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2025-2026学年贵州省遵义市第二十二中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＞0}，则集合A∩B=（　　）
A. （-∞，2） B. [-1，+∞） C. （0，2） D. [-1，2）
2.已知x1，x2，…，xn的平均数为3，则5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的平均数为（　　）
A. 5 B. 7 C. 17 D. 25
3.已知扇形的周长为10cm,圆心角为3rad,则该扇形的半径为（　　）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
4.方程3x+x-3=0的解所在的区间为（　　）
A. B. C. D.
5.若角α的终边经点P（1，2），则2sinα+cosα=（　　）
A. B. C. D.
6.已知，则（　　）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞c＞a D. c＞a＞b
7.如图，在△ABC中，，P是线段BN上一点，若，则m的值为( )
A. B. C. 1 D. 3
8.已知函数，若 m∈R，方程f（x）=m有三个实根，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的有（　　）
A. B. log23 log38=3
C. D. （lg2）2+lg2 lg5+lg5=10
10.下列结论正确的是（　　）
A. 若sinα＞0，则α一定是第一或第二象限角
B. 若α是第一象限角，则是第一或第三象限角
C. 240°化成弧度是
D. 终边在直线y=x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k 350°+45°，k∈Z}
11.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象满足以下特征：图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则下列有关函数f（x）及其性质的描述正确的是（　　）
A.
B. 为函数f（x）图象的一条对称轴
C. 将f（x）的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象
D. 函数f（x）的单调递减区间为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角α为第四象限角，且，则cosα= .
13.已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为______．
14.已知函数在区间[0，π]上恰有3个最小值点，则实数ω的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知=5，求下列代数式的值.
（1）；
（2）sin2α+sinαcosα+cos2α.
16.(本小题15分)
乌江寨是一处集自然风光、历史文化与民俗风情于一体的旅游胜地，为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分制作如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，求x的值与满意度的平均分.
（2）若采用分层抽样从评分在[60，70），[70，80）的两组共抽取5人，再从5人中随机抽取2人进行交流，求选取的两人评分分别在[60，70），[70，80）各一人的概率.
17.(本小题15分)
如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，设，.
（1）用向量与表示向量，；
（2）若，求证：C，D，E三点共线.
（3）若OA与CD交于点E，，求实数λ的值.（写过程）
18.(本小题17分)
若设m为实数，已知函数是奇函数.
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（3）当x∈[-1，2），求函数f（x）的值域.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=-2sin2x+2cosx+3t,其中t为常数.
（1）当t=，时，若f（x）=0，求x的值；
（2）设函数f（x）在上有两个零点m,n,
①求t的取值范围；
②证明：m+n＞-.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】BC
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】解：由=5，得，即tanα=2．
（1）==；
（2）sin2α+sinαcosα+cos2α=
==．
16.【答案】x=0.03，平均数为84
17.【答案】， ，
因此与平行，又与有公共点C，
所以C，D，E三点共线
18.【答案】2 在R上为增函数，由（1）可知，，
设x1＜x2，则，
因为x1＜x2，所以，，
故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）是R上的增函数
19.【答案】解：（1）因为，
f（x）=-2sin2x+2cosx+2
=-2（1-cos2x）+2cosx+2
=2cos2x+2cosx,
当时，cosx∈[-1，0），
而f（x）=2cosx（cosx+1）=0，
∴cosx=-1或cosx=0（舍），
∴x=π，
所以x的取值为π；
（2）①令k=cosx，
因为，
所以cosx∈（-1，0），则k∈（-1，0），
则2cos2x+2cosx+3t-2=2k2+2k+3t-2，k∈（-1，0），
因为y=cosx在上单调递增，
所以关于k的方程2k2+2k+3t-2=0在（-1，0）上有两个不相等实数根，
所以，
解得，
即t的取值范围为；
②证明：令k1=cosm＜0，k2=cosn＜0，
则k1，k2为关于k的方程2k2+2k+3t-2=0的两根，
所以k1+k2=-1，，
所以，
，
所以（cosm+cosn）2=（-1）2，
即
，
∴cos2m-sin2n=2-3t，
由①得，
∴cos2m＜sin2n，
又∵，∴cosm＞sinn，
由于，
∴，
∴，
又y=cosx在上单调递增，
所以，
即．
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