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2026年中考数学考前预测：图形认识初步
一．选择题（共10小题）
1．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）
A．1cm B．11cm
C．1cm 或11cm D．2cm或11cm
2．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（　　）度．
A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°
5．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90°
7．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（　　）
A．cm B．1cm C．cm D．2cm
8．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　）
A．50° B．75° C．100° D．120°
9．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中
①90°﹣∠α；
②∠β﹣90°
③（∠α+∠β）
④（∠β﹣∠α）
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（　　）
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
二．填空题（共5小题）
11．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝　 　 度．
12．如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于　 　 ．
13．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　 　 ．
14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝　 　 ．
15．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ 　 　 cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
17．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF＝　 　 ；
（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝　 　 ；
（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF＝　 　 ；
（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；
18．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有 　 　 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
19．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　 　 °；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD∠AOE，求∠BOD的度数？
20．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
（3）当∠AOC＝40°时，∠COD绕点O以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒（0＜t＜36），请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）
A．1cm B．11cm
C．1cm 或11cm D．2cm或11cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝6cm，BN＝5cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm，
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
2．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义得BCAB＝6，再由AD：CB＝1：3可得AD＝2，然后利用DB＝AB﹣AD进行计算即可．
【解答】解：∵C为AB的中点，
∴AC＝BCAB12＝6，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝2，
∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10（cm）．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．
3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】B
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．
故选：B．
【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
4．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（　　）度．
A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°
【考点】钟面角．
【答案】B
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25＝12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°＝102.5°．
故选：B．
【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
5．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】D
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．
【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
6．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90°
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据同角的余角相等得到∠2＝∠4，即可得到结论．
【解答】解：∵将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，
∴∠BOC+∠2＝90°，
∠BOC+∠4＝90°，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1+∠4+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，
故选：A．
【点评】本题考查同角的余角相等，其关键要弄清哪两个角互余及角的和差，并利用数形结合的思想解决问题．
7．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（　　）
A．cm B．1cm C．cm D．2cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．
【解答】解：由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，
由点D是AC的中点，
所以ADAC7cm；
由点E是AB的中点，得
AEAB10＝5cm，
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝5cm．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．
8．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　）
A．50° B．75° C．100° D．120°
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD＝∠COD，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD＝25°，
∴∠AOD＝∠COD＝25°，∠AOB＝2∠AOC，
∴∠AOB＝2∠AOC＝2（∠AOD+∠COD）＝2×（25°+25°）＝100°，
故选：C．
【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．
9．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中
①90°﹣∠α；
②∠β﹣90°
③（∠α+∠β）
④（∠β﹣∠α）
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】余角和补角．
【专题】整式；符号意识；运算能力．
【答案】C
【分析】由∠α和∠β互补，可得∠α+∠β＝180°，即：α＝180°﹣∠β，，再用不同的形式表示∠α的余角．
【解答】解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∴∠α＝180°﹣∠β，
于是有：
∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α∠α∠β﹣∠α∠β∠α，故④正确，
而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确，
因此正确的有①②④，
故选：C．
【点评】考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行变形和整体代入是常用的方法．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（　　）
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
【考点】余角和补角．
【答案】C
【分析】根据余角的定义，即可解答．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠B＝∠ADE，
∴∠A+∠ADE＝90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．
二．填空题（共5小题）
11．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝　60　 度．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【答案】60
【分析】利用平角和角的比例关系即可求出．
【解答】解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB＝180°
∠1：∠2：∠3＝1：2：3，可知∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝90°；
∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，
∠4＝120°，
∠5＝180°﹣120°＝60°．
故填60．
【点评】此题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点．另外此题答案不能带单位．
12．如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于　11　 ．
