资源简介

第一次月考检测卷
时间：120分钟 分值:120分 得分：
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列式子中，一定是二次根式的为 ( )
A. B. C. D.
2.下列式子中，为最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
3.如图，若正方形 A，C的面积分别为25和9，则正方形 B 的面积为 ( )
A.4
B.8
C.12
D.16
4.下列各组数中，是勾股数的一组为 ( )
A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10
C.1, ,2 D.2,2,3
5.已知 则3xy的值为 ( )
A. B. C.10 D.-10
6.下列运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7.如图，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点 C，且点 B到数轴的距离为1，则数轴上点 C 所表示的数为 ( )
A. B.
C. D.
8.已知 则代数式 的值为( )
A.9 B.±3 C.3 D.5
9.如图，在正方形网格中有线段AC，BC，点A，B，C都在网格的格点上,则∠1+∠2= ( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
10.现有两个型号的圆柱形笔筒，它们粗细相同，高度分别是8cm 和12 cm，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒中，铅笔露在笔筒外面的部分分别为4 cm 和2cm，则铅笔的长为 ( )
A.19 cm
B.21 cm
C.23 cm
D.25 cm
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.若式子 有意义，则x的取值范围是 .
12.若 与最简二次根式 的被开方数相同，则a= .
13.对于有理数a 和b，定义了一种新运算： 例如， 则
14.如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是 则图中两块阴影部分的面积和为 cm .
15. 在 Rt△ABC 中,AB ═8,BC═15,则 AC 的长为 .
16. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案如图所示，该图又被称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形.赵爽通过对图形的分割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.“赵爽弦图”体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲.2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，就是以此图为原型设计的.现已知小正方形的面积为8，每个直角三角形的面积都比小正方形的面积小1，则每个直角三角形的周长为 .
三、解答题(本大题共9个小题，共72分)
17.(6 分)计算:
18.(6分)先化简,再求值: 其中a=
19.(6分)如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的各顶点都在格点上.求：
(1)△ABC 的面积;
(2)边 AC 的长;
(3)点 B 到边AC 的距离h.
20.(7分)如今，乘坐高铁或火车出行是一件很普通的事情，进出火车站一般需要刷身份证过闸机.某火车站闸机通道的示意图如图所示，扇形ABC 和扇形DEF 是闸机的圆弧翼，两圆弧翼成轴对称，BC 和EF 均垂直于地面，点 A 与点D 在同一水平线上，且它们之间的距离为10 cm，连接AD，并向两边延长，分别交 BC，EF 于点G，H.已知 BA=DE=60 cm,求闸机通道的宽度.
21.(8分)如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠，使其对角顶点 C与点A 重合,点 D 落在点G 处,连接 DG.已知 BC=8,AB=4.求:
(1)EF 的长;
(2)△GED 的面积.
22.(8分)小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是小石的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律.
特例
特例
特例
特例
特例5: (填写运算结果)。
(2)观察、归纳，得出猜想，并证明.
如果n为正整数，那么用含 n的式子表示上述运算规律为
(3)应用运算规律.
①计算：
②若 (a,b均为正整数)，求a+b的值.
23.(9分)由, 可知， 则 的整数部分为3，小数部分为
的整数部分为 ，小数部分为 ；
的整数部分为a，小数部分为b，求 的值；
(3)已知 与 的小数部分分别为m，n，且4(x- 求x 的值.
24.(10分)【阅读材料】
若a>0,b>0,则 我们将 '(a,b为正数；积定和最小；和定积最大；当且仅当a=b时，取等号)称为“基本不等式”，利用它可以求一些代数式的最值及解决一些实际问题.
例:若a>0,b>0,ab=16,求a+b的最小值.
解:∵a>0,b>0, ab=16,
∴当且仅当a=b=4时，a+b的值最小，最小值为8.
【解决问题】
(1)现用篱笆围成一个面积为 的长方形菜园(一面靠墙，墙足够长)，当这个长方形的相邻两边长分别为多少时，所用篱笆最短 最短是多少
(2)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,△AOD,△BOC 的面积分别为2和3,求四边形 ABCD 面积的最小值.
25.(12 分)【情景再现】
