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2026年中考数学考前预测：命题与证明
一．选择题（共10小题）
1．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．每一个内角都大于60°
B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．有一个内角小于60°
3．如图，正方形ABCD中，EF≠AB，点P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA上的点，有以下四个命题：
①若SQ∥EF，则SQ＝EF；
②若SQ＝EF，则SQ∥EF；
③若PR⊥EF，则PR＝EF；
④若PR＝EF，则PR⊥EF．其中真命题有（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
4．已知下列命题：
①若1，则a＞b；
②若a+b＝0，则|a|＝|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
7．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：
①A B＝（x1+x2，y1+y2）；②A B＝x1x2+y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：
（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A B＝（3，1），A B＝0；
（2）若A B＝B C，则A＝C；
（3）若A B＝B C，则A＝C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A B） C＝A （B C）成立，其中正确命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等．
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
二．填空题（共5小题）
11．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是　 　 ．
12．把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 　 　 ．
13．如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是　 　 ．（填写序号）
14．命题“同位角相等”的逆命题是 　 　 ．
15．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①② ③； B：①③ ②； C：②③ ①
请选择一个真命题　 　 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
17．对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？
（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．
①等腰三角形两腰上的中线相等　 　
②等腰三角形两底角的角平分线相等　 　
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形　 　
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
18．在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE∥DF②AB＝CD③CE＝BF
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果 、 ，那么 ”）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确性．
19．阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B．
所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．
20．点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．
（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；
（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交
【考点】反证法．
【专题】反证法．
【答案】D
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【解答】解：c与b的位置关系有c∥b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．
故选：D．
【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．每一个内角都大于60°
B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．有一个内角小于60°
【考点】反证法．
【答案】A
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3．如图，正方形ABCD中，EF≠AB，点P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA上的点，有以下四个命题：
①若SQ∥EF，则SQ＝EF；
②若SQ＝EF，则SQ∥EF；
③若PR⊥EF，则PR＝EF；
④若PR＝EF，则PR⊥EF．其中真命题有（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
【考点】命题与定理．
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；应用意识．
【答案】C
【分析】①是真命题，利用平行四边形的判定和性质证明即可．
②是假命题，画出图形举例说明即可．
③是真命题，构造全等三角形证明即可．
④是假命题，画出图形举例说明即可．
【解答】解：①若SQ∥EF，则SQ＝EF，是真命题．
理由：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴SE∥QF，
∵SQ∥EF，
∴四边形EFQS是平行四边形，
∴SQ＝EF．
②若SQ＝EF，则SQ∥EF，是假命题．
理由：如图1中，S′Q′＝EF，但是四边形EFQ′S′是等腰梯形，EF与S′Q′不平行．
③若PR⊥EF，则PR＝EF，是真命题．
理由：如图2中，过点R作RM⊥AB于M，过点E作EN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，BC＝CD，
∵RM⊥AB，
∴∠RMB＝90°，
∴四边形BCRM是矩形，
∴RM＝BC，
同法可证EN＝CD，
∴RM＝EN，
∵EF⊥PR，∠B＝90°，
∴∠RPM+∠EFB＝180°，
∵∠EFB+∠EFN＝180°，
∴∠RPM＝∠EFN，
在△RMP和△ENF中，
，
∴△RMP≌△ENF（AAS），
∴RP＝EF．
④若PR＝EF，则PR⊥EF，是假命题．
理由：如图2中，R′P′＝EF，显然R′P′与EF不垂直．
故选：C．
【点评】本题考查命题与定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确画出图形，利用平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质解决问题．
4．已知下列命题：
①若1，则a＞b；
②若a+b＝0，则|a|＝|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．
【解答】解：∵当b＜0时，如果1，那么a＜b，∴①错误；
∵若a+b＝0，则|a|＝|b|正确，但是若|a|＝|b|，则a+b＝0错误，∴②错误；
∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；
∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
5．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】命题与定理；平行四边形的判定．
【答案】B
【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．
【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
【考点】命题与定理．
【答案】D
【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；
B、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b，是假命题，应为a＝b或a＝﹣b，故本选项错误；
C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；
D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：
①A B＝（x1+x2，y1+y2）；②A B＝x1x2+y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：
（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A B＝（3，1），A B＝0；
（2）若A B＝B C，则A＝C；
（3）若A B＝B C，则A＝C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A B） C＝A （B C）成立，其中正确命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理；点的坐标．
【专题】压轴题．
【答案】C
【分析】（1）根据新定义可计算出A B＝（3，1），A B＝0；
（2）设C（x3，y3），根据新定义得A B＝（x1+x2，y1+y2），B C＝（x2+x3，y2+y3），则x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，于是得到x1＝x3，y1＝y3，然后根据新定义即可得到A＝C；
（3）由于A B＝x1x2+y1y2，B C＝x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2＝x2x3+y2y3，不能得到x1＝x3，y1＝y3，所以A≠C；
（4）根据新定义可得（A B） C＝A （B C）＝（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．
【解答】解：（1）A B＝（1+2，2﹣1）＝（3，1），A B＝1×2+2×（﹣1）＝0，所以（1）正确；
（2）设C（x3，y3），A B＝（x1+x2，y1+y2），B C＝（x2+x3，y2+y3），
而A B＝B C，
所以x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，则x1＝x3，y1＝y3，
所以A＝C，所以（2）正确；
（3）A B＝x1x2+y1y2，B C＝x2x3+y2y3，
而A B＝B C，则x1x2+y1y2＝x2x3+y2y3，
不能得到x1＝x3，y1＝y3，所以A≠C，所以（3）不正确；
（4）因为（A B） C＝（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A （B C）＝（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
所以（A B） C＝A （B C），所以（4）正确．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．
8．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等．
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角；平行线．
【专题】应用题．
【答案】B
【分析】根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可．
【解答】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；
②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
④对顶角相等是真命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；
所以④为真命题；
故选：B．
【点评】本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握．
9．已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题与定理．
【专题】反比例函数及其应用．
【答案】D
【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．
∵△ACO的面积为3，
∴|k|＝6，
