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2026年中考数学考前预测：数据分析
一．选择题（共10小题）
1．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）
A．平均数不变，方差不变
B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小
D．平均数变小，方差不变
2．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
3．若一组数据a1，a2，……，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（　　）
A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19
4．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨） 4 5 6 9
户数 4 5 2 1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大 D．无法判断
5．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（　　）
A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分
6．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）
A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定
7．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
尺寸（cm） 160 165 170 175 180
学生人数（人） 1 3 2 2 2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（　　）
A．165cm，165cm B．165cm，170cm
C．170cm，165cm D．170cm，170cm
9．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，中位数变小
B．平均数变小，中位数变大
C．平均数变大，中位数变小
D．平均数变大，中位数变大
二．填空题（共5小题）
11．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 　 　 小时．
12．七（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 　 　 棵．
13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 　 　 ．
14．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，　 　 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
15．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁） 11 12 13 14 15
人数 5 5 16 15 12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 　 　 岁．
三．解答题（共5小题）
16．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
平均数 中位数 众数
九（1）班 85 　 　 85
九（2）班 　 　 80 　 　
（1）根据图示填写表格；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
17．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
18．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会　 　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
19．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）a＝　 　 ，　 　 ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出　 　 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
20．某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85 　 　 　 　
求知班 　 　 100 85
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）
A．平均数不变，方差不变
B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小
D．平均数变小，方差不变
【考点】方差；算术平均数．
【答案】C
【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．
【解答】解：165，S2原，
165，S2新，
平均数不变，方差变小，
故选：C．
【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．
2．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【考点】统计量的选择．
【答案】D
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：D．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
3．若一组数据a1，a2，……，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（　　）
A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用．
【答案】C
【分析】根据平均数的概念、方差的性质解答．
【解答】解：数据a1，a2，……，an的平均数为10，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数为2×10+3＝23，
数据a1，a2，……，an，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的方差为4×22＝16，
故选：C．
【点评】本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍．
4．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨） 4 5 6 9
户数 4 5 2 1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大 D．无法判断
【考点】中位数；扇形统计图．
【答案】B
【分析】根据中位数定义分别求解可得．
【解答】解：由统计表知甲组的中位数为5（吨），
乙组的4吨和6吨的有123（户），7吨的有122户，
则5吨的有12﹣（3+3+2）＝4户，
∴乙组的中位数为5（吨），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：B．
【点评】本题主要考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．
5．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（　　）
A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】B
【分析】根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可．
【解答】解：该企业的总成绩为：8978.1（分），
故选：B．
【点评】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
6．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）
A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定
【考点】中位数；频数（率）分布直方图．
【专题】数形结合．
【答案】B
【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．
【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，
而第50个数和第51个数都落在第三组，
所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
7．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】B
【分析】据箱线图各部分含义，逐个判段结论对错即可．
【解答】解：结论①：箱线图中，下四分位数对应箱的左边界，济南的箱左边界为31℃，故下四分位数是31℃，正确；结论②：中位数对应箱内的线，济南的中位数（箱内线）低于西安的中位数，正确；
结论③：箱线图的“须”表示数据范围，西安的最低气温（须左端点）低于济南的部分气温，并非“都高于”，错误；
结论④：观察箱线图：西安的箱线图中，代表数据分布的“箱体”及右侧线段显示，其数据的中位数（箱体中间线）和大部分数据集中在33℃以上，但不低于35℃的部分仅占数据的一小部分（箱体右侧到最大值的区间），并未超过总天数的一半，因此，结论④是错误的，
所以正确的个数：2，
故选：B．
【点评】本题考查箱线图的统计意义（四分位数、中位数、数据范围），掌握箱线图各部分（箱、线、须）对应的统计量含义．
8．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
尺寸（cm） 160 165 170 175 180
学生人数（人） 1 3 2 2 2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（　　）
A．165cm，165cm B．165cm，170cm
C．170cm，165cm D．170cm，170cm
【考点】众数；中位数．
【专题】统计与概率．
【答案】B
【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．
【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，
这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，
故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，
故选：B．
【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数．
