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2025-2026学年江苏省常州市第二十四中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中的车标图案可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列图形中，不是轴对称图形的一项是（　　）
A. B. C. D.
3.小红照镜子时，发现身后的钟表如图所示，此时的实际时间是（　　）
A. 10：51 B. 10：21 C. 12：01 D. 15：01
4.如图，ABCD是一块长方形场地，AB=18米，AD=11米，A，B两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）m2.
A. 40
B. 160
C. 38
D. 158
5.如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式（　　）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2 B. a（a+b）=a2+ab
C. （a+b）2=a2+2ab+b2 D. a2-b2=（a+b）（a-b）
6.从前，一位庄园主把一块长为（a+5）米，宽为（b+6）米（a＞b＞0）的长方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定
7.若M=2x2-12x+15，N=x2-8x+11，则M与N的大小关系为（　　）
A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. M＜N
8.如图，两个正方形的边长分别为m,n.若m+n=6，mn=8，则阴影部分的面积为（　　）
A. 6
B. 10
C. 12
D. 16
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，小明量得△ABC三边长分别为AB=6，AC=4，BC=7.将其向右侧平移后得到△DEF，则DE的长为 .
10.由三个一样的圆组成图形如图所示，它有 条对称轴.
11.若（x+3）（x-9）=x2+mx-27，则m的值是 .
12.要使（x2+ax+1）（x-2）的结果中不含x2项，则a为 .
13.若m+n=1，则m2+2n-n2= .
14.x2-（m+1）x+9是完全平方展开式，则m= .
15.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于 .
16.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab-15，则小正方形卡片的面积是______．
三、计算题：本大题共2小题，共34分。
17.计算：
（1）；
（2）-2x（3x2y-2xy）；
（3）（2x+5）（3x-4）；
（4）（1+2x）2（1-2x）2；
（5）（x+2y-3）（x-2y+3）；
（6）（2x-y+z）2.
18.根据提供的素材完成下列问题：
我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《讲解九章算法》一书中引用了以下图表（如图），人们称之为“杨辉三角”.此图揭示了（a+b）n（n=1，2，3…）的展开式的系数规律.
根据素材解答以下问题：
（1）（2a-b）4的展开式为______；
（2）（a+b）5的展开式第3项的系数为______；
（3）利用上述规律计算：994+4×993+6×992+4×99+1=______.
四、解答题：本题共2小题，共18分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B、C的对应点分别是点B′、C′.
（1）画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是______；
（3）上述平移过程中线段BC扫过的面积是______.
20.(本小题10分)
阅读理解：
若x满足（30-x）（x-10）=160，求（30-x）2+（x-10）2的值.
解：设30-x=a,x-10=b,则（30-x）（x-10）=ab=160，
a+b=（30-x）+（x-10）=20，（30-x）2+（x-10）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×160=400-320=80.
归纳方法：
首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化.
解决问题：
（1）若x满足（2024-x）（x-2020）=2，则（2024-x）2+（x-2020）2= ______；
（2）若x满足（x-2021）2+（x-2024）2=29，求（x-2021）（x-2024）的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】6．
10.【答案】3．
11.【答案】-6．
12.【答案】2．
13.【答案】1
14.【答案】5或-7．
15.【答案】55
16.【答案】5
17.【答案】-2x3y3 -6 x3y+4x2y 6 x2+7x-20 1-8 x2+16x4 x2-4y2+12y-9 4 x2-4xy+y2+4xz-2yz+z2
18.【答案】16a4-32a3b+24a2b2-8ab3+b4 10 108
19.【答案】如图，△A′B′C′即为所求 AA′∥CC′，AA′=CC′； 16
20.【答案】12；
10；
28．
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