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2026年中考数学考前预测：分式方程
一．选择题（共10小题）
1．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．关于x的分式方程1的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
3．解分式方程2，去分母得（　　）
A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B．1﹣2（x﹣1）＝3
C．1﹣2x﹣2＝﹣3 D．1﹣2x+2＝3
4．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（　　）
A． B．
C． D．无法计算
5．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56
6．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C． D．
7．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
9．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（　　）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
10．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．关于x的方程1无解，则a的值是 　 　 ．
12．的解为 　 　 ．
13．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为　 　 ．
14．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 　 　 ．
15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
17．阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　 　 ．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程1的解为负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程1无解．直接写出n的取值范围．
18．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
19．解分式方程．
（1）；
（2）．
20．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【答案】A
【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间＝乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
2．关于x的分式方程1的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】由关于y的一元一次不等式组有解得到a的取值范围，再由关于x的分式方程1的解为正数得到a的取值范围，将所得的两个不等式组成不等式组，确定a的整数解，结论可求．
【解答】解：关于x的分式方程1的解为x，
∵关于x的分式方程1的解为正数，
∴a+4＞0，
∴a＞﹣4，
∵关于x的分式方程1有可能产生增根2，
∴，
∴a≠﹣1，
解关于y的一元一次不等式组得，
∵关于y的一元一次不等式组有解，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2，
综上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1，
∵a为整数，
∴a＝﹣3或﹣2或0或1，
∴满足条件的整数a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，确定分式方程的解时，注意分式方程可能产生增根的情形是解题的关键．
3．解分式方程2，去分母得（　　）
A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B．1﹣2（x﹣1）＝3
C．1﹣2x﹣2＝﹣3 D．1﹣2x+2＝3
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【答案】A
【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．
【解答】解：分式方程整理得：2，
去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，
故选：A．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
4．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（　　）
A． B．
C． D．无法计算
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】行程问题．
【答案】B
【分析】根据平均速度＝总路程÷总时间来解答．
【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为．平均速度＝2÷（）＝2．故选B．
【点评】找到所求量的等量关系是解决问题的关键，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．
5．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y＝a+2，
解得：y，
由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，7
1×7＝7，
故选：A．
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C． D．
【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．
【答案】B
【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x，于是得到a＝﹣3或1，即可得到结论．
【解答】解：解得，
∵不等式组无解，
∴a≤1，
解方程1得x，
∵x为整数，a≤1，
∴a＝﹣3或1或﹣1，
∵a＝﹣1时，原分式方程无解，故将a＝﹣1舍去，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
7．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
8．已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【答案】C
【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；
【解答】解：3（3x﹣a）＝x﹣3，
9x﹣3a＝x﹣3，
8x＝3a﹣3
∴x，
由于该分式方程有解，
令x代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
∴0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9，
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
9．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（　　）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
【考点】分式方程的应用．
【专题】方程思想；分式方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．
【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∵所列分式方程为30，
∴为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．
10．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据乘电动汽车与乘公交车速度间的关系，可得出乘电动汽车平均每小时走2.5x千米，利用时间＝路程÷速度，结合乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，乘公交车平均每小时走x千米，
∴乘电动汽车平均每小时走2.5x千米．
依题意得：，
即．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．关于x的方程1无解，则a的值是 　1或2　 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】方程与不等式．
【答案】1或2
【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得ax＝4+x﹣2，
（a﹣1）x＝2，
∵关于x的方程1无解，
∴x﹣2＝0，a﹣1＝0，
解得：x＝2，a＝1，
把x＝2代入（a﹣1）x＝2，得：（a﹣1）×2＝2，
解得：a＝2，
综上，a＝1或2；
故答案为：1或2．
【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．
12．的解为 x＝﹣3　 ．
【考点】解分式方程．
【答案】x＝﹣3
【分析】首先将原分式方程变形为（），然后化简即可得，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：变形得：（），
∴，
即，
解得：x＝﹣3．
检验：当x＝﹣3时，（x﹣1）（x+2）（x+5）（x+8）（x+11）≠0，
∴x＝﹣3是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为：x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度较大，解题的关键是将原分式方程变形为（），然后化简求解即可求得答案．
13．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＞﹣8且m≠﹣4　 ．
【考点】分式方程的解．
【答案】m＞﹣8且m≠﹣4
【分析】求出分式方程的解x，得出0，求出m的范围，根据分式方程得出2，求出m，即可得出答案．
【解答】解：，
2x﹣m＝4x+8，
﹣2x＝8+m，
x，
∵关于x的方程的解是负数，
∴0，
解得：m＞﹣8，
∵方程，
∴x+2≠0，
即2，
∴m≠﹣4，
故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．
【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出0和2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．
14．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 m＞1且m≠2　 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】m＞1且m≠2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．
【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，
解得：x＝m﹣1，
由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，
解得：m＞1且m≠2，
故答案为：m＞1且m≠2．
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．
15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　　 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【答案】
【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间＝8．
【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工效．
三．解答题（共5小题）
16．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，根据总利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，
依题意，得：（300﹣200）（300×0.7﹣200）（400﹣280）（400×0.7﹣280）5800，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
17．阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件　 ．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程1的解为负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程1无解．直接写出n的取值范围．
【考点】解分式方程；分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；
（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．
【解答】解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；
（1）解关于x的分式方程得，x，
∵方程有解，且解为负数，
∴，
解得：m且m；
（2）分式方程去分母得：3﹣2x+nx﹣2＝﹣x+3，即（n﹣1）x＝2，
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：n；
当n﹣1＝0时，整式方程无解，此时n＝1，
综上，n＝1或n．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；
（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：
，
解得：x＝8，
经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．
∴x+4＝12．
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
②设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得
550×8+12y≤10000，
解得，
∵y为整数，
∴y的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．
【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键．
19．解分式方程．
（1）；
（2）．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）无解；（2）x＝2．
【分析】（1）先把分式方程两边同时乘以（2﹣x），转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；
（2）先把分式方程两边同时乘以（x2﹣1），转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）
﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x），
﹣1＝1﹣x﹣6+3x，
﹣2x＝﹣4，
x＝2，
当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，此方程无解；
（2）
x（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1，
x2+x﹣2x+1＝x2﹣1，
﹣x＝﹣2，
x＝2
当x＝2，x﹣1≠0，x2﹣1≠0，
∴x＝2是方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．
20．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
【考点】分式方程的应用．
【专题】压轴题；阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间＝50．
【解答】解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，
根据题意，得，
解得x＝2.5．
经检验，x＝2.5是方程的解，且符合题意．
∴甲同学所用的时间为：（秒），
乙同学所用的时间为：（秒）．
∵26＞24，
∴乙同学获胜．
答：乙同学获胜．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．

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