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2026年中考数学考前预测：投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．如图是一根空心方管，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
2．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）
A．πcm2 B．60πcm2 C．65πcm2 D．130πcm2
5．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
7．图中几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（　　）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．不变 D．先变短后变长再变短
9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．2πm2 B．3π m2 C．6π m2 D．12π m2
10．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是　 　 个．
12．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为　 　 m．
13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 　 　 ．
14．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为 　 　 cm．
15．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
18．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（2）过了一会儿，当α＝45°时，小猫　 　 （填“能”或“不能”）晒到太阳．
【参考数据：1.732】
19．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图是一根空心方管，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】几何图形．
【答案】B
【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【解答】解：如图所示：俯视图应该是．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等
2．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】C
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．
4．某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）
A．πcm2 B．60πcm2 C．65πcm2 D．130πcm2
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】C
【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
【解答】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：13，
所以圆锥侧面积为：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．
答：该几何体的侧面积是65πcm2．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图判断出几何体，再根据几何体求其侧面积．
5．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．
【专题】几何图形；空间观念．
【答案】B
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
【考点】中心投影；点的坐标．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】C
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
7．图中几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．
8．如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（　　）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．不变 D．先变短后变长再变短
【考点】中心投影．
【专题】图形的相似；几何直观．
【答案】C
【分析】连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM＝CD＝FE，依据△ADF∽△AHG，即可得到GH，进而得出结论．
【解答】解：如图所示，连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM＝CD＝FE，
∵GH∥DF，
∴△ADF∽△AHG，
又∵AB⊥GH，AM⊥DF，
∴，
即GH，
∵当人从点C走向点E时，DF、AB的长不变，AM的长也不变，
∴GH的长也不变，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是利用相似三角形的性质求出GH，把实际问题转化成数学问题．
9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．2πm2 B．3π m2 C．6π m2 D．12π m2
【考点】中心投影；平行线的性质；扇形面积的计算．
【专题】图形的相似；投影与视图．
【答案】B
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝1m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴，即，
解得：BD＝2m，
同理可得：AC′m，则BD′＝1m，
∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
10．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据主视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．
【解答】解：这个几何体的主视图如下：
故选：A．
【点评】本题考查简单组几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确判断的前提．
二．填空题（共5小题）
11．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是　4　 个．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念；应用意识．
【答案】4
【分析】在符合主视图、左视图的基础上，在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，进而得出答案．
【解答】解：在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，如图所示：
因此，组成这个几何体的小正方体的个数是4个．
故答案为：4．
【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
12．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为　7.5　 m．
【考点】中心投影；相似三角形的判定与性质．
【专题】应用题．
【答案】7.5
【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．
【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB＝3m，
∵影长最大时，木杆与光线垂直，
即AC＝5m，
∴BC＝4，
又可得△CAB∽△CFE，
∴，
∵AE＝5m，
∴，
解得：EF＝7.5m．
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．
13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 　66　 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】计算题．
【答案】66
【分析】根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，即可求出这个长方体的表面积．
【解答】解：如图所示：AB＝3，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴AC＝BC＝3，
∴正方形ACBD面积为：3×3＝9，
侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48，
故这个长方体的表面积为：48+9+9＝66．
故答案为：66．
【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．
14．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为 　　 cm．
【考点】中心投影；相似三角形的判定与性质．
【答案】
【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，
∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，
∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．
15．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是　3号或5号　 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】常规题型；投影与视图．
【答案】3号或5号
【分析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或4号、5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得．
【解答】解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或4号、5号或7号，
若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，
故答案为：3号或5号．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
三．解答题（共5小题）
16．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
【考点】作图﹣三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．
【解答】解：（1）画图如下：
（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1＝4（个）．
故最多可再添加4个小正方体．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体体积+上面圆柱的体积即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6
＝80+π×1×6
＝80+6π．
答：这个组合几何体的体积是80+6π．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．
18．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（2）过了一会儿，当α＝45°时，小猫　能　 （填“能”或“不能”）晒到太阳．
【参考数据：1.732】
【考点】平行投影．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°，即可求出AB的长；
（2）假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA＝45°，可得AF＝AB＝17.3米，那么CF＝AF﹣AC＝0.1米，CH＝CF＝0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．
【解答】解：（1）当α＝60°时，在Rt△ABE中，
∵tan60°，
∴AB＝10 tan60°＝1010×1.73＝17.3（米）．
即楼房的高度约为17.3米；
（2）当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．
∵∠BFA＝45°，
∴tan45°1，
此时的影长AF＝AB＝17.3米，
∴CF＝AF﹣AC＝17.3﹣17.2＝0.1米，
∴CH＝CF＝0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫能晒到太阳．
故答案为：能．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
19．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
【考点】视点、视角和盲区．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；
（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME＝AM﹣AE求出他行驶的距离．
【解答】解：（1）如图所示：
汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；
（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，
∴AC＝25，
tan30°，
∴AM＝25，
∵∠AEC＝45°，
∴AE＝AC＝25m，
∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．
则他向前行驶了18.3米．
【点评】本题考查了解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键．
20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
【考点】作图﹣三视图．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．
【解答】解：三视图如下：
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

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