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广西南宁市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2025秋 鲤城区校级期中）在实数0，，503，π中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）（2025春 鄞州区期中）如图是十五届全运会的吉祥物——喜洋洋，下列图案能用如图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2025春 周至县期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x2+2y﹣1＝0 B．x﹣y＝2 C．2xy﹣x＝10 D．5x+3y
4．（3分）（2024秋 沈阳期中）六棱柱有（　　）条棱．
A．6 B．12 C．18 D．36
5．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA，BC＝10，则AC的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
6．（3分）（2023春 海拉尔区期末）下列命题中是真命题的有（　　）
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
③平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a＜0且ab＞0，则点P（a，b）在第三象限；
⑤直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（3分）（2024秋 贵阳校级期中）点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（　　）
A．距点O4km处
B．北偏东30°方向上3km处
C．在点O北偏东60°方向上3km处
D．在点O北偏东30°方向上3km处
8．（3分）（2025春 江汉区期中）下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）在如图所示的象棋棋盘上建立合适的平面直角坐标系，若“将”位于点（1，﹣2），“炮”位于点（﹣2，1），则“象”可能位于点（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，2）
10．（3分）（2023春 仙游县校级期中）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）（2025秋 贵州期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E表示的数为（　　）
A．1 B． C． D．
12．（3分）（2025秋 张家口期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），...，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（　　）
A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2024，﹣2） D．（2025，1）
二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
13．（2分）（2023秋 青山区期中）已知x为实数，且|2x﹣1|1，则x＝　 　 ．
14．（2分）（2024春 兴化市期末）已知是二元一次方程kx+2y＝1的解，则k＝　 　 ．
15．（2分）（2025秋 周村区期中）将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是 　 　 ．
16．（2分）（2024秋 南京期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处．若∠EFC＝124°，则∠1＝ 　 　 °．
三．解答题（共7小题，满分76分）
17．（10分）（2024春 九龙坡区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）（2024春 重庆期中）解方程或方程组：
（1）；
（2）．
19．（10分）（2023春 怀柔区期末）如图，在射线AB上有一点M．请选择适当的工具作图，完成以下问题：
（1）过点M作射线AC的垂线，垂足为点H；
（2）在线段HC上任取一点N（不与H，C重合），连接MN；
（3）在线段MA，MH，MN中，线段 　 　 最短，依据是 　 　 ．
20．（10分）（2024春 海淀区校级期中）有一块面积为300平方米的长方形场地，其长宽比为3：5，小王同学想在场地中间搭建一个面积为200平方米的正方形舞台，通过计算说明小王的想法是否可行．
21．（10分）如图是按一定规律排列的方程组集合与对应方程组解的集合的对应关系图．若将方程组集合中的方程组从左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）若方程组的解是，求m的值；
（3）请依据方程组的变化规律写出方程组n（n为正整数），并直接写出这个方程组的解．
22．（12分）（2024春 新邵县期末）如图，已知 AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD，若AB⊥BC，∠CED＝36°，求∠ACB的度数．
23．（14分）（2024秋 南关区校级月考）如图所示，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，动点P从点C出发沿C﹣A﹣B以每秒2个单位的速度运动，到达点B时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）AC＝　 　 ；
（2）时，AP的长为　 　 ．点P在AB边上时，线段AP的长为　 　 （用含t的代数式表示）；
（3）当点P在AB的中垂线上时，求t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2025秋 鲤城区校级期中）在实数0，，503，π中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．
【解答】解：无理数有，π，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查的是无理数的定义，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2．（3分）（2025春 鄞州区期中）如图是十五届全运会的吉祥物——喜洋洋，下列图案能用如图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】直接根据平移的性质解答即可．
【解答】解：∵把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，
∴C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
3．（3分）（2025春 周至县期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x2+2y﹣1＝0 B．x﹣y＝2 C．2xy﹣x＝10 D．5x+3y
【考点】二元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A．未知数的次数最高是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B．是二元一次方程，故此选项符合题意；
C．含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D．是多项式，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程．
4．（3分）（2024秋 沈阳期中）六棱柱有（　　）条棱．
A．6 B．12 C．18 D．36
【考点】认识立体图形．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】C
【分析】六棱柱有6条侧棱，上下底面各有6条棱，据此可得答案．
【解答】解：∵六棱柱有6条侧棱，上下底面各有6条棱，
∴六棱柱一共有6+6+6＝18条棱．
故选：C．
【点评】本题主要考查认识立体图形，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA，BC＝10，则AC的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
【考点】梯形；解直角三角形．
【专题】计算题；压轴题；推理能力．
【答案】C
【分析】要求AB边长，需求∠ACB的余弦值．由题中已知易证∠ACB＝∠DCA，得∠ACB的余弦值，从而求解．
