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江西九江市武宁县名校联盟2026年九年级中考二模考试数学
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为，如果比水结冰时的温度高记作，那么比水结冰时的温度低应记作（ ）
A. B. C. D.
2.国家能源局发布的数据显示：截至2025年底，我国可再生能源总装机达到亿千瓦．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.将如图所示的一段折线绕着过其两端点所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）
A. B. C. D.
4.如图，在等边三角形中，，，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
5.适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次/分．某班班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数 2 5 5 1 2
则这15名学生的心率的中位数是（ ）
A. 68次/分 B. 69次/分 C. 70次/分 D. 72．5次/分
6.如图，在的正方形网格中，以线段为对角线作平行四边形，使另外两个顶点均在网格的格点（网格线的交点）上，这样的平行四边形最多可以画（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
7.将化成最简二次根式为 .
8.分解因式： ．
9.不等式的解集是 ．
10.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第①幅图有6个圆点，第②幅图有10个圆点，第③幅图有14个圆点，……，按照此规律，第⑩幅图中圆点的个数是 ．
11.当时，函数（k为常数且）的最大值是7，则函数的最小值为 ．
12.如图，在中，，，，是边上一动点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，且点落在边上，连接．当是等腰三角形时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.化简：．
四、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
按要求完成各题
(1) 计算：．
(2) 如图，，相交于点O，，，求证：．
15.(本小题6分)
如图，和均为等边三角形，D是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹）
(1) 在图1中作线段的中点P．
(2) 在图2中作菱形，点F在上．
16.(本小题6分)
某校根据自身特色开设了《擂茶》《传统编织》《红土地实践园》《家乡文化》四个校本课程，每人只能选择一门课程学习．
(1) 若随机从中任选一门课程，选到《家乡文化》的概率是 ．
(2) 甲、乙两名同学各自随机从中任选一门课程，请用画树状图或列表的方法求他们两人选到同一课程的概率．
17.(本小题8分)
某校课后服务开设乒乓球兴趣小组活动，计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价120元，乒乓球每盒定价15元．店家给出了两种销售方案：
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球．
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．
该校计划购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，且x为整数）．
(1) 当时，若该校按方案一购买，需付款 元；若该校按方案二购买，需付款 元．
(2) 当x为何值时，两种方案购买所需费用一样？
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点．
(1) 求b，k的值．
(2) C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数图象于点D，若，求点D的坐标．
19.(本小题8分)
图1是九江市胜利碑，位于江西省九江市八里湖新区的胜利公园，将其抽象成如图2所示的示意图．数学兴趣小组想要测量胜利碑的高度，在建筑的楼顶D处测得胜利碑顶端B的仰角为，在C处测得胜利碑顶端B的仰角为，建筑D的仰角为，已知，图中所有点均在同一平面内，点A，C，G在同一条水平直线上，，．
(1) 填空：的度数为 ，的度数为 ．
(2) 求胜利碑的高．（结果精确到，参考数据：，，，）
20.(本小题16分)
为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动．
收集数据
活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）．
数据处理
根据收集到的数据，绘制了下列统计图．
数据应用
(1) 本次共抽取了 名学生，扇形统计图中， ．
(2) 请补全条形统计图．
(3) 若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数．
(4) 下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由．
21.(本小题8分)
如图，是的直径，点C，D分别在圆上，D是的中点，连接交于点F，点E在线段的延长线上，且．
(1) 求证：是的切线．
(2) 若，的半径为2，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题12分)
随着“江西省城市足球联赛”（简称“赣超”）的开赛，点燃了大家对足球的热情．下图是某场球赛中的截面示意图，进攻球员位于点O处起脚射门，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球距离点O的水平距离x（单位：m）与离地高度y（单位：m）的部分数据如下表：
水平距离 … 6 9 12 15 …
离地高度 … 3.6 4.5 4.8 4.5 …
以点O为坐标原点，直线为横轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1) 根据表中数据预测，足球飞行过程中，离地最大高度： m．
(2) 求y关于x的函数解析式．
(3) 当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于该守门员的最大防守高度时，该守门员可防守成功．若守门员距离点O水平距离时，该守门员需要至少退后几米，才能防守成功？
23.(本小题12分)
综合与实践
定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“射影点”．如图，在中，是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“射影点”．
(1) 初步感知如图，在中，，于点，则点 （填“是”或“不是”）中边上的“射影点”．
(2) 尝试探究如图，已知在四边形中，对角线交于点，，若点是中边上的“射影点”，求证：．
(3) 迁移应用
如图，在矩形中，为边上一动点，连接交对角线于点，当点恰好是中边上的“射影点”时．
①求证：点也是中边上的“射影点”．
②若，直接写出的长．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】3
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】42
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】解：，
，
，
，
．

14.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
证明：在和中，
∴．

15.【答案】【小题1】
解：如图1，点P即所求．
【小题2】
解：如图2，菱形即所求．

16.【答案】【小题1】
【小题2】
解：《擂茶》《传统编织》《红土地实践园》《家乡文化》分别用A，B，C，D表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，两人选到同一课程的结果有4种，
∴两人选到同一课程的概率为．

17.【答案】【小题1】
2550
2565
【小题2】
解：方案一需付款：元．
方案二需付款：元．
根据题意可列方程，
解得．
答：当时，两种方案购买所需费用一样．

18.【答案】【小题1】
解：把代入中，得，
解得．
∴．
把代入，得，
解得；
【小题2】
解：如图，过点D作轴于点H，过点B作轴于点G．
∴，
∴，
∴．
∴．
把代入中，得，
∴．

19.【答案】【小题1】


【小题2】
解：如图，过点D作，垂足为M．设，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，解得．
答：胜利碑的高约为．

20.【答案】【小题1】
120

【小题2】
解：D的人数为（人）
补全条形统计图如图所示：
【小题3】
解：（人）．
答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲；
【小题4】
解：不同意．
理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少．

21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
∵D是的中点，
∴，即．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．
【小题2】
解：连接，过点C作于点M，则，如图所示，
∵的半径为2，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∴．
∴，
∴．
∴阴影部分的面积是．

22.【答案】【小题1】
4.8
【小题2】
解：由题意，设抛物线为．
又∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：由题意，当时，，
解得或（舍去），
，
∴守门员需要至少退后2米，才能防守成功．

23.【答案】【小题1】
是
【小题2】
证明：∵点是中边上的“射影点”，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
①证明：∵点是中边上的“射影点”，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点也是中边上的“射影点”；
②∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
如图，过点作，垂足为，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
由①知，，
又∵，
∴，
∴，
整理得，，
解得，
∴或，
∴或，
∵，
∴，
∴或，
∴解得或．

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