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2025—2026学年度下学期八年级期中考试
数学试题
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.分式有意义，x的取值范围是（ ）
A.x≠1 B. x=1 C.x=0 D.x为任意实数
2.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点B和点A(-1，2)关于x轴对称，则点B关于y轴对称点C的坐标是（ ）
A.（2，1） B.（1，-2） C.（-1，-2） D.（-2，1）
4.已知直线l和直线y=2x平行，且经过点(1，3)，则直线l的函数关系式为（ ）
A. y=3x B.y=2x-1 C.y=x+2 D.y=2x+1
5.如图，A、C两点在坐标轴上，正方形OABC的面积为4. 若函数(x>0) 的图象经过点B，则满足
y≥2的x的取值范围是（ ）
A. 06.如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC和BD的和是16，BC=7，则△AOD的周长是（ ）
A. 23 B. 22 C. 15 D. 13
7.如图，分别以点A、B为圆心，、为半径画4段弧，相交于点C、D，下列不能判定四边形ACBD是平行四边形的依据是（ ）
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
8.如图，□ABCD的顶点B（-3，3），顶点A、D在反比例函数（x>0）的图象上，且AD经过原点O，AB∥x轴，□ABCD的面积为30，则k的值为（ ）
A. 4
6
8
9
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 若分式方程有增根，则a的值是 .
10.青少年成长需要每日维生素摄入量推荐为0.000015克，数据0.000015用科学记数法表示为 .
11.如图，点A是反比例函数(x>0) 的图象上一点，□ABCD的边CD在x轴上，点B在轴上，四边形ABCD的面积为3，则k的值是
12.如图，函数与(x>0) 的图象相交于A(1，3)、B(3，1)两点，则当x>0时，使不等式>成立的x的取值范围是 .
13.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=8，BC=13，则EF= .
14.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线AC、BD交点在y轴上，边BC在x轴上，点A坐标为(-2，4)，点B坐标为(-3，0)，则下面四个结论：
①点C坐标为(3，0)；
②AD与BC之间的距离为4；
③直线AC的表达式为；
④□ABCD的面积为20.
其中正确的有： （只填序号）
三、解答题（共78分）
15.（6分）解方程：.
16.（6分）计算：
17.（6分）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．
18.（6分）已知一次函数图象经过(3，5)、(-4，-9)两点.
（1）求此一次函数解析式；
（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值
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19.（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数相交于点A(1，6)、B(-3，-2)，连结OA、OB.
(1)求一次函数y=kx+b的关系式和m的值.
(2)求△AOB的面积.
20.（8分）如图，在四边形ABED中，AD∥BE，∠B=∠E，C是BE边上一点，DC=DE.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)若∠A=105°，求∠CDE的度数．
21.（8分）在△ABC中，AB=BC，D是BC的中点，E是AB的中点，延长CB至F，使BF=.
(1)求证：四边形DEFB是平行四边形.
(2)若AB=BC=10，AC=12，求四边形DEFB的周长.
22.（9分）△ABO在平面直角坐标系中的位置如图①，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，AB＝1，OB＝2，以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E.
(1)求点B的坐标；
(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(3)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
23.（10分）一列慢车从甲站出发驶往乙站，一列快车晚一些出发从乙站驶往甲站，两车均匀速行驶，到达目的地后停止. 设慢车行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系. 根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)快车晚出发 时；a= ；b= .
(2)求出点M的坐标，并说明其实际意义.
(3)直接写出两列车之间的距离为240千米的时间x的值.
(4)直接写出当024.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)、B(4，0)，点P是直线AB上一动点(不与点A重合)，以线段OA、OP为邻边作平行四边形AOPQ，直线PQ与x轴交于点C. 设点P的横坐标为m.
(1)求直线AB的函数关系式.
(2)点P的坐标为 ；点Q的坐标为 . (用含m的代数式表示).
(3)直接写出点Q在第一象限内时m的取值范围.
(4)求△OCP的面积等于□AOPQ的面积的时点P的坐标.
(5)连接OQ，当m>0时，直接写出△OCQ的面积和□AOPQ的面积之间存在1：2关系时的m的值.2025—2026学年度下学期八年级期中考试
数学试题参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B D A C D B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 【答案】1
10.【答案】1.5×10-5
11.【答案】3
12.【答案】113.【答案】2.5
14.【答案】②③④.（只要填①本题0分，其它答案对一个得1分）
三、解答题（共78分）
15.（6分）
【答案】x=1
解:方程两边都乘以(x-2)约去分母得1+3(x-2)=-(x+1) ……………………… （2分）
解这个整式方程得 x=1 ……………………… （4分）
检验：把x=1代入x-2得，1-2≠0，所以x=1是原方程的解.……………………………… （6分）
16.（6分）
【答案】 0
【解析】
=-4-1+8-3 ………（4分）
. =0 …………………………… （6分）
17.（6分）
【答案】20套
解：该厂原来每天加工x套演出服. 根据题意得，……………………………… （1分）
……………………………… （3分）
解这个方程，得x=20 ……………………………… （5分）
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.……………………………… （6分）
答：该厂原来每天加工20套演出服.
