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2025-2026学年山西省吕梁市孝义六中等学校八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜2 B. x＞2 C. x≤2 D. x≥2
2.以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. 1，2，2 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 2，，3
3.如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=40cm,则B，C两点的距离为（　　）
A. 50cm B. 60cm C. 70cm D. 80cm
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积.若S2=16，S3=10，则BC的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 6
5.如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD边于E，AD=5，EC=3，则AB的长为（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，在矩形ABCD中，连接AC，BD，∠BAC=60°，AB=4，则BD的长为（　　）
A. 8
B.
C. 4
D.
8.如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠1的度数是（　　）
A. 118° B. 122° C. 128° D. 132°
9.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（　　）
A. 5.3尺 B. 6.8尺 C. 4.7尺 D. 3.2尺
10.如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它近似地可以看成是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的.若图2中的OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1，按此规律继续演化，则OA9的长为（　　）
A. B. 3 C. 5 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把化成最简二次根式的结果为 .
12.有一个体积为120cm3的长方体，它的高为2cm,长为3cm,则这个长方体的宽为 cm.
13.如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，A，D两点在数轴上对应的数分别为-1和2，CD=1，连接AC，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴正半轴于点E，则点E表示的数为 .
14.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12nmile的速度沿北偏西50°方向航行，“海天”号以每小时16nmile的速度沿北偏东40°方向航行，它们离开港口一个半小时后分别位于R、Q处，此时两艘轮船相距 nmile.
15.如图是一台手机支架的示意图，AB，CD可分别绕点A，B转动，测得BD=5cm，AB=12cm，若AB⊥BD，DE⊥AP，垂足为点E，DE=AE，则点D到AP的距离为______cm.
三、计算题：本大题共3小题，共27分。
16.计算：
（1）；
（2）.
17.下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，
请认真阅读，完成相应的任务：
解：
=…第一步
=…第二步
=25-12…第三步
=13.…第四步
任务：
（1）上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为______（用字母表示）.
（2）上述解答过程，从第______步开始出错，具体的错误是______.
（3）请写出正确的计算过程.
18.项目化学习
项目主题：办公区绿化规划.
项目背景：在城市生态环境建设中，办公区绿化不仅能美化环境，还能改善气候.某占地面积为400m2的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化.
设计方案：如图是该办公区的规划示意图.已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,∠ABC=90°.问题解决：
（1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条直道AC，则这条直道AC的长度为______m；
（2）若规划时，要求绿化区的面积大于办公区面积的30%，请通过计算判断上述设计方案是否符合规划要求.
四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，连接BE交CD的延长线于点F，连接BD，AF.求证：四边形ABDF是平行四边形.
20.(本小题9分)
某居民小区有一块长方形空地ABCD，空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为.
（1）求空地ABCD的周长.
（2）除修建花坛的地方，其余地方全修建成通道，通道要铺设造价为50元/m2的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
21.(本小题9分)
综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种.小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板ABC和DEF，顶点F在AC边上，顶点A，E重合，∠ACB=∠DFE=∠BAD=90°，BC=EF=a,AC=DF=b（a＜b），AB=DE=c,也利用“双求法”验证了勾股定理.
证明：连接BD，CD，则CF=AC-EF=b-a.
则S四边形ABCD=…
（1）请借助图2补全勾股定理的验证过程.
（2）如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为______；
（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x,求x的值.
22.(本小题11分)
综合与探究
问题情境：如图，BD是矩形ABCD的对角线，点E，F分别在边AD，BC上，将△ABE沿BE折叠，使点A落在BD上的点G处，将△DCF沿DF折叠，使点C落在BD上的点H处.求证：四边形BEDF是平行四边形.初步探究：
郭鹏同学的证明过程如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，∠A=∠C=90°.
∴∠EDG=∠FBH.
由折叠，得GB=AB，HD=CD，∠BGE=∠A=90°，∠DHF=∠C=90°.
∴DH=BG，∠DGE=∠BHF=90°.
∴DH-HG=BG-HG，即DG=BH.
∴△DEG≌△BFH.
∴DE=BF.
又DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形（依据）.
解决问题：
（1）郭鹏同学的证明过程中的“依据”是______.
（2）赵斌同学的证明思路：不利用全等，依据平行四边形的定义证明.请按赵斌的思路写出证明过程.
拓展探究：
（3）连接EH，FG，若AB=6，BC=8，求四边形EGFH的周长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】30．
15.【答案】
16.【答案】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=．

17.【答案】（a±b）2=a2±2ab+b2 三;计算错误 原式=
=
=
=25-24
=1
18.【答案】15 设计方案不符合规划要求
19.【答案】如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴BE=FE，
∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形．
20.【答案】解：（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍可得：
=
=，
答：长方形ABCD的周长是；
（2）S=
=
=，
，
答：购买地砖需要花费元．

21.【答案】∵∠ACB=∠DFE=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=，
∵∠BAD=90°，
∴S四边形ABCD=S△BAD+S△BCD
=，
∴，
∴，
∴b2=c2-a2，
∴a2+b2=c2
22.【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵将△ABE沿BE折叠，使点A落在BD上的点G处，将△DCF沿DF折叠，使点C落在BD上的点H处，
∴，，
∴∠DBE=∠BDF．
∴BE∥DF．
又DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形
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