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2026年中考数学考前预测：整式
一．选择题（共10小题）
1．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p
2．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　）
A．1 B．13 C．17 D．25
3．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
4．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
5．（﹣0.125）2018×82019等于（　　）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
6．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（　　）
A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
8．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S＝1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S＝6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S＝610﹣1，即5S＝610﹣1，所以S，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）
A． B．
C． D．a2014﹣1
9．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
10．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
二．填空题（共5小题）
11．计算（1）（）﹣（1）（）的结果是　 　 ．
12．在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　 　 个；单项式有　 　 个，次数为2的单项式是　 　 ；系数为1的单项式是　 　 ．
13．为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S＝1+2+22+23+…+22010，则2S＝2+22+23+24+…+22011，因此2S﹣S＝22011﹣1，所以1+2+22+23+…+22010＝22011﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52010的值可得　 　 ．
14．若规定符号的意义是：ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为 　 　 ．
15．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2＝　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝　 　 ，DF＝　 　 ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
17．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝　 　 ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　 ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　 ．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　 （其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
18．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　 ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1）（1）（1）…（1）（1）．
20．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q+3p＝0．
故选：C．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
2．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　）
A．1 B．13 C．17 D．25
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】将x+y＝5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【解答】解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，
则x2+y2＝13．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】几何图形问题．
【答案】C
【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2
＝4a2﹣a2﹣4a﹣4
＝3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
4．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】几何图形问题．
【答案】B
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（﹣0.125）2018×82019等于（　　）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数．
【答案】B
【分析】先将原式变形为（﹣0.125）2018×82018×8，再根据积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，
故选：B．
【点评】本题主要考查积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方运算法则的逆运算．
6．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（　　）
A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c
【考点】整式的加减—化简求值；绝对值；数轴．
【专题】图表型；符号意识；运算能力；模型思想．
【答案】A
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|
＝a+b﹣a﹣c﹣b+c
＝0．
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
【考点】整式；单项式；多项式．
【答案】C
【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
【解答】解：A、是整式，错误；
B、的系数是，次数是3，错误；
C、3是单项式，正确；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
8．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S＝1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S＝6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S＝610﹣1，即5S＝610﹣1，所以S，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）
A． B．
C． D．a2014﹣1
【考点】同底数幂的乘法；有理数的乘方．
【专题】规律型．
【答案】B
【分析】设S＝1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS＝a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．
【解答】解：设S＝1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS＝a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S＝a2015﹣1，
∴S，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
9．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【答案】C
【分析】先得到a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，从而可得出a、b、c的大小关系．
【解答】解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，
∴b＞c＞a．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．
10．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．
【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．计算（1）（）﹣（1）（）的结果是　　 ．
【考点】整式的混合运算．
【专题】压轴题；换元法．
【答案】
【分析】设a＝1，b，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解．
【解答】解：设a＝1，b，
则原式＝a（b）﹣（a） b
＝aba﹣abb
（a+b），
∵a+b＝11，
∴原式．
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的混合运算，利用换元法可以使书写更简便且形象直观．
12．在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　8　 个；单项式有　5　 个，次数为2的单项式是　ab ；系数为1的单项式是a ．
【考点】整式．
【答案】8；5；ab；a
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解答】解：整式有a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8个；
单项式有a，π，ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是ab；
系数为1的单项式是a．
故答案为：8；5；ab；a．
【点评】此题考查了整式、单项式的有关概念，注意单个字母与数字也是单项式，单项式的系数是其数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和．
13．为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S＝1+2+22+23+…+22010，则2S＝2+22+23+24+…+22011，因此2S﹣S＝22011﹣1，所以1+2+22+23+…+22010＝22011﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52010的值可得　（52011﹣1）　 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】（52011﹣1）
【分析】依照上述推理，即可得到结果．
【解答】解：设S＝1+5+52+53+…+52010，
则5S＝5+52+53+…+52011，
∴5S﹣S＝4S＝5+52+53+…+52011﹣（1+5+52+53+…+52010）＝52011﹣1，
则S＝1+5+52+53+…+52010（52011﹣1）．
故答案为：（52011﹣1）
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理是解本题的关键．
14．若规定符号的意义是：ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为 　9　 ．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】新定义．
【答案】9
【分析】结合题中规定符号的意义，求出m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3＝0，整体代入求解即可．
【解答】解：由题意可得，
＝m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）
＝m3﹣7m+3，
∵m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2＝2m+3，m2﹣2m＝3
∴m3﹣7m+3
＝m（m2）﹣7m+3
＝m（2m+3）﹣7m+3
＝2m2﹣4m+3
＝2（m2﹣2m）+3
＝2×3+3
＝9，
所以当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3＝0，整体代入求解．
15．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2＝　9　 ．
【考点】整式的加减．
【专题】几何图形问题．
【答案】9
【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．
【解答】解：∵S正方形＝3×3＝9，
S扇形ADC，
S扇形EAFπ，
∴S1﹣S2＝S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）＝π﹣（9）9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝x﹣1　 ，DF＝x﹣3　 ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
【考点】完全平方公式；整式的加减；多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，根据已知等式确定出所求即可；
（2）①由正方形ABCD边长为x，即可表示出MF与DF；
②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．
【解答】解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
故答案为：x﹣1；x﹣3；
②（x﹣1）（x﹣3）＝48，
阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，
∴a+b＝±14，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝14，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．
17．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3 ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4 ．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn （其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
【考点】平方差公式．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；
（2）根据（1）的规律可得结果；
（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；
（2）由（1）的规律可得：
原式＝an﹣bn，
故答案为：an﹣bn；
（3）∵[（2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）
＝210﹣110，
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1
＝（210﹣110）÷3
＝341，
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2
＝341+1
＝342．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
18．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．
【专题】探究型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以解答本题；
（3）根据题目中的例子可以解答本题；
（4）根据题目中的例子可以解答本题．
【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
522＝（52）11＝2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）∵8131＝（34）31＝3124，
2741＝（33）41＝3123，
961＝（32）61＝3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961；
（3）∵a2＝2，b3＝3，
∴a6＝8，b6＝9，
∵8＜9，
∴a6＜b6，
∴a＜b；
（4）∵312×510＝（3×5）10×32，
310×512＝（3×5）10×52，
又∵32＜52，
∴312×510＜310×512．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是B ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1）（1）（1）…（1）（1）．
【考点】平方差公式的几何背景．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y＝4代入即可求解；
②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y）
得：x﹣2y＝3；
②原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）（1）（1）
．
【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
20．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
【考点】多项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；
（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6
【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．

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