【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠ACB．
∵cos∠DCA，AC⊥AB，BC＝10，
∴cos∠ACB，
∴AC＝8，AB＝6．
故选：C．
【点评】本题考查综合应用解直角三角形，掌握运用直角三角形性质进行计算是解题的关键．
6．（3分）（2023春 海拉尔区期末）下列命题中是真命题的有（　　）
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
③平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a＜0且ab＞0，则点P（a，b）在第三象限；
⑤直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】命题与定理；坐标与图形性质；点到直线的距离；平行线的判定与性质．
【专题】平面直角坐标系；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质判定①错误；根据平行线的判定可判定②正确；根据平行公理判定故③正确；先根据乘法法则判定b＜0，再根据各象限内点的坐标特征判定点P（a，b）在第三象限，可判定④正确；根据点到直线的距离定义判定⑤错误．
【解答】解：①∵a＞b，
∴当c＞0时，ac＞bc；当c＝0时，ac＝bc；当c＜0时，ac＜bc；故①错误．
②∵a⊥c，b⊥c，
∴a∥b；故②正确．
③平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故③正确．
④∵a＜0且ab＞0，
∴b＜0，则点P（a，b）在第三象限；故④正确．
⑤直线外一点到已知直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故⑤错误．
综上，正确的有②③④共3个，
故选：B．
【点评】本题考查不等式的性质，平行公理，平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，点到直线的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．（3分）（2024秋 贵阳校级期中）点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（　　）
A．距点O4km处
B．北偏东30°方向上3km处
C．在点O北偏东60°方向上3km处
D．在点O北偏东30°方向上3km处
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】根据方位角和距离确定位置即可得．
【解答】解：由方向角的定义可知，
点A的位置可以准确描述为：点A在点O北偏东30°方向上3km处，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．
8．（3分）（2025春 江汉区期中）下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可．
【解答】解：A、B、C中的∠1与∠2都不是对顶角，故不符合题意；
D中∠1与∠2是对顶角，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握定义是解题的关键．
9．（3分）在如图所示的象棋棋盘上建立合适的平面直角坐标系，若“将”位于点（1，﹣2），“炮”位于点（﹣2，1），则“象”可能位于点（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】C
【分析】根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
【解答】解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
，
故“象”位于点（3，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
10．（3分）（2023春 仙游县校级期中）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，
依题意得：，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．（3分）（2025秋 贵州期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E表示的数为（　　）
A．1 B． C． D．
【考点】实数与数轴；勾股定理；正方形的性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再结合数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC．
∵点A表示的数为﹣1，
∴点E表示的数为．
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理及正方形的性质，熟知勾股定理及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
12．（3分）（2025秋 张家口期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），...，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（　　）
A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2024，﹣2） D．（2025，1）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可．
【解答】解：点P可以看作周期运动，运动周期为4，
∴2025÷4＝506 1，
∴按这样的运动规律，运动到点（2024，1），
∴动点P第2025次运动到点（2024，1），
故选：A．
【点评】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号．
二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
13．（2分）（2023秋 青山区期中）已知x为实数，且|2x﹣1|1，则x＝　或　 ．
【考点】实数的性质．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】或
【分析】首先根据绝对值的意义得2x﹣11或2x﹣1＝﹣（1），然后分别解方程2x﹣11和2x﹣1＝﹣（1）即可得出答案．
【解答】解：根据绝对值的意义得：2x﹣11或2x﹣1＝﹣（1），
由2x﹣11解得：x，
由2x﹣1＝﹣（1）解得：x．
∴当|2x﹣1|1，x或x．
故答案为：或．
【点评】此题主要考查了绝对值的意义，解一元一次方程，理解绝对值的意义，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答此题的关键．
14．（2分）（2024春 兴化市期末）已知是二元一次方程kx+2y＝1的解，则k＝　﹣3　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】先把代入方程kx+2y＝1得出k+4＝1，再求出方程的解即可．
【解答】解：把代入方程kx+2y＝1得：k+4＝1，
解得：k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于k的方程k+4＝1是解此题的关键．
15．（2分）（2025秋 周村区期中）将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是 　﹣6　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】﹣6．
【分析】由点Q（m+2，m+3）先向左平移3个单位长度，在向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为（m+2﹣3，m+3+2），再根据点P正好落在x轴上知m+5＝0，得出到m的值，据此可得答案．
【解答】解：∵将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，
则点P坐标为（m+2﹣3，m+3+2），
由点P正好落在x轴上知m+5＝0，
解得m＝﹣5，
所以点P的横坐标是m﹣1＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
16．（2分）（2024秋 南京期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处．若∠EFC＝124°，则∠1＝ 　68　 °．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】68．