9．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】统计量的选择．
【答案】B
【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：B．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，中位数变小
B．平均数变小，中位数变大
C．平均数变大，中位数变小
D．平均数变大，中位数变大
【考点】中位数；算术平均数．
【专题】统计的应用．
【答案】A
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和中位数即可得．
【解答】解：原数据的平均数为（180+184+188+190+192+194）＝188，中位数为189，
新数据的平均数为（180+184+188+190+186+194）＝187，中位数为187，
所以平均数变小，中位数变小，
故选：A．
【点评】本题主要考查中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
二．填空题（共5小题）
11．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 　1　 小时．
【考点】中位数；条形统计图．
【答案】1
【分析】由统计图可知总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．
【解答】解：由统计图可知共有：8+19+10+3＝40（人），中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．
故答案为1．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．也考查了条形统计图．
12．七（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 　10　 棵．
【考点】中位数；众数；算术平均数．
【专题】应用题；压轴题；分类讨论．
【答案】10
【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解．
【解答】解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为10，根据题意得10，
解得x＝12，
将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，
处于中间位置的是10，10，
所以这组数据的中位数是（10+10）÷2＝10．
故填10．
【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 　2　 ．
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【答案】2
【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．
【解答】解：因为众数为3，可设a＝3，b＝3，c未知，
平均数（1+3+2+2+3+3+c）＝2，
解得c＝0，
将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，
位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，
故答案为：2．
【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
14．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，　乙　 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
【考点】方差．
【答案】乙
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，
∴S甲＞S乙，
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁） 11 12 13 14 15
人数 5 5 16 15 12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 　14　 岁．
【考点】中位数．
【答案】14
【分析】一共有53个数据，根据中位数的定义，把它们按从小到大的顺序排列，第27名成员的年龄就是这个小组成员年龄的中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据，第27名成员的年龄是14岁，
所以这个小组成员年龄的中位数是14．
故答案为14．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
三．解答题（共5小题）
16．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
平均数 中位数 众数
九（1）班 85 　85　 85
九（2）班 　85　 80 　100　
（1）根据图示填写表格；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；
（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；
（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．
【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；
九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（2）班的平均数为85（分），其众数为100分，
补全表格如下：
平均数 中位数 众数
九（1）班 85 85 85
九（2）班 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．
（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
∵S九（1）2[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），
S九（2）2[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），
∴S九（1）2＜S九（2）2，
∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【考点】加权平均数；用样本估计总体．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【解答】解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．
【点评】此题要理解统计图，会计算加权平，另外计算时要细心．
18．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）a＝　8　 ，b＝　8　 ，c＝　9　 ；
（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会　变小　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；
（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；
（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．
【解答】解：（1）由题可得，a（5+9+7+10+9）＝8；
甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；
而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；
故答案为：8，8，9；
（2）乙成绩变化情况的折线如下：
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．
（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，
∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．
故答案为：变小．
【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
19．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）a＝　4　 ，　6　 ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出　乙　 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【考点】方差；折线统计图；算术平均数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a＝30﹣7﹣7﹣5﹣7＝4，进而得出30÷5＝6；
（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；
（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6＝30，
则a＝30﹣7﹣7﹣5﹣7＝4，
30÷5＝6，
故答案为：4，6；
（2）如图所示：
；
（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙；
[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6．
由于，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【点评】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．
20．某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85 　85　 　85　
求知班 　80　 100 85
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，
求知班的中位数为80，
爱国班的众数为85．
填表如下：
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85 85 85
求知班 80 100 85
故答案为：85，85，80；
（2）爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．
（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：
S2爱国班＝70，
S2求知班[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵S2爱国班＜S2求知班，
∴爱国班比求知班成绩更平稳一些．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

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