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2026年中考数学考前预测：一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　）
A． B．2x+8＝3x﹣12
C． D．
2．已知方程x﹣2y+3＝8，则整式x﹣2y的值为（　　）
A．5 B．10 C．12 D．15
3．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（　　）
A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元
5．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（　　）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
6．下列变形中：
①由方程2去分母，得x﹣12＝10；
②由方程x两边同除以，得x＝1；
③由方程6x﹣4＝x+4移项，得7x＝0；
④由方程2两边同乘以6，得12﹣x﹣5＝3（x+3）．
错误变形的个数是（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
8．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有（　　）个．
①[2.8]＝2；
②[﹣5.3]＝﹣5；
③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6；
④方程3[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
10．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．如果2x＝3，那么
B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y
C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y
D．如果x＝6，那么x＝3
二．填空题（共5小题）
11．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　 　 ．
12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 　 　 元．
13．若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程2（x+3）的解互为相反数，则k的值是 　 　
14．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 　 　 元．
15．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值．
17．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
18．解下列方程：
（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；
（2）1．
19．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
20．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　）
A． B．2x+8＝3x﹣12
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【答案】A
【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有糖果x颗，
根据题意得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．已知方程x﹣2y+3＝8，则整式x﹣2y的值为（　　）
A．5 B．10 C．12 D．15
【考点】等式的性质．
【答案】A
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y＝5．
【解答】解：由x﹣2y+3＝8得：x﹣2y＝8﹣3＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．
3．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
【考点】方程的解．
【答案】A
【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（　　）
A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】A
【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．
【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，
依题意得 100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），
解得x＝880．
即1月份每辆车售价为880元．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．
5．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（　　）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0＝总得分，解方程即可得出答案．
【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）＝19，
解得：x＝5，即这个队胜了5场．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0＝总得分，难度一般．
6．下列变形中：
①由方程2去分母，得x﹣12＝10；
②由方程x两边同除以，得x＝1；
③由方程6x﹣4＝x+4移项，得7x＝0；
④由方程2两边同乘以6，得12﹣x﹣5＝3（x+3）．
错误变形的个数是（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
【解答】解：①方程2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12＝10，正确，故不符合题意；
②方程x，两边同除以，得x；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故符合题意；
③方程6x﹣4＝x+4移项，得5x＝8；要注意移项要变号，故符合题意；
④方程2两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）＝3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故符合题意．
故②③④变形错误，符合题意．
故选：B．
【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
7．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【考点】解一元一次方程；同类项．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解得a＝﹣1，b＝2，代入方程ax+b＝0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
a+2＝1，
解得：a＝﹣1，
b+1＝3，
解得：b＝2，
把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：
﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．
8．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有（　　）个．
①[2.8]＝2；
②[﹣5.3]＝﹣5；
③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6；
④方程3[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25．
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】一元一次方程的解；绝对值．
【专题】压轴题；推理能力．
【答案】C
【分析】根据新定义可以判断出①②，求出x＝1.4或x＝﹣1.6的{x}判断③，根据新定义得到4[x]+1＝4x，得出x＝0.25以判断④．
【解答】解：由题意得，[2.8]＝2，故①正确；
[﹣5.3]＝﹣6，故②错误；
当x＝1.4时，[1.4]＝1，{1.4}＝1.4﹣1＝0.4，
当x＝﹣1.6时，[﹣1.6]＝﹣2，{﹣1.6}＝﹣1.6﹣（﹣2）＝0.4，故③正确；
∵x＝[x]+{x}，3[x]+1＝{x}+3x，
∴3[x]+1＝{x}+3（[x]+{x}），
∴4{x}＝1，
∵0≤{x}＜1，
∴x＝0.25或x＝1.25或x＝2.25等，故④错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是新定义、有理数的运算与方程的解，其中正确运用新定义是解题的关键．
9．定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【考点】解一元一次方程．
【专题】新定义．
【答案】B
【分析】根据题目定义的运算可得关于x的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，
可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，
解得x＝1．
故选：B．
【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项等．
10．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．如果2x＝3，那么
B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y
C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y
D．如果x＝6，那么x＝3
【考点】等式的性质．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、如果2x＝3，那么，（a≠0），故此选项错误；
B、如果x＝y，那么x﹣5＝y﹣5，故此选项错误；
C、如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y，正确；
D、如果x＝6，那么x＝12，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　　 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】
【分析】先设（　　）处的数字为a，然后把x＝2代入方程解得a＝﹣3，然后把它代入原方程得出x的值．
【解答】解：设（　　）处的数字为a，
根据题意，把x＝2代入方程得：10﹣1＝﹣a×2+3，
解得：a＝﹣3，
∴“（　　）”处的数字是﹣3，
即：5x﹣1＝﹣3x+3，
解得：x．
故该方程的正确解应为x．
故答案为：．
【点评】本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 　300　 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】300
【分析】设该商品的原售价为x元，根据“如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该商品的原售价．
【解答】解：设该商品的原售价为x元，
依题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300．
故答案为：300．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程2（x+3）的解互为相反数，则k的值是 　﹣3　
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】﹣3
【分析】解方程3（2x﹣1）＝2+x得出x的值，根据方程的解互为相反数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．
【解答】解：解3（2x﹣1）＝2+x，得x＝1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x＝﹣1代入2（x+3）得4，
解得k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
14．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 　486　 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【答案】486
【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）＝节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价＝单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
【解答】解：设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，
解得：x＝30，
∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486．
答：小华结账时实际付款486元．
故答案为：486．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为　或　 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】压轴题；操作型．
【答案】或
【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）＝2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）＝2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．
【解答】解：由题意，可知当a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：
①如果1﹣a＞2a﹣1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1﹣a，
即2a﹣1＝（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a；
②如果1﹣a＜2a﹣1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．
则1﹣a＝（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a．
故答案为：或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边．
三．解答题（共5小题）
16．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值．
【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据|a﹣3|+（b+1）2＝0求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程1，把a，b的值代入解出x的值．
【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，
且|a﹣3|+（b+1）2＝0，
∴a﹣3＝0且b+1＝0，
解得：a＝3，b＝﹣1．
由题意得：，
即：，
，
解得：m＝0，
∴m的值为0．
【点评】考查了非负数的和为0，则非负数都为0．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为．注意移项要变号．
17．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，根据时间差为1秒列出方程并解答；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【解答】解：（1）由题知：
C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，
由题得：1，
即x＝15；
（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t（s）；
综上所述，当ts或ts时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
【点评】此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
18．解下列方程：
（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；
（2）1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7，
5x+10﹣6x+3＝7，
5x﹣6x＝7﹣10﹣3，
﹣x＝﹣6，
x＝6；
（2）1，
3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，
3x+3﹣4+6x＝6，
3x+6x＝6﹣3+4，
9x＝7，
x．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
【解答】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，
当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
20．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；分类讨论；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）16吨小于17吨，用16乘以自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和，等于432元，得方程①；25＝17+8，按照两段的价格计算，得出方程②，解方程组即可求得a和b；
（2）设小王家这个月用水x吨，分17吨以下、17～30吨、30吨以上三部分相加计算，让其等于156.1，解方程即可；
（3）设小王家11月份用水y吨，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，则分y≤17和17＜y＜30，分别列方程求解，再结合问题的实际意义可得本题答案．
【解答】解：（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．
【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，并正确分段是解答本题的关键．

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