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第二十二章函数 单元测试卷
时间：90分钟 分值:120分 得分：
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列四个图象中，不能表示 y 是x 的函数的是 ( )
2.下列式子中，能表示 y 是x 的函数的是 ( )
A. B. C.|y|=x D.
3.变量y与x之间的关系式为 当x=2时,y的值是( )
A.-2 B.-1 C.1
4.下列函数的图象经过点(1，-2)的是 ( )
A. y=x B. y=2x-4 C. y=-x+1 D. y=2x-1
5.若某等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积 若h 为定长，则( )
A. S,a 是变量 B. S,h 是常量
C. h,a 是变量 D. S,a 是常量
6.某书店对外租赁图书.收费方式为每本书在租赁后的前两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费(不足一天按一天计算)，则租金y(元)和租赁天数x(x≥2)之间的关系式为( )
A. y=0.5x B. y=0.7x
C. y=0.7x+1 D. y=0.7x-0.4
7.无人机在12 min内的飞行高度h(m)与时间t(min)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是 ( )
A.当t=10时,h=40
B.无人机飞行的最高高度约为 50 m
C.在6≤t≤12范围内，无人机有2次高度达到43 m
D.前8 min内，无人机的高度在持续上升
8.《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事：“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是 ( )
9.生物实验小组研究发现，某种种子的发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是 ( )
浸泡时间/s 0 2 6 8 10 12 14 16 20
发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 40.8 30.5
A.种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量
B.随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高
C.随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低
D.表格中显示，在种子浸泡12s时，发芽率最高
10.甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，有下列结论：①乙车前4s行驶的总路程为48 m；②第3s时，两车行驶的速度相同；③甲车在8s内行驶了256 m；④乙车第8s时的速度为22 m/s.其中正确的是 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.在函数 中，自变量 x的取值范围是
12.“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨.”在这个情境中，自变量是
13.为了提高学生的劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动.初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量y(棵)与参与活动的人数x的变化关系如表所示.
x 1 2 3 4 5 …
y/棵 4 8 12 16 20 …
观察表中数据可知，当该班有 人栽种幼苗时，栽种的幼苗总数量为32棵.
14.丽丽在洗手后，没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL.设t h内该水龙头共滴了m mL水，请你写出该水龙头流失的水量m 与时间t 的关系式： .
15.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y 的值是3，若输出y 的值是-3，则输入x 的值是 .
16.如图1,在矩形 ABCD 中,AB=2,E,F 分别为AD,AB 的中点,G 是线段BD 上一动点.设 DG=x,△EFG 的周长为y，图2是y关于x的函数关系图象，其中 P 是图象上的最低点，则a 的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共72分)
17.(8分)骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，观察图象回答下列问题：
(1)后一天中，骆驼的体温的变化范围是 ，它的体温从最低上升到最高需要 小时；
(2)从12时到24时，骆驼的体温下降了 ℃；
(3)从 时到 时或从 时到 时，骆驼的体温在上升，从 时到 时或从 时到 时或从 时到 时，骆驼的体温在下降；
(4)点A 表示的是 ，还有 (整点)时的温度与点 A 所表示的温度相同.
18.(8分)小明从家出发步行前往学校，途中在路边餐馆吃了一会早餐.小明从家到学校所走的路程s(m)与时间 t(min)之间的关系如图所示.
(1)小明从家到学校所走的路程是 m.
(2)已知小明吃早餐之后的平均步行速度是吃早餐之前平均步行速度的2倍.
①小明吃早餐之前的平均速度是 m/min；
②小明吃早餐用了 min.
19.(8分)父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低.”并给小明出示了下面的表格.
距离地面的高度h/km 0 1 2 3
温度T/℃ 20 14 8 2
根据上表，解决下列问题：
(1)求 T 与h 之间的函数关系式；
(2)距离地面 8k m的高空温度是多少
20.(8分)王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本2元，但甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的八折卖；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折卖.设小明买x(x>10)本练习本，甲商店的费用为y 元，乙商店的费用为 y 元.
(1)分别求出 y ,y 与x之间的函数关系式.
(2)王华要买25本练习本，选择哪家商店更优惠 请说明理由.
21.(8分)如图,梯形 ABCD 的上底AD 的长是x cm,下底 BC 的长是30cm,高 DE=16 cm.
