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2026年中考数学考前预测：有理数
一．选择题（共10小题）
1．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3
2．大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（　　）
A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg
C．9.9kg D．10kg
3．若|a|＝﹣a，a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7
5．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
6．若ab＞0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
7．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
8．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
9．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（　　）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共5小题）
11．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　 　 ．
12．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝　 　 ．
13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　 　 ．
14．观察下面的几个算式：
1+2+1＝4，
1+2+3+2+1＝9，
1+2+3+4+3+2+1＝16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　 　 ．
15．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．计算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）；
（3）；
（4）．
17．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 　 　 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 　 　 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 　 　 ，此时x的取值是 　 　 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 　 　 和最小值 　 　 ．
18．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　 　 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　 　 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
19．如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　 　 1（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　 　 ；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　 　 ；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　 　 ．
20．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，|m|．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①m＜﹣1；②﹣1≤m＜2；③m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：
（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；
（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；
（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．
综上讨论，原式
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；
（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据题意求出（2x﹣1）的值，从而不难求得x的值，注意绝对值等于正数的数有两个．
【解答】解：∵|2x﹣1|＝7，
∴2x﹣1＝±7，
∴x＝4或x＝﹣3．
故选：A．
【点评】此题考查了绝对值．解题的关键是掌握对绝对值的意义．当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．
2．大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（　　）
A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg
C．9.9kg D．10kg
【考点】正数和负数．
【答案】A
【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．
【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，
∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．
3．若|a|＝﹣a，a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【考点】绝对值．
【答案】C
【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．
【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a，
a一定是非正数，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．
4．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7
【考点】数轴．
【专题】数感；空间观念．
【答案】D
【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．
【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2＝﹣7或﹣5+2＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．
5．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
【考点】有理数的乘方；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；实数；数感．
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．
【解答】解：23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．
6．若ab＞0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
【考点】绝对值．
【答案】D
【分析】首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．
【解答】解：因为ab＞0，所以a，b同号．
①若a，b同正，则1+1+1＝3；
②若a，b同负，则1﹣1+1＝﹣1．
故选：D．
【点评】考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．
7．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
【解答】解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
8．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【考点】有理数；正数和负数．
【答案】B
【分析】有理数的分类：有理数，依此即可作出判断．
【解答】解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤是无理数，故错误；
⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
9．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】数轴；绝对值．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】根据|a|＝a得出a是正数，根据|b|＝﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，
∴a＞0，b＜0，
∵a+b＜o，
∴|b|＞|a|，
∴在数轴上表示为：
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．
10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（　　）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】数轴．
【专题】规律型．
【答案】D
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2018）＝2017，
2017÷4＝504…1，
∴数轴上表示数0的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
故选：D．
【点评】考查了数轴，本题找到表示数0的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　﹣6　 ．
【考点】数轴．
【专题】实数．
【答案】﹣6
【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．
【解答】解：设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，
根据题意AB＝AC，
∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，
解得x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．
12．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝　2b+2c﹣2a ．
【考点】数轴；绝对值．
【专题】数形结合．
【答案】2b+2c﹣2a
【分析】去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的数的符号，根据题意确定了符号，容易去绝对值符号．
【解答】解：根据图形，a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝b﹣a+b+c+c﹣a＝2b+2c﹣2a．
故答案为：2b+2c﹣2a．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　 ．
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【答案】﹣3
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
【解答】解：设点A表示的数是x．
依题意，有x+7﹣4＝0，
解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
14．观察下面的几个算式：
1+2+1＝4，
1+2+3+2+1＝9，
1+2+3+4+3+2+1＝16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　10000　 ．
【考点】有理数的加法．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】10000
【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方．
【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝1002＝10000．
【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．
15．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为　　 ．
【考点】数轴．
【专题】规律型．
【答案】
【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解．
【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，
第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，
…
则跳动n次后，即跳到了离原点的处，
则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．
故答案为：．
【点评】考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．
三．解答题（共5小题）
16．计算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先化简，再分类计算即可；
（2）先判定符号，再化为连乘计算；
（3）利用乘法分配律简算；
（4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法．
【解答】解：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32
＝27﹣18﹣7﹣32
＝27﹣57
＝﹣30；
（2）
＝﹣7
；
（3）
（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝18+20﹣21
＝17；
（4）
＝﹣1（2﹣9）
＝﹣1（﹣7）
＝﹣1
．
【点评】此题考查有理数的混合运算，注意抓组运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律简算．
17．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 　|x+1|　 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 　﹣3或1　 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 　3　 ，此时x的取值是 　﹣1≤x≤2　 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 　6　 和最小值 　﹣7　 ．
【考点】绝对值；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）①根据题目已知中的A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．即可解答；
②使①中的式子等于2，解出即可；
（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x的取值；
（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15＝3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到x﹣2y的最大值和最小值．
【解答】解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；
②依题意有
|x+1|＝2，
x+1＝﹣2或x+1＝2，
解得x＝﹣3或x＝1．
故x值为﹣3或1．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；
（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，
∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，
∴x﹣2y的最大值为2﹣2×（﹣2）＝6，最小值为﹣1﹣2×3＝﹣7．
故x﹣2y的最大值6，最小值﹣7．
故答案为：|x+1|；﹣3或1；3，﹣1≤x≤2；6，﹣7．
【点评】考查了绝对值和数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A﹣B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（2）（3）这两道难题．
18．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　3　 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　﹣3　 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
【考点】数轴．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；
（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．
【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
故答案为：3．
（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定折痕点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
故答案为：﹣3．
②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，
∵折痕点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．
【点评】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．
19．如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　＜　 1（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为b﹣a ；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为b+1　 ；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为b﹣c ．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；
（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；
（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．
【解答】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；
（2）由题意得：b﹣a＜1；
（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
＝b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1
＝b﹣c﹣a+c+1+a﹣1
＝b；
（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，
∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；
②当x＝a时，
|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|＝0+b﹣a+a﹣（﹣1）＝b+1为最小值；
③当x＝a时，
|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．
故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c．
【点评】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
20．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，|m|．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①m＜﹣1；②﹣1≤m＜2；③m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：
（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；
（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；
（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．
综上讨论，原式
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；
（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．
【考点】绝对值．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得x的值即可；
（2）分为x＜4、4≤x≤5、x＞5三种情况化简即可；
（3）根据（2）中的化简结果判断即可．
【解答】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，
解得：x＝5和x＝4，
故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；
（2）当x＜4时，原式＝5﹣x+4﹣x＝9﹣2x；
当4≤x≤5时，原式＝5﹣x+x﹣4＝1；
当x＞5时，原式＝x﹣5+x﹣4＝2x﹣9．
综上讨论，原式．
（3）当x＜4时，原式＝9﹣2x＞1；
当4≤x＜5时，原式＝1；
当x≥5时，原式＝2x﹣9≥1．
故代数式的最小值是1．
【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键．

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