∵反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣6，正确，是真命题；
②∵反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，
∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，
若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；
③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，
真命题有3个，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．
10．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
【考点】命题与定理．
【答案】D
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．
【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；
B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
二．填空题（共5小题）
11．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是　④⑤　 ．
【考点】命题与定理．
【答案】④⑤
【分析】根据所学基础知识对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；
②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；
③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；
④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；
⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．
所以只有④⑤命题正确，
故答案为：④⑤．
【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．
12．把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 　如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等　 ．
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．
【分析】根据命题的概念把原命题改写成“如果…，那么…”的形式，根据余角的概念判断即可．
【解答】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查的是命题的概念、真假命题的判断，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
13．如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是　②③　 ．（填写序号）
【考点】轨迹；坐标与图形性质；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质．
【专题】综合题；矩形 菱形 正方形．
【答案】②③
【分析】①由条件可知AB＝24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD＝25，证明△ADF∽△DOF，
得出，可求出DF长，则D点坐标可求出．
【解答】解：∵点E为AB的中点，AB＝24，
∴OEAB＝12，
∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，
∵∠AOB＝90°，
∴点E经过的路径长为6π，故①错误；
当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，
∵E为AB的中点，
∴OE⊥AB，OEAB＝12，
∴S△AOB24×12＝144，故②正确；
如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，
∵AD＝BC＝5，AEAB＝12，
∴DE13，
∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，
∵∠FDA+∠FAD＝90°，∠FDA+∠OAE＝90°，
∴∠FDA＝∠OAE，
∵E为AB的中点，∠AOB＝90°，
∴AE＝OE，
∴∠AOE＝∠OAE，
∴∠FDA＝∠FOD，
∵∠AFD＝∠OFD，
∴△ADF∽△DOF，
∴，
∴OF＝5DF，
∵DF2+OF2＝OD2，
∴26DF2＝625，
∴DF，
∴OF，
∴．故③正确．
故答案为：②③．
【点评】本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
14．命题“同位角相等”的逆命题是 　相等的角是同位角　 ．
【考点】命题与定理．
【专题】推理填空题．
【答案】相等的角是同位角
【分析】根据逆命题的概念解答．
【解答】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，
故答案为：相等的角是同位角．
【点评】本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设 　∠B≥90°　 ．
【考点】反证法．
【答案】∠B≥90°
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【解答】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．
故答案为：∠B≥90°．
【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
三．解答题（共5小题）
16．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①② ③； B：①③ ②； C：②③ ①
请选择一个真命题　①③②　 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
【考点】命题与定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．
【解答】已知：AB＝AC，BD＝CE，
求证：AD＝AE．
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE．
故答案为：①③②．
【点评】本题考查的是命题和定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
17．对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？
（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．
①等腰三角形两腰上的中线相等　真　
②等腰三角形两底角的角平分线相等　真　
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形　真　
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
【考点】命题与定理．
【专题】几何图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据命题的真假判断即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．
【解答】解：（1）①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；
②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；
故答案为：真；真；真；
（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；
已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE，
求证：△ABC是等腰三角形；
证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F，
∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴EC＝DF，
∵BD＝CE，
∴DF＝BD，
∴∠DBF＝∠DFB，
∵DF∥EC，
∴∠F＝∠ECB，
∴∠ECB＝∠DBC，
在△DBC与△ECB中
，
∴△DBC≌△ECB，
∴EB＝DC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．
18．在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE∥DF②AB＝CD③CE＝BF
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果 、 ，那么 ”）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确性．
【考点】命题与定理．
【专题】几何图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；
（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB＝DC，等式左右两边都加上BC，得到AC＝DB，又∠E＝∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE＝BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E＝∠F，CE＝BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC＝BD，等式左右两边都减去BC，得到AB＝CD，得证．
【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；
（2）若选择如果①②，那么③，
证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝BC+CD，即AC＝DB，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS），
∴CE＝BF；
若选择如果①③，那么②，
证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS），
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
19．阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B．
所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．
【考点】反证法．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】反证法的步骤是（1）假设结论不成立（2）从假设出发推出矛盾（3）假设不成立，则结论成立．运用反证法证题时，应从假设出发，把假设当做已知条件，经过推理论证，得出与定义、公理、定理或已知相矛盾，从而判定假设不成立，肯定结论，而非推出结论与假设相矛盾．
【解答】解：有错误．改正：
假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°，
所以∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC．
【点评】本题结合等腰直角三角形的性质考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
20．点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．
（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；
（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．
【考点】命题与定理．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）连接AC，利用菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）举出反例解答即可．
【解答】解：（1）连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACE＝∠ACF，
在△ACE与△ACF中
，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴AE＝AF，
（2）当AE＝AF＝AF'时，CE≠CF'，如备用图，
所以命题“若AE＝AF，则CE＝CF”是假命题．
【点评】此题考查命题与定理，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．

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