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2025-2026学年江西省景德镇市乐平中学1-3班高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知角θ的终边经过点P（-1，3），则cosθ=（　　）
A. - B. - C. -3 D.
2.已知向量，满足||=2，||=3， =-3，若k-与的夹角为，则k=（　　）
A. 0 B. - C. 0或- D. 0或
3.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，m＞0，n＞0，则的最小值（　　）
A. 2
B. 8
C. 9
D. 18
4.在△ABC中，已知，则向量在上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
5.已知，α∈（0，π），则的值为（　　）
A. B. C. D.
6.设函数在区间（0，π）上恰好有两个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
7.已知，若 a∈R，存在，使得|sinx+cosx|≥2sinθ成立，则θ的最大值为（　　）
A. B. C. D.
8.已知平面向量，，，且.已知向量与所成的角为60°，且对任意实数t恒成立，则的最小值为（　　）
A. B. C. D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，满足，，则下列结论正确的是（　　）
A. B.
C. 向量与的夹角为45° D. 存在非零实数λ，使得
10.已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A. 当ω=3时，f（x）在上单调递增
B. 若|f（x1）-f（x2）|=2，且，则函数f（x）的最小正周期为
C. 若f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为3
D. 若f（x）在[0，2π]上恰有4个零点，则ω的取值范围为
11.下列命题正确的是（　　）
A. 在△ABC中，，则△ABC的形状一定是直角三角形
B. 若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB=CD，则
C. 平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是矩形
D. 三个不共线的向量，满足，则O是△ABC的内心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=2sinωx+4cosωx的两个相邻零点间的距离为，则= .
13.在平面直角坐标系xOy中，点A（cosθ，sinθ），B（-sinθ，cosθ），θ∈[0，2π）.若点P（x,y）满足：，，则xy的最大值是 .
14.在平面凸四边形ABCD中，已知BC=2，AC=1，AB⊥AC，∠ADC=150°，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
可知.
（1）求的值；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）若关于x的方程f（x）+m+1=0在时有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=f（x）+a（a∈R）在上有3个零点x1，x2，x3，（其中x1＜x2＜x3），求f（x1+2x2+x3）的值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=3的解集；
（3）当时，关于x的方程[f（x）]2-2mf（x）+m2-1=0有3个不同实根，求m的取值范围.
18.(本小题17分)
如图，E，F分别是菱形ABCD的边CD和BC上的动点，且AB=2，∠DAB=60°.
（1）若E，F分别是CD，BC的中点，求；
（2）若E，F分别是CD，BC的中点，G是线段EF上的任意一点，求的最大值；
（3）若E，F分别为线段DC和BC上的动点，且DE=CF，求的取值范围.
19.(本小题17分)
设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为：f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量.”
（1）设函数，求h（x）的“相伴向量”；
（2）记的“相伴函数”为f（x），若函数与直线y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
（3）记的“相伴函数”为F（x），若对任意恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为，所以，
可得；
（2）因为，
所以
=．

16.【答案】；
-2
17.【答案】f（x）=6sin（2x+） { x|x=-+kπ或x=+kπ，k∈Z} { m|2≤m＜4或m=5}
18.【答案】0 -2
19.【答案】 [1，3）
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