(1)梯形的面积y(cm )与上底长x(cm)之间的函数关系式是什么
(2)当x 每增加1时,y如何变化
(3)当x=0时，y等于什么 此时y表示的是什么
(4)当x 的值为多少时,梯形的面积为300 cm
22.(10分)已知点 P(x,y)在第一象限,且满足x+y=8,点 A 的坐标为(6,0),设△OPA 的面积为S.
(1)用含x的代数式表示S，写出x的取值范围，并在如图所示的网格中画出函数 S 的图象.
(2)当点 P 的横坐标为5时,△OPA 的面积为多少
(3)△OPA 的面积能等于25吗 为什么
23.(10分)如图1,在矩形 ABCD 中,AB=8,动点 P 从点 A 出发，以每秒m 个单位长度的速度沿A→D→C→B 的路线匀速运动，直至运动到点 B 停止.图 2 是点 P 出发t s后，△ABP的面积S随时间t(s)变化的图象.根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)a= ,b=
(2)当动点 P 从点A 出发并在边AD 上运动时，另一动点 Q 同时从点 D 出发以每秒n个单位长度的速度沿边DC 匀速运动，直至运动到点C停止，当n为何值时，△ABP 与△DPQ全等
(3)当动点 P 从点A 出发时，另一动点 H 同时从点 D 出发以每秒5个单位长度的速度沿边 DA 匀速运动，直至运动到点 A停止，则在动点 P 的整个运动过程中，当t 为何值时，△CPH的面积为20
24. (12分)一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x h，两车之间的距离为 y km.如图，折线表示 y 与x 之间的关系.根据图象进行以下探究：
【信息读取】
(1)甲、乙两地相距 km，两车出发后 h相遇；
(2)普通列车到达终点共需 h，普通列车的速度为 km/h;
【解决问题】
(3)求动车的速度；
(4)图中点 M 表示的实际意义是当普通列车行驶 h时，两车之间的距离为 km；
(5)当y=1 200时,求x的值.
1. D根据函数的概念“在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数”判断.
2. B根据函数的概念可知，只有 符合x取任意一个值时，y都有唯一确定的值与之对应.
3. D 当 x=2时,
4. B 将点(1，-2)的横坐标代入各选项的函数解析式，验证纵坐标是否等于-2.
5. A 由 可知，若h为定长，则 S，a是变量.
6. D 根据“租金=前两天的租金+两天之后的租金”，得y=0.5×2+0.7(x-2)=0.7x-0.4,∴租金 y(元)和租赁天数x(x≥2)之间的关系式为y=0.7x-0.4.
7. D由函数图象可得，A.当t=10时,h=40,故原结论正确,不符合题意;
B.无人机飞行的最高高度约为50m，故原结论正确，不符合题意；
C.在6≤t≤12范围内，无人机有2次高度达到43 m，故原结论正确，不符合题意；
D.前 5 min 内,无人机的高度在持续上升,5 min 至6m in，无人机的高度随t的增加而下降，故原结论错误，符合题意.
8. C根据题意可知，水缸里原有一部分水(未满)，玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降.选项C符合题意.
9. D种子浸泡时间为自变量，种子发芽率为因变量，故A选项错误.
随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率先提高后降低，在种子浸泡12s时，发芽率最高，最高为61%，故 B，C选项错误，D选项正确.
10. B 乙车前 4s 行驶的总路程为4×12=48(m),故①正确.
根据函数图象可知，在8s内甲车的速度从0 m/s均匀增加到32 m/s,
∴在第3s时甲车的速度为12m/s，
∴第3s时，两车行驶的速度相同，均为 12 m/s，故②正确.
当甲车以32 m/s的速度匀速运动时，在8s内行驶的路程为8×32=256(m).
根据函数图象可知，甲车在 8 s内行驶的路程小于256 m,故③错误.
乙车第8s时的速度为(32-12)÷2+12=22(m/s),故④正确.
综上所述，正确的是①②④.
11. x>2025 根据题意,得x-2025>0,解得x>2025.
12.气温 在这个情境中，销量随着气温的上升而上涨，自变量是气温.
13.8 由题意可得,y=4x.当y=32时,即32=4x,解得x=8.
14. m=360t(t≥0) ∵水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,∴t h水龙头流失的水量为(3 600×2×0.05t)mL,∴m=360t(t≥0).
15.-7 由题意及流程图可得,3=5-2b,解得b=1.