【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【答案】11
【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度．
【解答】解：∵AD＝3，AC＝7∴CD＝4．
∵点C是线段BD的中点∴BD＝2CD＝8
AB＝BD+AD＝3+8＝11．故应填11．
【点评】本题考点：线段中点的性质，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AB的长度．
13．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　3　 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【答案】3
【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2014÷4＝503…2，
∴滚动第2014次后与第二次相同，
∴朝下的点数为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝　6　 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】6
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．
【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为0，
∴x＝﹣2，y＝﹣4，
∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．
15．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为 　105°　 ．
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】105°．
【分析】根据∠A1MD1＝30°，得∠A1MA+∠DMD1＝180°﹣50°＝150°，根据折叠的性质，得∠A1MB＝AMB，∠D1MC＝∠DMC，从而求解．
【解答】解：由折叠，可知∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1．
因为∠1＝30°，所以∠AMB+∠DMC（∠AMA1+∠DMD1）150°＝75°，
所以∠BMC的度数为180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
【点评】此题主要是根据折叠得到相等的角，结合平角定义进行求解．
三．解答题（共5小题）
16．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ 　4　 cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
【考点】两点间的距离；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）分类讨论；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当t＝2时，AB＝2×2＝4cm．
故答案为：4；
②∵AD＝10cm，AB＝4cm，
∴BD＝10﹣4＝6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CDBD6＝3cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB＝2t；
当5＜t≤10时，AB＝10﹣（2t﹣10）＝20﹣2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC（AB+BD）
AD
10
＝5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
17．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF＝　90°　 ；
（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝　70°　 ；
（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF＝　∠AOB ；
（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，点A、O、B在一条直线上，即可得到∠EOF的度数；
（2）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB＝140°，即可得到∠EOF的度数；
（3）根据（2）中的方法，即可得到∠EOF与∠AOB的数量关系；
（4）若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系，方法同（3）．
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，
又∵∠AOB＝180°，
∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB＝90°；
故答案为：90°；
（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，
又∵∠AOB＝140°，
∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB＝70°；
故答案为：70°；
（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，
∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB；
故答案为：∠AOB；
（4）存在．
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC；
∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC﹣∠AOC）∠AOB．
【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是依据角的和差关系进行计算．
18．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有 　6　 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n（n﹣1），可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；
（3）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）图中有四个点，线段有6（条）．
故答案为：6；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18cm，
解得CD＝3cm，
AC＝4CD＝4×3＝12（cm）；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16（cm），
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20（cm）．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n（n﹣1）；（2）利用了线段中点的性质，线段的和差；（3）分类讨论是解题关键．
19．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　30　 °；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD∠AOE，求∠BOD的度数？
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）代入∠BOE＝∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE＝∠COE，根据∠DOE＝90°求出∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，推出∠COD＝∠DOB，即可得出答案；
（3）画出符合的两种图形，再根据平角等于180°求出即可．
【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案为：30；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOECOA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
有两种情况：①如图1，OD在∠AOC内部时，
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x+90°+x+60°＝180°，
解得x＝5°，
即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°；
②如图2，OD在∠BOC的内部时，如图2，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∠COD＝x°，∠AOE＝5x°，
∴5x+90﹣x+60＝180，
解得：x＝7.5，
即∠COD＝7.5°，
∵∠BOC＝60°，
∴∠BOD＝60°﹣7.5°＝52.5°，
∴∠BOD的度数为65°或52.5°．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．
20．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
（3）当∠AOC＝40°时，∠COD绕点O以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒（0＜t＜36），请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）20°；
（2）45°；
（3）∠AOC＝2∠DOE；∠AOC+2∠DOE＝360°．
【分析】（1）由补角及直角的定义可求得∠BOD的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数；
（2）由角平分线的定义可得∠EOF∠COD，进而可求解；
（3）可分两总情况：①0＜t≤8时，8＜t＜36时，分解计算可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝140°﹣90°＝50°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝70°﹣50°＝20°；
（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE∠BOC，∠BOF∠BOD，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF（∠BOC﹣∠BOD）∠COD，
∵∠COD＝90°，
∴∠EOF＝45°；
（3）①0＜t≤8时，由题意得∠AOC＝40°﹣5°t，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝90°[180°﹣（40°﹣5°t）]
＝20°﹣（）°t，
∴∠AOC＝2∠DOE；
②8＜t＜36时，
由题意得∠AOC＝5°t﹣40°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝90°[180°﹣（5°t﹣40°）]
＝200°﹣（）°t，
∴∠AOC+2∠DOE＝360°．
【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．

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