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2026年中考数学考前预测：分式
一．选择题（共10小题）
1．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（　　）
A． B．a C． D．
5．如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）
A．不变 B．扩大50倍
C．扩大10倍 D．缩小到原来的
6．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．0 D．2
7．若a2﹣ab＝0（b≠0），则（　　）
A．0 B． C．0或 D．1或2
8．化简的结果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
9．已知x6，则x2（　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
10．化简：（a）（1）的结果等于（　　）
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
二．填空题（共5小题）
11．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要　 　 小时．
12．代数式有意义时，x应满足的条件为　 　 ．
13．如果记yf（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）；f（）表示当x时y的值，即f（），那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝　 　 ．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
14．已知：，则（b﹣c）x+（c﹣a）y+（a﹣b）z的值为　 　 ．
15．若a、b满足，则的值为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．我们规定：a﹣p（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2
（1）计算：5﹣2＝　 　 ；（﹣2）﹣2＝　 　 ；
（2）如果2﹣p，那么p＝　 　 ；如果a﹣2，那么a＝　 　 ；
（3）如果a﹣p，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
17．先化简，再求值：（1），从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
18．已知分式A＝（a+1）．
（1）化简这个分式；
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值．
19．先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
20．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，知x≠0，所以3，即x3
所以x2（x）2﹣2x 32﹣2＝7
所以的值为
说明：该题的解法叫做“倒数法”
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：4．
求（1）x的值；
（2）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】最简分式．
【答案】B
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中有公因式（a﹣b）；
③中有公约数4；
故①和④是最简分式．
故选：B．
【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．
2．若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】方程与不等式．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
3．若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a≠b，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．化简的结果是（　　）
A． B．a C． D．
【考点】分式的乘除法．
【答案】B
【分析】将原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式a．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）
A．不变 B．扩大50倍
C．扩大10倍 D．缩小到原来的
【考点】分式的基本性质．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】A
【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得
，可见新分式与原分式的值相等；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
6．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．0 D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】B
【分析】根据分式值为零条件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：根据分式值为零条件：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
7．若a2﹣ab＝0（b≠0），则（　　）
A．0 B． C．0或 D．1或2
【考点】分式的值．
【答案】C
【分析】首先求出a＝0或a＝b，进而求出分式的值．
【解答】解：∵a2﹣ab＝0（b≠0），
∴a＝0或a＝b，
当a＝0时，0．
当a＝b时，，
故选：C．
【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况．
8．化简的结果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】先通分：将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：
＝x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
9．已知x6，则x2（　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
【考点】分式的混合运算；完全平方公式．
【专题】整式；分式．
【答案】C
【分析】把x6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【解答】解：把x6两边平方得：（x）2＝x22＝36，
则x234，
故选：C．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
10．化简：（a）（1）的结果等于（　　）
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：

＝a+2．
故选：B．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要　　 小时．
【考点】列代数式（分式）．
【专题】应用题．
【答案】
【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．
【解答】解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（）＝1．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
12．代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1　 ．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】x≠±1
【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．
【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
13．如果记yf（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）；f（）表示当x时y的值，即f（），那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝n　 ．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
【考点】分式的加减法．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】n
【分析】由f（1）f（）可得：f（2）；从而f（1）+f（2）+f（）1＝2．所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）（n为正整数）．
【解答】解：∵f（1）；f（），f（2）；
∴f（1）+f（2）+f（）1＝2．
故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）1+1+…+1．（n为正整数），
解法二：由题意f（2）+f（）＝1，
f（3）+f（）＝1，
f（n）+f（）＝1，
∴（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）1+1+…+1＝n．
【点评】解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答．
14．已知：，则（b﹣c）x+（c﹣a）y+（a﹣b）z的值为　0　 ．
【考点】分式的混合运算；解三元一次方程组．
【专题】计算题；整体思想．
【答案】0
【分析】设k，从而可得b+c﹣a①，c+a﹣b②，a+b﹣c③，然后用k、x、y、z分别表示出a、b、c，代入所求代数式就可解决问题．
【解答】解：设k，
则b+c﹣a①，c+a﹣b②，a+b﹣c③．
由①+②+③得：a+b+c④，
由④﹣①得：a，
由④﹣②得：b，
由④﹣③得：c，
则原式 x y z0．
故答案为0．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解三元一次方程组等知识，运用整体思想是解决本题的关键．
15．若a、b满足，则的值为　　 ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】
【分析】对已知代数式整理得2，即a2+b2＝2ab，则将此等式代入所求代数式即可求出其值．
【解答】解：∵，
∴2，
即a2+b2＝2ab，
则将此等式代入代数式得，原式．
【点评】此题考查分式的化简与计算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，同时注意整体代入的方法．
三．解答题（共5小题）
16．我们规定：a﹣p（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2
（1）计算：5﹣2＝　　 ；（﹣2）﹣2＝　　 ；
（2）如果2﹣p，那么p＝　3　 ；如果a﹣2，那么a＝　±4　 ；
（3）如果a﹣p，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
【考点】负整数指数幂；倒数．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；
（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；
（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．
【解答】解：（1）5﹣2；（﹣2）﹣2；
（2）如果2﹣p，那么p＝3；如果a﹣2，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
【点评】考查了负整数指数幂，负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数），注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
17．先化简，再求值：（1），从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
【考点】分式的化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式
，
当x＝3时，原式3．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18．已知分式A＝（a+1）．
（1）化简这个分式；
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据分式的混合运算顺序进行计算即可；
（2）把分式化简后分子分母同时加上3得分式B，再根据求差法进行大小比较即可；
（3）根据（1）的化简结果，分情况计算出a和A都是整数即可．
【解答】解：（1）A
．
（2）∵A，A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，
∴B，
∴A﹣B
．
∵a＞2，
∴A﹣B＞0，
∴A＞B．
答：分式B的值较原来分式A的值是变小了．
（3）A1，是整数，a也是整数，
所以a﹣2是4的因数，
所以a﹣2＝±1，±2，±4，
∴a＝3，1，4，0，6，﹣2．
因为a＝1，不符合题意，
所以所有符合条件的a的值为0、3、4、6、﹣2．
【点评】本题考查了分式的化简求值、分式的大小比较，解决本题的关键是根据题意列出分式B．
19．先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．
【解答】解：原式
＝x+1．
∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，
∴当x＝2时，原式＝2+1＝3．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成x+1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式化简，再代入数据求值．
20．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，知x≠0，所以3，即x3
所以x2（x）2﹣2x 32﹣2＝7
所以的值为
说明：该题的解法叫做“倒数法”
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：4．
求（1）x的值；
（2）的值．
【考点】分式的值；倒数．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；
（2）计算所求式子的倒数，再将x代入可得结论．
【解答】解：（1）∵4，
∴，
∴x﹣2，
∴x，
（2）∵，
＝x2﹣6，
＝（x）2﹣2，
2，
，
∴．
【点评】本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．

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