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2025-2026学年江西省上饶中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若，点A的坐标为（-2，-1），则点B的坐标为（　　）
A. （5，5） B. （-5，-5） C. （1，3） D. （-5，5）
2.已知，则sinφ=（　　）
A. B. C. D.
3.如图，平行四边形ABCD中，，，E为CD的中点，则=（　　）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=1，A=30°，则△ABC外接圆的面积为（　　）
A. 2 B. 1 C. 2π D. π
5.已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程3x2-x-m=0的两根，则m=（　　）
A. B. C. D.
6.下列不等式成立的是（　　）
A. sin23°＜cos66°＜sin155° B. sin155°＜sin23°＜cos66°
C. sin23°＜sin155°＜cos66° D. cos66°＜sin155°＜sin23°
7.已知函数f（x）=cos（2x+φ），，若为奇函数，则下列结论正确的是（　　）
A. 是函数f（x）的一个周期 B. y=f（x）的图象关于直线对称
C. 函数y=f（x）的一个零点为 D. f（x）在上单调递增
8.已知O是△ABC所在平面内一点，且，则∠ABC的最大值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，，，则下列说法正确的有（　　）
A. B. 若，则λ=4
C. 若，则λ=-1 D. 在上的投影向量坐标为
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是（　　）
A. 若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB
B. 若△ABC有两解，，A=60°，则
C. 若，，则A可以是
D. 若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值为
11.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由关系式h（t）=Asin（ωt+φ）确定，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中错误的是（　　）
A.
B. t=9秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2
C. 当0＜t＜t0时，若小球有且只有三次到达最高点，则t0∈[5，7]
D. 当0＜t1＜t2＜2时，若t1，t2时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，则= .
13.若集合A={sinθ，cosθ}，B=[0，1]，且A∩B= ，则θ的取值范围是 .
14.已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，所得函数在上至少存在两个最值点，则实数ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量，满足，，.
（1）求向量，夹角的大小；
（2）求向量与夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=-ab,且.
（1）求角C及边c的值；
（2）求a+b的最大值.
17.(本小题15分)
如图，在三角形ABC中，点D在线段BC上（异于B和C）.
（1）设BD=x,CD=y,证明：；
（2）若BD=2CD，E为AB的中点，CE交AD于点F，设（λ∈R），求λ的值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+b,（ω＞0，|φ|＜）.用五点法画f（x）在区间上的图象时，取点列表如下
x
f（x）
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在区间上的最大值为，求m的最小值；
（Ⅲ）已知g（x）=x2+ax-1，若， x2∈[1，+∞），使得f（x1）+g（x2）≤0恒成立，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
定义平面向量的向量积：对于两个起点相同的平面向量，记，其中α是由逆时针旋转到的最小角（0≤α＜2π）.
（1）已知，，，求，，；
（2）证明：对任意，，有；
（3）已知点R（2，2），点P，Q是单位圆O的圆周上两个相邻的四等分点，求△OPR和△OQR面积之和的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】36
13.【答案】
14.【答案】[，]∪[，+∞）
15.【答案】解：（1）因为，，，
所以，即，
所以，解得cos＜，＞=，
又，
所以＜，＞=，
即向量，夹角的大小为．
（2），
因为，
所以=，
即向量与夹角的余弦值为．

16.【答案】， 4
17.【答案】由题可得，
因为D在线段BC上，且BD=x，CD=y，所以BC=x+y，
所以，
所以===
18.【答案】
19.【答案】，， 因为，，
设θ1，θ2由x轴正半轴逆时针旋转到或的最小角，则0≤θ1＜2π，0≤θ2＜2π，
所以，，
由新定义知α是逆时针转到的最小角，所以α=θ2-θ1+2kπ（k=0或1），
所以sinα=sin（θ2-θ1），
因为，
所以
==x1y2-x2y1
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