图为一个5×5的正方形格子，现在给其中的三个小正方形染色，则被染色的三个小正方形不同行也
不同列的概率为」
第11题图
第13题图
第14题图
12.定义新运算※：a※b=a+(a+1)+(a+2)++(a+b-1),其中b为正整数.如果
(x※4)※(2x)=8,则x=_
13.如图，己知△OCD是等边三角形，边长为3，以O为顶点，作等边△AOB,边长为6，连接AC、BD,
若等边△AOB绕O点在平面内旋转，则AC+BD的最小值为
14如图，曲线1是由函数y=10在第一象限内的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点
A-6√2,6√2)，B3V2,3V2)的直线与曲线1相交于点M、N,则△OMN的面积为
2

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