资源简介

北京市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024春 工业园区期末）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．拟日纹样式
C．梅花纹样式 D．海棠纹样式
2．（2分）（2026 宿城区校级自主招生）若a＜b，则下列结论错误的是（　　）
A．a+m＜b+m B．﹣2a＞﹣2b C．a2＜b2 D．
3．（2分）（2025春 雨花区校级期末）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝84°，则∠BOD＝（　　）
A．42° B．48° C．96° D．138°
4．（2分）（2023春 江津区期中）对代数式A定义新运算：．在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．例如：，， ．
下列说法正确的个数是（　　）
①； ②；③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为﹣a﹣b+c．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2分）（2023秋 信宜市校级期末）已知2，则x的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
6．（2分）（2024春 雨花区期末）已知点A（a+1，a﹣2）在x轴上，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．（2分）（2024春 无为市月考）如图，由下列条件不能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠DAB+∠B＝180° B．∠DAC＝∠ACB
C．∠D+∠DCB＝180° D．∠BAC＝∠DCA
8．（2分）（2025春 崇川区校级月考）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x＜38
9．（2分）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（　　）
A．离上海市约282千米
B．在上海市南偏西80°
C．在安徽省
D．东经约118.8°，北纬约30.9°
10．（2分）（2024秋 锦江区校级期末）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣5，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2025 温江区校级开学）的算术平方根是　 　 ．
12．（3分）已知是二元一次方程3mx﹣y＝﹣1的一个解，则m＝　 　 ．
13．（3分）若a＞1，则a+2022 　 　 a+2021（填“＞”或“＜”）．
14．（3分）（2025春 珠海期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为 　 　
15．（3分）（2025春 奉贤区期中）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果∠ADE＝70°，那么∠DEB＝ 　 　 ．
16．（3分）（2025春 西城区校级期中）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1）A3（0，0），则依图中所示规律，A10的纵坐标为 　 　 ；A2025的横坐标为 　 　 ．
三．解答题（共11小题，满分62分）
17．（4分）（2023春 罗源县期末）计算：．
18．（4分）（2024春 蒸湘区校级期末）解方程组：．
19．（5分）（2023 槐荫区二模）解不等式组：，并写出其整数解．
20．（5分）（2025春 淄博期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OF⊥CD，作射线OE平分∠COF．
（1）若∠BOE＝105°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE的度数比∠AOC的度数大85°，求∠AOC的度数．
21．（6分）（2024春 天河区期中）如图，∠1与∠2互补，且∠B＝∠3，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
22．（6分）（2023春 淮阳区期末）已知方程组的解，x，y满足x+3y≥0，求m的取值范围．
23．（6分）（2024春 洮北区期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”．
24．（6分）（2024秋 达州校级期中）如图，已知△ABC：
（1）写出点A坐标为（　 　 ，　 　 ）；点B坐标为（　 　 ，　 　 ）；点C坐标为（　 　 ，　 　 ），并求出△ABC的面积；
（2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）把△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A2B2C2，则点A2坐标为（　 　 ，　 　 ），点B2坐标为（　 　 ，　 　 ），C2坐标为（　 　 ，　 　 ）．
25．（6分）（2023春 晋江市期末）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1①．利用这个不等式①，求满足[x]＝2x﹣3的所有解．
26．（7分）（2023春 青山区期末）如图，AB∥CD．
（1）如图1，请探索∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系，并说明理由；
（2）已知∠A＝16°．
①如图2，若∠F＝100°，求∠C+∠E的度数；
②如图3，若∠AEF和∠DCF的平分线交于点G，请直接写出∠EGC与∠F的数量关系．
27．（7分）（2024秋 长宁区校级月考）已知点A（0，a）（a＞1），点B是x轴负半轴上一点，且OB＝2OA．若C（﹣1，﹣1）．且S△ABC＝3．求a的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024春 工业园区期末）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．拟日纹样式
