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2026年中考数学考前预测：图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
2．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．90° D．130°
3．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．
其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（　　）
A．（5，﹣7） B．（4，3） C．（﹣5，10） D．（﹣3，7）
5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（10，10） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（7，1）
6．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（　　）
A．向右平移1格，向下3格
B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格
D．向右平移2格，向下3格
7．如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）
8．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
9．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（　　）
A．12 B．15 C．17 D．20
二．填空题（共5小题）
11．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为　 　 cm．
12．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为　 　 ．
13．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为　 　 ．
14．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF．已知EF＝8，BE＝6，CG＝3．则图中阴影部分的面积是 　 　 ．
15．如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB＝1，那么OE的长为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．已知：BC∥OA，∠B＝∠A＝120°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，则∠EOC的度数是　 　 ；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，其它条件不变，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是　 　 ．
17．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是　 　
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为　 　
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有　 　 个
（注：格点指网格线的交点）
18．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：
（1）如图1，求证：OC∥AB；
（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：
①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；
②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
19．如图所示，四边形ABCD中，AB∥OC，BC∥AO，A、C两点的坐标分别为（，）、（﹣2，0），A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离．
（1）点B的坐标为　 　 ；
（2）将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．
20．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．
（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案．
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
2．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．90° D．130°
【考点】平移的性质；平行线的性质．
【答案】B
【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1＝50°，
∴∠2的度数是50°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．
3．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．
其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】平移的性质；平行线的性质．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义得到∠AEG＝∠GEF∠AEF，根据余角的性质得到∠BEH＝∠FEH，于是得到EH平分∠BEF；故①正确，根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EG∥FH，EG＝HF；故②正确；根据平行线的性质得到∠AEF＝∠DFE，于是得到FH平分∠EFD；故③正确；根据矩形的性质得到∠GFH＝90°，故④正确．
【解答】解：∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG＝∠GEF∠AEF，
∵HE⊥GE于E，
∴∠GEH＝90°，
∴∠GEF+∠HEF＝90°，
∴∠AEG+∠BEH＝90°，
∴∠BEH＝∠FEH，
∴EH平分∠BEF；故①正确，
∵平移EH恰好到GF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG∥FH，EG＝HF；故②正确；
∴∠GEF＝∠EFH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠DFE，
∵∠GEF∠AEF，
∴∠EFH∠EFD，
∴FH平分∠EFD；故③正确；
∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH＝90°，
∴四边形EGFH是矩形，
∴∠GFH＝90°，故④正确，
∴正确的结论有4个，
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
4．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（　　）
A．（5，﹣7） B．（4，3） C．（﹣5，10） D．（﹣3，7）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】C
【分析】根据点A（3，﹣1）的对应点为C（﹣2，5），可知横坐标由3变为﹣2，向左移动了5个单位，﹣1变为5，表示向上移动了6个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【解答】解：点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），可知横坐标由3变为﹣2，向左移动了5个单位，﹣1变为5，表示向上移动了6个单位，
于是点B（0，4）的对应点D的横坐标为0﹣5＝﹣5，点D的纵坐标为4+6＝10，
故D（﹣5，10）．
故选：C．
【点评】此题考查了坐标与图形的变化﹣平移，根据点A（3，﹣1）变为（﹣2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（10，10） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（7，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】D
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），
∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），
故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（　　）
A．向右平移1格，向下3格
B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格
D．向右平移2格，向下3格
【考点】生活中的平移现象．
【专题】网格型．
【答案】C
【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
【点评】解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．
7．如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】A
【分析】将点M（2，1）向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标．
【解答】解：将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
8．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】D
【分析】依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b﹣3）．
【解答】解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），
∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，
又∵P（a，b），
∴Q（a+1，b﹣3），
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
9．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】A
【分析】利用勾股定理求出AB，再利用平移变换的性质，可得结论．
【解答】解：在Rt△ACB中，AB5（cm），
∵AA′＝BB′＝5cm，
∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm），
∴阴影部分的周长＝AC+CB′+A′B′+AA′＝4+2+5+5＝16（cm）．
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（　　）
A．12 B．15 C．17 D．20
【考点】坐标与图形变化﹣平移；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【答案】C
【分析】有非负数的性质得到a＝c，b＝7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ＝7﹣3＝4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【解答】解：∵且|a﹣c|0，
∴a＝c，b＝7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ＝7﹣3＝4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a＝20，
∴a＝5，
∴c＝5，
∴a+b+c＝5+7+5＝17，
故选：C．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为　20　 cm．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】20
【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．
【解答】解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，
∵AB＝DC＝7cm，BC＝10cm，
∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，
∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），