【分析】由平行线的性质推出∠DEF+∠EFC＝180°，即可求出∠DEF＝56°由折叠的性质得到：∠DEF＝∠GEF＝56°，由平角定义即可求出∠1的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝124°，
∴∠DEF＝56°，
由折叠的性质得到：∠DEF＝∠GEF＝56°，
∴∠1＝180°﹣56°﹣56°＝68°．
故答案为：68．
【点评】本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是由平行线的性质推出∠DEF+∠EFC＝180，由折叠的性质得到∠DEF＝∠GEF．
三．解答题（共7小题，满分76分）
17．（10分）（2024春 九龙坡区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）1.2．
【分析】（1）先计算算术平方根、乘方和绝对值，再计算减法；
（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减．
【解答】解：（1）
＝22+1
＝1；
（2）
＝﹣1.5﹣0.3+3
＝1.2．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18．（10分）（2024春 重庆期中）解方程或方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1，x2；
（2）．
【分析】（1）将原方程整理后利用直接开平方法解方程即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）原方程整理得：（x﹣1）2，
直接开平方得：x﹣1＝±，
解得：x1，x2；
（2）原方程组整理得：，
①﹣②得：y＝2，
将y＝2代入①得：2x﹣4＝5，
解得：x＝4.5，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解一元二次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．
19．（10分）（2023春 怀柔区期末）如图，在射线AB上有一点M．请选择适当的工具作图，完成以下问题：
（1）过点M作射线AC的垂线，垂足为点H；
（2）在线段HC上任取一点N（不与H，C重合），连接MN；
（3）在线段MA，MH，MN中，线段 MH 最短，依据是 　垂线段最短　 ．
【考点】作图—基本作图；线段的性质：两点之间线段最短；垂线；垂线段最短．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）图形见解答；
（3）MH，垂线段最短．
【分析】（1）根据垂线的作法即可完成作图；
（2）在线段HC上任取一点N即可；
（3）根据垂线段最短即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，MH即为所求；
（2）如图，MN即为所求；
（3）在线段MA，MH，MN中，线段MH最短，依据是垂线段最短．
故答案为：MH，垂线段最短．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，垂线，垂线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
20．（10分）（2024春 海淀区校级期中）有一块面积为300平方米的长方形场地，其长宽比为3：5，小王同学想在场地中间搭建一个面积为200平方米的正方形舞台，通过计算说明小王的想法是否可行．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】不可行．
【分析】由题意求得长方形的长和宽及正方形的边长，然后比较大小即可．
【解答】解：设长方形场地的长，宽分别为3x米，5x米，
则3x 5x＝300，
解得：x＝2，
则3x＝6，5x＝10，
已知正方形舞台的面积为200平方米，
则其边长为10（米），
∵610，
∴小王的想法不可行．
【点评】本题考查算术平方根的实际应用，结合已知条件求得长方形的长和宽及正方形的边长是解题的关键．
21．（10分）如图是按一定规律排列的方程组集合与对应方程组解的集合的对应关系图．若将方程组集合中的方程组从左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）若方程组的解是，求m的值；
（3）请依据方程组的变化规律写出方程组n（n为正整数），并直接写出这个方程组的解．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）；
（2）m＝10；
（3）第n组方程组为，方程组的解为．
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将方程组的解代入方程组，得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可；
（3）通过观察得到一般结论即可．
【解答】解：（1），
①+②，得x＝1，
将x＝1代入①得，y＝0，
∴方程组的解为；
（2）∵方程组的解是，
∴10+9m＝100，
解得m＝10；
（3）第n组方程组为，
方程组的解为．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察得到方程组变化的一般规律是解题的关键．
22．（12分）（2024春 新邵县期末）如图，已知 AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD，若AB⊥BC，∠CED＝36°，求∠ACB的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解答；
（2）18°．
【分析】（1）由AC∥DE得∠D+∠ACD＝180°，结合已知条件可得出∠ACD＝∠BAC，据此可得出结论；
（2）由AC∥DE得∠ACE＝∠CED＝36°，再根据角平分线的定义得∠ACD＝2∠ACE＝72°，然后由（1）知AB∥CD，进而可得∠BAC＝∠ACD＝72°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠D+∠ACD＝180°，
又∵∠D+∠BAC＝180°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD．
（2）解：连接CE，
∵AC∥DE，∠CED＝36°，
∴∠ACE＝∠CED＝36°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝72°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝72°，
又∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣72°＝18°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，以及三角形的内角和等于180°．
23．（14分）（2024秋 南关区校级月考）如图所示，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，动点P从点C出发沿C﹣A﹣B以每秒2个单位的速度运动，到达点B时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）AC＝　4　 ；
（2）时，AP的长为　3　 ．点P在AB边上时，线段AP的长为　2t﹣4　 （用含t的代数式表示）；
（3）当点P在AB的中垂线上时，求t的值．
【考点】三角形综合题．
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）4；
（2）3，2t﹣4；
（3）或．
【分析】（1）利用勾股定理即可求解；
（2）根据AP＝AC﹣CP＝3即可求解；
（3）分P点在AC上和P点与Q点重合两种情况解答即可求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
由勾股定理得：，
故答案为：4；
（2）动点P从点C出发沿C﹣A﹣B以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，
∵，
∴，
∴AP＝AC﹣CP＝4﹣1＝3，
∵点P在AB边上，
∴2t＝AC+AP＝4+AP，
∴AP＝2t﹣4，
故答案为：3；2t﹣4；
（3）如图，设AB的垂直平分线与AB交于点Q，
∵AB＝5，
∴；
当P点在AC上时，连接BP，
则CP＝2t，BP＝AP＝4﹣2t，
∴（2t）2+32＝（4﹣2t）2，
解得：；
当P点与Q点重合时，，
∴；
综上所述，t的值为或．
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论和数形结合思想进行解答是解题的关键．

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