C．梅花纹样式 D．海棠纹样式
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案可以看作由“基本图案”旋转平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过旋转得到；
D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过轴对称得到；
故选：A．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．
2．（2分）（2026 宿城区校级自主招生）若a＜b，则下列结论错误的是（　　）
A．a+m＜b+m B．﹣2a＞﹣2b C．a2＜b2 D．
【考点】不等式的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+m＜b+m，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；
C．若0＜a＜b，
则a2＜b2，
若0＜a＜b，
则a2＞b2，
故本选项符合题意；
D．∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
3．（2分）（2025春 雨花区校级期末）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝84°，则∠BOD＝（　　）
A．42° B．48° C．96° D．138°
【考点】对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】根据对顶角相等以及邻补角的定义进行计算即可．
【解答】解：∵∠AOB+∠COD＝84°，而∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB＝∠COD84°＝42°，
∵∠BOD+∠AOB＝180°
∴∠BOD＝180°﹣42°＝138°，
故选：D．
【点评】本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角、邻补角的定义是正确解答的关键．
4．（2分）（2023春 江津区期中）对代数式A定义新运算：．在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．例如：，， ．
下列说法正确的个数是（　　）
①； ②；③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为﹣a﹣b+c．
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】实数与数轴；整式的加减；二次根式的性质与化简．
【专题】实数；整式；二次根式；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】由数轴可得c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，再结合新定义的运算进行分析即可．
【解答】解：由数轴得：c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，
①
＝|a|+b+|c|
＝a+b﹣c＞0，故①说法正确；
②a
＝a+|b+c|
＝a﹣b﹣c，
a
＝a+|b|+|c|
＝a﹣b﹣c，
则aa，故②说法正确；
③使运算结果与原代数式之和为0，则运算结果与原代数式互为相反数，
∵a+b+c＜0，
∴
＝|a+b+c|
＝﹣（a+b+c），
则a+b+c﹣（a+b+c）＝0，故③说法正确；
④∵运算结果为﹣a﹣b+c，
∴c不能加新运算，
∴
＝|a|+|b|+c
＝a﹣b+c，
＝|a+b|+c
＝a+b+c，
则不存在一种“新运算操作”，使运算结果为﹣a﹣b+c，故④说法错误．
综上所述，说法正确的有3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查实数与数轴，二次根式的化简，整式的加减，解答的关键是理解清楚新定义的运算，以及对相应的运算法则的掌握．
5．（2分）（2023秋 信宜市校级期末）已知2，则x的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：由题意得，x＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：B．
【点评】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则a3＝x”是解题的关键．
6．（2分）（2024春 雨花区期末）已知点A（a+1，a﹣2）在x轴上，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识；运算能力．
【答案】C
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0解答即可．
【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，x轴上点的纵坐标为0，
∴a﹣2＝0，
即a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
7．（2分）（2024春 无为市月考）如图，由下列条件不能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠DAB+∠B＝180° B．∠DAC＝∠ACB
C．∠D+∠DCB＝180° D．∠BAC＝∠DCA
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【解答】解：A、∵∠DAB+∠B＝180°，
∴AD∥BC，本选项不符合题意；
B、∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，本选项不符合题意；
C、∵∠D+∠DCB＝180°，
∴AD∥BC，本选项不符合题意；
D、∵∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥DC，不能判定AD∥BC，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的应用．