故答案为20．
【点评】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．
12．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为　10+5a ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】10+5a
【分析】要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABC′A′的面积，根据题意，可得AD＝a，BC′＝4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；
【解答】解：△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，
∴S△ABC＝10，BC AH＝10，AH＝5，
∴S梯形ABFD（AA′+BC′）×AH
（a+4+a）×5
＝10+5a；
故答案为：10+5a．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
13．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为　2　 ．
【考点】平移的性质；等边三角形的性质．
【答案】2
【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝1+1＝2，即可得出答案．
【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝1+1＝2；
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′是解决问题的关键．
14．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF．已知EF＝8，BE＝6，CG＝3．则图中阴影部分的面积是 　39　 ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】39．
【分析】先根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BC＝EF＝8，则BG＝5，再证明S阴影部分＝S梯形BEFG.然后根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，BC＝EF＝8，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，
∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分＝S梯形BEFG（5+8）×6＝39．
故答案为39．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
15．如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB＝1，那么OE的长为　7　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】7
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：因为△OAB的顶点B的坐标为（4，0），
所以OB＝4，所以OC＝OB﹣CB＝4﹣1＝3，因此平移的距离为3，
因为把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，
所以CE＝OB＝4，所以OE＝OC+CE＝3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题难度中等，考查图形的平移及平面直角坐标系的知识，注意图形的平移与图形上某点的平移相同．
三．解答题（共5小题）
16．已知：BC∥OA，∠B＝∠A＝120°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，则∠EOC的度数是　30°　 ；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，其它条件不变，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是　1：2　 ．
【考点】平移的性质；平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据BC∥OA，即可得到∠A+∠C＝180°，根据∠B＝∠A，即可得到∠B+∠C＝180°，进而得出OB∥AC；
（2）依据BC∥OA，∠B＝∠A＝120°，即可得到∠AOB＝60°，再根据∠FOC＝∠AOC，且OE平分∠BOF，即可得出∠EOC∠AOB＝30°；
（3）依据BC∥OA，可得∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，再根据∠FOC＝∠AOC，即可得到∠AOC：∠AOF＝1：2，即∠OCB：∠OFB＝1：2．
【解答】解：（1）∵BC∥OA，
∴∠A+∠C＝180°，
又∵∠B＝∠A，
∴∠B+∠C＝180°，
∴OB∥AC；
（2）∵BC∥OA，∠B＝∠A＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∵∠FOC＝∠AOC，且OE平分∠BOF，
∴∠EOFBOF，∠COF∠AOF，
∴∠EOC∠AOB＝30°，
故答案为：30°；
（3）∵BC∥OA，
∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，
∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠AOC：∠AOF＝1：2，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2．
故答案为：1：2．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
17．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是BB′∥CC′，BB′＝CC′　
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为　12　
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有　10　 个
（注：格点指网格线的交点）
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）利用网格特点找出A′C′的中点D′，然后连接B′D′即可；
（3）根据平移的性质求解；
（4）利用平移的性质和平行四边形的面积公式求解；
（5）过点C作AB的平行线，然后找出此平行线上的格点即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，中线B′D′为所作；
（3）BB′∥CC′，BB′＝CC′；
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积＝4×3＝12；
（5）满足条件且异于点C的格点E共有10个．
故答案为BB′∥CC′，BB′＝CC′；12；10．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：
（1）如图1，求证：OC∥AB；
（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：
①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；
②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
【考点】平移的性质；平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）只要证明∠COA+∠OAB＝180°即可；
（2）①分两种情形分别求解即可；
②根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵BC∥OA，
∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，
∵∠C＝∠BAO＝100°，
∴∠COA＝∠ABC＝80°，
∴∠COA+∠OAB＝180°，
∴OC∥AB；
（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，
∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，
∴4x+6x+100°＝180°，
∴x＝8°，
∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．
②∵BC∥OA，∠C＝100°，
∴∠AOC＝80°，
∵∠EOB＝∠AOB，
∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，
∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠ABO，
∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，
∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，
∴2，
∴平行移动AB，的值不发生变化．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
19．如图所示，四边形ABCD中，AB∥OC，BC∥AO，A、C两点的坐标分别为（，）、（﹣2，0），A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离．
（1）点B的坐标为　（﹣3，）　 ；
（2）将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先由C点的坐标得出OC＝2．根据AB∥OC，AB＝OC可知将A点向左平移2个单位得到B点的坐标，再利用向左平移，横坐标相减纵坐标不变即可求出点B的坐标；
（2）根据向下平移，横坐标不变纵坐标相减即可求出各点的坐标．
【解答】解：（1）∵C点的坐标为（﹣2，0），
∴OC＝2．
∵AB∥OC，AB＝OC，
∴将A点向左平移2个单位得到B点的坐标，
∵A点的坐标为（，），
∴点B的坐标为（2，），即（﹣3，）．
故答案为（﹣3，）；
（2）∵将四边形ABCD向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，
∴A′点的坐标为（，），点B的坐标为（﹣3，），C′点的坐标为（﹣2，﹣2），O′点的坐标为（0，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
20．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．
（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．
【考点】平移的性质；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；
（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
【解答】解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．
（2）如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD＝50°，
∴∠FAD＝∠ADC＝50°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝50°，
∴∠EDC∠ADC＝25°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABE∠ABC＝20°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝25°，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝45°．
（3）∠BED的度数改变．
过点E作EG∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠FAD＝m°
∴∠ABE∠ABCn°，∠CDE∠ADCm°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°n°，∠CDE＝∠DEGm°，
∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°n°m°．
【点评】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．

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