18.（6分）
【答案】(1)y=2x-1
(2)
解：(1)设此一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，将点(3，5)、(-4，-9)分别代入，…………… （1分）
得，解得，∴此一次函数解析式为y=2x-1.…………… （4分）
(2)将点（a，2）代入y=2x-1得，2a-1=2，∴ …………… （6分）
19.（7分）
【答案】(1) y=2x+4，m=6.
(2)△AOB的面积=8.
解：(1)将点A(1，6)、B(-3，-2)分别代入y=kx+b得 …………… （2分）
解得 …………… （3分）
将点A(1，6)代入得，m=6. …………… （4分）
(2)设直线y=2x+4与x轴交于点C，当y=0时，2x+4=0，∴x=-2，∴点C(-2，0)，OC=2
S△OAB=S△AOC+S△BOC.…………… （7分）
20.（8分）
【答案】
(1)证明：∵DC=DE，∴∠E=∠DCE， ……………………………………… （1分）
∵∠B=∠E，∴∠B=∠DCE，
∴AB∥CD， ……………………………………… （3分）
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.………………… （4分）
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=105°，
∴ ∠E+∠CDE=∠BCD=105°， ……………… （6分）
∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°， ∴∠B=75°，
∵∠E=∠ECD=∠B ∴∠E=∠ECD=75°， ……………… （7分）
∵∠E+∠ECD+∠CDE=180°，∴∠CDE=30°. ………… （8分）
（其它做法酌情给分）
21.（8分）
【答案】
(1)证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=……………………… （2分）
∵BF=，∴DE=BF，DE∥BF， ……………………… （4分）
∴四边形DEFB是平行四边形. ……………………… （5分）
(2)解：在△ABC中，∵AB=BC=10，AD=CD=6，∴BD⊥AC，
在Rt△ABC中，∠ADB=90 ，由勾股定理得，
……………… （7分）
DE==5，∵四边形DEFB是平行四边形
∴EF=BD=8，BF=DE=5，
∴四边形DEFB是平行四边形的周长=2(DE+BD)=26. …………………（8分）
22.（9分）
【答案】
(1)解：在△OAB中，∠OAB＝90°，OB＝2，AB＝1，
由勾股定理，得OA＝＝，
∴点B的坐标为(，1)． ……………………… （3分）
(2)证明：∵∠OAB＝90°，∴AB⊥x轴．
∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE.……………………… （4分）
∵∠AOB＝30°，∴∠OBA＝60°.
∵D是OB的中点，∴OD＝DB＝1.
∵AB＝1，∴AB＝DB，
∴△ABD是等边三角形，则∠ADB＝60°.
∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°.
∴∠ADB＝∠OBC，∴AE∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形.……………………… （6分）
(3)解：设OG的长为x，
∵OC＝OB＝2，∴CG＝2－x.
由折叠的性质，得AG＝CG＝2－x.
在Rt△AOG中，AG2＝OG2＋OA2，
即(2－x)2＝x2＋()2，.……………………… （8分）
解得x＝，即OG＝..……………………… （9分）
其他解法、证明过程正确酌情给分.
23.（10分）
【答案】(1) 0.5；6.5；300. ……………………… （3分）
M(2.5，0)；慢车出发2.5小时后快慢两列车相遇. ……………………… （5分）
(3)1.5，3.5 ……………………… （7分）
(4) ……………………… （10分）
解：(1)由图象知，两地相距520千米，快车晚出发0.5时；
慢车的速度为(520-480)÷0.5=80(千米/时)
快车的速度为520÷(3.75-0.5)=160(千米/时)
相遇时间为480÷(160+80)=2，2+0.5=2.5(时)
a=520÷80=6.5; b=(160+80)×(3.75-2.5)=300
(2)点M表示快慢两车相遇，相遇时间为480÷(160+80)=2，2+0.5=2.5(时)
所以点M(2.5，0)；实际意义：慢车出发2.5小时后快慢两列车相遇.
(3)在相遇前，两车相距240千米，x=(480-240)÷(160+80)+0.5=1.5
在相遇后，两车相距240千米，x=240÷(160+80)+2.5=3.5
24.（12分）
【答案】(1) 设直线AB的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把点A(0，4)、B(4，0)代入，
得，……………………………………………………… （2分）
解得，∴直线AB的函数关系式为y=-x+4.………………… （3分）
(2) (m，-m+4)；( m，-m+8) ……………………… （5分）
(写对一个得1分)
(3) 0(4)当m>4(点P在点B下方)时，
∴m=6 ……………………………(8分)
当0∴m=2 ……………………………(9分)
当m<0(点P在第二象限内)时，
∴m=2（舍去）
（不写最后一种情况不扣分）
24，12，4 …………………………………(12分)
(写对一个得1分，写对两个得2分，写三个全对得3分，写对三个，多写扣1分只得2分

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