8．（2分）（2025春 崇川区校级月考）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x＜38
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≤38，
∴x的取值范围是x≤38．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
9．（2分）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（　　）
A．离上海市约282千米
B．在上海市南偏西80°
C．在安徽省
D．东经约118.8°，北纬约30.9°
【考点】坐标确定位置；方向角．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】D
【分析】由点坐标的定义，即可判断．
【解答】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是东经约118.8°，北纬约30.9°．
故选：D．
【点评】本题考查方向角，坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键．
10．（2分）（2024秋 锦江区校级期末）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣5，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】A
【分析】根据点的坐标特征，即可得出答案．
【解答】解：∵点M（m﹣3，m+2）在x轴上，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
∴m﹣3＝﹣5，
∴点M的坐标为（﹣5，0）．
故选：A．
【点评】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2025 温江区校级开学）的算术平方根是　　 ．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据算术平方根的定义，先化简，再计算即可．
【解答】解：因为，
又因为15的算术平方根是，
所以的算术平方根是；
故答案为：．
【点评】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
12．（3分）已知是二元一次方程3mx﹣y＝﹣1的一个解，则m＝　﹣1　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】将 代入方程3mx﹣y＝﹣1中得到关于m的方程，解之即可．
【解答】解：由条件可得3m+2＝﹣1，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，熟练掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解决此题的关键．
13．（3分）若a＞1，则a+2022 　＞　 a+2021（填“＞”或“＜”）．
【考点】不等式的性质．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】＞．
【分析】根据不等式的性质即可作答．
【解答】解：∵a＞1，2022＞2021，
∴a+2022＞a+2021．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
14．（3分）（2025春 珠海期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为 　12　
【考点】二次根式的应用．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】12．
【分析】利用面积公式先算出两个正方形的面积，再利用“阴影面积＝长方形的面积﹣两个正方形的面积”得结论．
【解答】解：∵图中两个正方形的面积分别为18和50，
∴图中两个正方形的边长分别为：和．
∴图中最大长方形的长为，宽为．
∴图中阴影部分面积为：．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了二次根式的应用，利用二次根式的性质计算出两个正方形的边长是解决本题的关键．
15．（3分）（2025春 奉贤区期中）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果∠ADE＝70°，那么∠DEB＝ 　35°　 ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】35°
【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等可得∠ADE＝∠ABC，∠DEB＝∠CBE，利用角平分线的定义可得∠CBE＝∠ABE∠ABC，即可求得∠DEB的度数．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠DEB＝∠CBE，
∵∠ADE＝70°，
∴∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE∠ABC70°＝35°，
∴∠DEB＝35°，
故答案为：35°．
【点评】本题考查了平行线的性质，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，灵活应用平行线的性质是求角度的关键．
16．（3分）（2025春 西城区校级期中）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1）A3（0，0），则依图中所示规律，A10的纵坐标为 　﹣5　 ；A2025的横坐标为 　1014　 ．
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；平面直角坐标系；运算能力；推理能力．
【答案】﹣5；1014．
【分析】根据题意得出偶数和奇数时的坐标规律，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（﹣1，﹣3），
得到规律为：
当n为偶数时，，
当n为奇数时，；
∵10＝2×5，
∴A10（1，﹣5），
∵2025＝2×1012+1，
∴A2025（1014，0），
∴A10的纵坐标为﹣5，A2025的横坐标为1014，