若x≥0,当输出y=-3时,则x-2×1=-3,解得x=-1(不符合题意，舍去)；
若x<0,当输出y=-3时,则x+4×1=-3,解得x=-7.
由函数图象，得 x 的最大值为2，即
在矩形 ABCD 中,∠A=90°,
如图,取 BC,CD 的中点N,M,连接 MN,作点 E 关于BD 的对称点Q,连接 FQ 交BD 于点G,此时y有最小值,最小值为 EF+FQ,
∴MN 为 △BCD 的中位线,EQ⊥BD,
同理可得，
易得 EQ 的长等于点A 到 BD 的距离，∴点 Q 在MN 上.
17.解:(1)35~40℃ 12 1分
(2)3 2分
(3)4 12 28 40 0 4 12 28 40 48 7分
(4)12时的体温 36 8分
18.解:(1)1 000 2分
(2)①50 5分
提示：由题图，得小明吃早餐之后的平均步行速度是(1000-500)÷(25-20)=100(m/ min)..
∵小明吃早餐之后的平均步行速度是吃早餐之前平均步行速度的2倍，
∴小明吃早餐之前的平均步行速度是50 m/min.
②10 8分
提示:小明从家到餐馆的时间为500÷50=10(min),20-10=10(min),
∴小明吃早餐用了10 min.
19.解：(1)由题表，知高度每增加1 km，温度就下降6℃，则 T=20-6h(h≥0). 4分
(2)当h=8时,T=-28,
即距离地面8km的高空温度是-28 ℃. 8分
20.解:(1)y =10×2+2×0.8(x-10)=1.6x+4;y =2×0.85x=1.7x. 4分
(2)选择乙商店更优惠.理由如下：
甲商店的费用y =1.6×25+4=44(元),
乙商店的费用y =1.7×25=42.5(元).
因为44>42.5,
所以选择乙商店更优惠. 8分
21.解:
∴梯形的面积y(cm )与上底长x(cm)之间的函数关系式是y=8x+240. 2分
(2)∵y=8x+240,
∴当x每增加1时,y 增加 8. 4分
(3)当x=0时,y=240,此时y表示的是△ABC 的面积(或△DBC 的面积). 6分
(4)当y=300时,8x+240=300,解得x=7.5,
∴当x 的值为7.5时,梯形的面积为300 cm . 8分
22.解:(1)∵x+y=8,∴y=8-x,
∵点 P 在第一象限，
∴x>0,y>0,∴03分
函数 S的图象如图所示. 5分
(2)当x=5时,S=24-3×5=9. 7分
(3)不能.理由如下：
当S=25时,24-3x═25,解得
∴点 P 不在第一象限，
∴△OPA 的面积不能等于 25. 10分
23.解:(1)5 48 2分
提示:∵AD=BC,
∴点 P 在AD，BC上运动的时间相同，
∴8-a=3-0,∴a=5,
∴点 P 在CD 上运动的时间为5-3=2(s),
∴点 P 的运动速度为每秒8÷2=4(个)单位长度，
∴AD=4×3=12,
(2)①当△ABP≌△DPQ时,有AB=DP,AP=DQ,
∴12-4t=8,解得t=1,
∴n=4; 4分
②当△ABP≌△DQP 时,有 AP=DP,AB=DQ,∴4t=12-4t,解得 综上，n的值为 4 或 6分
(3)点 H 到点A之前, ∴PH=5.
①点 P,H 相遇前,12-4t-5t=5,解得 7 分
②点 P,H 相遇后,4t+5t-12=5,解得 8分
点 H 到点 A 之后,①当点 P 在 CD 上时,
解得 9分
②当点 P 在CB 上时, 解得
综上，t 的值为 或 或 或 . 10分
24.解:(1)1 800 6 2分
(2)18 100 4分
提示：由题图可知，普通列车18 h到达终点，则普通列车的速度为 1 800÷18=100(km/h).
(3)动车的速度为1 800÷6-100=200(km/h).… 6分
(4)9 900 8分
提示:∵1 800÷200=9(h),
∴300×(9-6)=900(km),
∴点 M表示的实际意义是当普通列车行驶9 h时，两车之间的距离为 900 km.
(5)如图.
当y=1200时,
两车相遇前,1 800-300x=1 200,解得x=2;
两车相遇后,300x—1800=1200,解得x=10>9,不合题意，舍去；
动车到达乙地后,100x=1200,解得x=12.
故 x 的值为 2 或12. 12分

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