如图1,在△ABC 中,∠BAC=90°,O 是BC 的中点,P,Q分别是AB,AC 上的一点,连接OP,OQ,PQ.已知OP⊥OQ.
【问题提出】
(1)试说明AP，AQ，BP，CQ 四条线段的等量关系，并写出证明过程.
【数学感悟】
(2)如图2,若点 P,Q 分别在AB,CA 的延长线上,(1)中的结论是否成立 若成立，请写出理由；若不成立，请写出正确的封结论.
【学以致用】
(3)如图2,若AB=4,AC=3,BP=1,请直接写出线段 PQ 的长度.
1. C根据二次根式的定义，逐项分析判断如下：
A. 不是二次根式，故本选项不符合题意；
B.当 时，原式无意义，故本选项不符合题意；
C.由于 所以原式符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
D.当a+3<0时，原式无意义，故本选项不符合题意.
2. B 故 A 选项不符合题意；
符合最简二次根式的定义，故 B选项符合题意；
故C选项不符合题意；
故 D 选项不符合题意.
3. D
4. B A.0.3,0.4,0.5 这三个数都不是正整数,不是勾股数，不符合题意；
是勾股数，符合题意；
C. 不是正整数，故1， ，2不是勾股数，不符合题意；
D.∵2 +2 ≠3 ,∴2,2,3不是勾股数,不符合题意.
5. D
6. C A. 原运算错误，不符合题意； 原运算错误，不符合题意；
原运算正确，符合题意；
原运算错误，不符合题意.
∴点 C 所表示的数为
∴原式
9. B 如图,连接AB.
由题意，得
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°,∠ACB=45°.
∵AE∥CD,BF∥CD,∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∴∠1+∠2=∠ACD+∠BCD=∠ACB=45°.
10. C 设铅笔的长为 x cm.
依题意，得( ,解得x=23.故铅笔的长为 23 cm.
11. x>-1 由题意可知,x+1>0,解得x>-1.
12.2 ∵ 与最简二次根式 的被开方数相同，∴1+a=3,解得a=2.
由题意，得3※
∵三个正方形的面积分别是 2 cm ,1 cm ,1 cm ,
∴三个正方形的边长分别是 cm,l cm,l cm,
∴长方形的长为( ，宽为 cm,
∴长方形的面积为、
∴两块阴影部分的面积和为
15.17或 分两种情况讨论：
当∠B=90°时，由勾股定理，得
当∠A=90°时，由勾股定理，得
综上所述，AC的长为17或
16.14 如图，设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c.
∵小正方形的面积为8，每个直角三角形的面积都比小正方形的面积小1，
∴大正方形的面积是36，
∴ab=14,c=6.
易得
∴a+b=8,
∴每个直角三角形的周长为a+b+c=8+6=14.
17.解:原式
6分
18.解:原式
4分
∴原式 6 分
19.解:(1)△ABC的面积为 2 分
3分
故点 B 到边AC的距离h为 6分
20.解：∵扇形 ABC 和扇形DEF 是闸机的圆弧翼，两圆弧翼成轴对称，
∴AG=DH.
∵BC和EF 均垂直于地面，点 A 与点 D 在同一水平线上，
∴GH⊥BC,GH⊥EF,
∴GH 的长度就是闸机通道的宽度.
在 Rt△ABG 中,
解得 AG=30(cm), 6分
∴GH=AG+AD+DH=30+10+30=70(cm).
答：闸机通道的宽度为 70 cm. 7分
21.解:(1)由折叠的性质可知,DE =GE,AG=CD =AB=4.
设 DE=x,则AE=8-x.
在 Rt△AEG中,
解得x=3,
∴DE=3. 2分
如图,过点 F 作FH⊥AD 于点H,则 FH=4.
由折叠的性质，得AF=FC.
在 Rt△ABF 中,由勾股定理,得 即
∴BF=AH=3. 4分
∵AE=AD-DE=5,∴EH=AE-AH=2.
在 Rt△FHE 中,I
6分
(2)如图,过点 G 作GM⊥AD 于点M.
易得
8分
22.解: 故答案为 2 分
3 分
证明：∵左边 右边 ∴左边=右边，
5 分
(3)①原式
=20 6分
②根据 得
∴a+b=7+50=57. 8分
23.解: 即
的整数部分为4，
的小数部分为 故答案为4, 2 分
的整数部分为1，
的小数部分为
4分
5 分
的整数部分为10，小数部分为 6分
的整数部分为1，小数部分为
∴m+n=1, 8分
或 9分
24.解：(1)设这个长方形垂直于墙的一边的长为x m，则平行于墙的一边的长为
∴所用篱笆的长为
易得 3分
当且仅当 即 时： 的值最小，最小值为20
∴当这个长方形的相邻两边长分别为 10 m,5 时，所用篱笆最短，最短是 5分
(2)设△AOB 的面积为a.
由条件可知，
∴四边形 ABCD 的面积为 8分
当且仅当 即 时，四边形 ABCD 的面积最小，最小值为 10 分
25.解: 2分
证明:如图 1,延长 QO 到点 M,使 MO=QO,连接PM,BM.
∵OP⊥OQ,∴PM=PQ.
∵O是BC的中点,∴BO=CO.
在△BOM 和△COQ 中,
∴△BOM≌△COQ(SAS),
∴BM=CQ,∠OBM=∠C.
∵∠A=90°,∴∠ABC+∠C=90°,
∴∠ABC+∠OBM=90°,∴∠PBM=90°.
在 Rt△PBM 中,由勾股定理,得
4分
在 Rt△APQ 中,由勾股定理,得.
5分
(2)(1)中的结论成立.理由如下：
如图2,延长 PO到点N,使 NO=PO,连接CN,QN.
∵OP⊥OQ,∴NQ=PQ.
在△BOP 和△CON 中,
∴△BOP≌△CON(SAS),
∴BP=CN,∠PBO=∠NCO.
∵∠PBO=∠BAC+∠ACB=90°+∠ACB,
∴∠NCO=90°+∠ACB,
∴∠QCN = ∠NCO - ∠ACB = 90°+ ∠ACB -∠ACB=90°,
9分
在 Rt△APQ 中,由勾股定理,得.
10分
(3)线段 PQ 的长度为 12分
提示:∵AB=4,BP=1,∴AP=4+1=5.
设AQ=x,则( 解得
在 Rt△APQ 中,由勾股定理,得

展开更多......

收起↑