故答案为：﹣5；1014．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．
三．解答题（共11小题，满分62分）
17．（4分）（2023春 罗源县期末）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义、绝对值的性质先分别进行化简，然后再按顺序进行计算即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到绝对值、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握基本知识是解题的关键．
18．（4分）（2024春 蒸湘区校级期末）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】先将原方程组进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
原方程组可变为：，
①+②得：9y＝9，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：7﹣x＝6，
解得：x＝1，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．
19．（5分）（2023 槐荫区二模）解不等式组：，并写出其整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1≤x＜4，不等式组的整数解是1，2，3．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①得：x＜4；
解不等式②得：x≥1；
∴不等式组的解集是1≤x＜4，
∴不等式组的整数解是1，2，3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（5分）（2025春 淄博期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OF⊥CD，作射线OE平分∠COF．
（1）若∠BOE＝105°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE的度数比∠AOC的度数大85°，求∠AOC的度数．
【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）30°；
（2）25°．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠FOC＝90°，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到∠BOE＝105°，由此即可求解；
（2）根据题意得到∠BOE＝∠AOC+85°，根据平角得到∠AOC+∠BOE+∠EOC＝180°，由此即可求解．
【解答】解：（1）∵OF⊥CD，OE平分∠COF，
∴∠FOC＝90°，
∴，
∵∠BOE＝105°，
∴∠AOC＝180°﹣105°﹣45°＝30°；
（2）∵∠AOC+∠BOE+∠EOC＝180°，
又∵∠EOC＝45°，
∴∠AOC+∠BOE＝135°，
又∵∠BOE＝∠AOC+85°，
∴∠AOC＝25°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
21．（6分）（2024春 天河区期中）如图，∠1与∠2互补，且∠B＝∠3，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由同旁内角互补，两直线平行得出DB∥EF，根据两直线平行，同位角相等得出∠B＝∠EFC，结合已知∠B＝∠3得到∠3＝∠EFC，根据内错角相等，两直线平行即可得证．
【解答】解：DE∥BC，
理由：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∴DB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EFC，
∴DE∥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
22．（6分）（2023春 淮阳区期末）已知方程组的解，x，y满足x+3y≥0，求m的取值范围．
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】m．
【分析】将m看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出m的范围．
【解答】解：，
②﹣①得：x+3y＝2m+1，
∵x+3y≥0，
∴2m+1≥0，
即m．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
23．（6分）（2024春 洮北区期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】其中好酒是10瓶，薄酒是9瓶．
【分析】设其中好酒是x瓶，薄酒是y瓶，根据“33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设其中好酒是x瓶，薄酒是y瓶，
根据题意得：，
解得：．
答：其中好酒是10瓶，薄酒是9瓶．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（6分）（2024秋 达州校级期中）如图，已知△ABC：
（1）写出点A坐标为（　﹣1　 ，　2　 ）；点B坐标为（　﹣3　 ，　1　 ）；点C坐标为（　0　 ，　﹣1　 ），并求出△ABC的面积；
（2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）把△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A2B2C2，则点A2坐标为（　3　 ，　﹣1　 ），点B2坐标为（　1　 ，　﹣2　 ），C2坐标为（　4　 ，　﹣4　 ）．
【考点】作图﹣平移变换；点的坐标；三角形的面积．
【专题】作图题；平面直角坐标系；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）﹣1，2；﹣3，1；0，﹣1，△ABC的面积；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）3，﹣1，1，﹣2，4，﹣4．
