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2025-2026学年甘肃省张掖市民乐一中高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（　　）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
2.已知sin2α=cosα，，则cos2α=（　　）
A. B. C. D.
3.已知向量，若满足且，则=（　　）
A. （-1，3） B. （1，-3） C. （1，3） D. （-1，-3）
4.某学校对高一新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400.从中抽取40个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（　　）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77
A. 328 B. 253 C. 007 D. 860
5.已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积记为S，若且，则△ABC的形状为（　　）
A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
7.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为CD，CB中点，G为线段EF上的一点，且，若，则λ+μ=（　　）
A. B. C. 2 D.
8.某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了，此时发现离出发点恰好30km,那么x的值为（　　）
A. 30 B. 60 C. 40或60 D. 30或60
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，，则（　　）
A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为-5
C. 若m=2，则 D. 若m=-2，则与的夹角为60°
10.下列式子化简正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
11.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，，C=60°，则（　　）
A. B. a=3
C. △ABC的外接圆的周长为 D. △ABC为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则= .
13.已知，则tan2α= .
14.在△ABC中，，a=2.△ABC面积的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，是平面内两个不共线的向量，，，.
（1）若A，C，D三点共线，求实数m的值；
（2）若，，∠ABD是钝角，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
某中学举行了一次“校园学科知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的竞赛成绩作为样本进行统计，将成绩整理后，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）估计这次竞赛成绩的平均分（各组数据以该组区间的中点值作代表）；
（3）若该中学计划奖励竞赛成绩前15%的学生，求获得奖励的学生竞赛成绩的最低分.
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知b=2，c=3且acosB=4cosA.
（1）求A；
（2）点D是线段BC上靠近点B的三等分点，求AD.
18.(本小题17分)
若cos2α=-，sin（β-α）=，且，.
（1）求sin2α和cos（β-α）；
（2）求cos（α+β）及α+β.
19.(本小题17分)
已知△ABC为锐角三角形，a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosA.
（1）求A；
（2）若b+c=5，△ABC的面积为，求△ABC的周长；
（3）若a=1，求△ABC周长的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】BCD
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 { m|且m≠11}
16.【答案】0.012 76.2分 89分
17.【答案】
18.【答案】sin2，cos（β-α）=- cos（α+β）=，
19.【答案】
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