【分析】（1）根据坐标系即可得出点的坐标；
（2）根据对称的性质找出对应点，再描点连线画出△A1B1C1即可；
（3）根据平移规则，找出对应点，画出△A2B2C2，写出点的坐标即可．
【解答】解：（1）写出点A坐标为（﹣1，2）；点B坐标为（﹣3，1）；点C坐标为（0，﹣1），
△ABC的面积；
故答案为：﹣1，2；﹣3，1；0，﹣1；
（2）根据对称的性质找出对应点，再描点连线画出△A1B1C1，如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）根据平移规则，找出对应点，画出△A2B2C2，如图所示，△A2B2C2即为所求；
由图可知：点A2坐标为（3，﹣1），点B2坐标为（1，﹣2），C2坐标为（4，﹣4），
故答案为：3，﹣1，1，﹣2，4，﹣4．
【点评】本题考查了坐标与图形，坐标系中轴对称变换与平移．熟练掌握轴对称的作图方法，以及平移的点的变化规律，是解题的关键．
25．（6分）（2023春 晋江市期末）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1①．利用这个不等式①，求满足[x]＝2x﹣3的所有解．
【考点】解一元一次不等式组；实数大小比较．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】x＝2.5或x＝3．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣3，
∴2x﹣3≤x＜2x﹣3+1，
解得，2＜x≤3，
∵2x﹣3是整数，
∴x＝2.5或x＝3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式．
26．（7分）（2023春 青山区期末）如图，AB∥CD．
（1）如图1，请探索∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系，并说明理由；
（2）已知∠A＝16°．
①如图2，若∠F＝100°，求∠C+∠E的度数；
②如图3，若∠AEF和∠DCF的平分线交于点G，请直接写出∠EGC与∠F的数量关系．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）∠AEC+∠C﹣∠A＝180°，理由见解答过程；
（2）276°；
（3）．
【分析】（1）过点E作EM∥AB，由平行线的性质得∠AEM＝∠A，∠MEC+∠C＝180°，据此可得出∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系；
（2）过点F作FN∥AB，由平行线的性质得∠C+∠NFC＝180°，再由（1）得∠E+∠EFN﹣∠A＝180°，据此可得出∠C+∠E＝360°﹣∠EFC+∠A，然后将∠EFC＝100°，∠A＝16°代入计算可得出答案；
（3）首先根据角平分线的定义得∠AEF＝2∠DEF，∠DCF＝2∠GCF，由四边形的内角和等于360°得∠DEF+∠GCF+∠EGC+∠F＝360°，再由（2）得∠AEF+∠DCF＝360°﹣∠F+∠A，据此可得出∠EGC与∠F的数量关系．
【解答】解：（1）∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系是：∠AEC+∠C﹣∠A＝180°．
理由如下：
过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥CD，
∴∠AEM＝∠A，∠MEC+∠C＝180°，
∴∠AEM+∠MEC+∠C＝∠A+180°，
即：∠AEC+∠C﹣∠A＝180°，
（2）过点F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FN∥CD，
∴∠C+∠NFC＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠NFC，
由（1）得：∠E+∠EFN﹣∠A＝180°，
∴∠E＝180°﹣∠EFN+∠A，
∴∠C+∠E＝180°﹣∠NFC+（180°﹣∠EFN+∠A），
即：∠C+∠E＝360°﹣（∠NFC+∠EFN）+∠A＝360°﹣∠EFC+∠A，
∵∠EFC＝100°，∠A＝16°，
∴∠C+∠E＝360°﹣100°+16°＝276°，
（3）∠EGC与∠F的数量关系是：．
理由如下：
∵EG为∠AEF的平分线，CG为∠DCF的平分线，
∴∠AEF＝2∠GEF，∠DCF＝2∠GCF，
根据四边形的内角和等于360°得：∠GEF+∠GCF+∠EGC+∠F＝360°，
由（2）得：∠AEF+∠DCF＝360°﹣∠F+∠A，
即：2∠GEF+2∠GCF＝360°﹣∠F+∠A，
∴∠GEF+∠GCF＝180°∠F∠A，
∴，
整理得，
∵∠A＝16°，
∴．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行．
27．（7分）（2024秋 长宁区校级月考）已知点A（0，a）（a＞1），点B是x轴负半轴上一点，且OB＝2OA．若C（﹣1，﹣1）．且S△ABC＝3．求a的值．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【专题】平面直角坐标系；三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】．
【分析】过点B作EF∥y轴，过点C作ED∥x轴，过点A作AF∥x轴，得到四边形AFBO，ADEF，BEDO是长方形，然后根据C（﹣1，﹣1），OB＝2OA表示出各边长度，利用S四边形ADEF﹣S△AFB﹣S△BEC﹣S△ACD＝3代入求解即可．
【解答】解：如图，过点B作EF∥y轴，过点C作ED∥x轴，过点A作AF∥x轴，
∴四边形AFBO，ADEF，BEDO是长方形，
∵C（﹣1，﹣1），
∴BE＝CD＝OD＝1，
∵A（0，a）（a＞1），
∴OA＝a，
∴BF＝OA＝a，
∵OB＝2OA，
∴OB＝2OA＝2a，
∴AF＝OB＝ED＝2a，
∴EF＝AD＝OA+OD＝a+1，EC＝ED﹣CD＝2a﹣1，
∵S△ABC＝3，
∴S四边形ADEF﹣S△AFB﹣S△BEC﹣S△ACD＝3，
∴，
∴，
整理得，2a2+a﹣6＝0，
解得或a＝﹣2（舍去），
∴．
【点评】此题考查了坐标与图形，一元二次方程的应用，解题的关键是正确画出图形，表示出各边长度．

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