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2025-2026学年福建省福州市第十八中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知z（1+i）=3+5i,则z=（　　）
A. -1+i B. -1+4i C. 4+i D. 4+4i
2.已知向量=（0，-），=（1，），则向量在向量方向上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
3.若tanα=2，则sinαcos（-α）=（　　）
A. B. C. D.
4.已知a=0.90.1，b=log1.11.2，c=a2，则（　　）
A. a＜c＜b B. a＜b＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a
5.如图，已知x＞0，y＞0，，则的最小值为（　　）
A. 5
B. 9
C.
D.
6.已知一个圆柱与一个圆台的高和体积都相等，圆柱的底面半径是，圆台的上底面半径是1，则圆台的下底面半径是（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7.将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到新的图象，已知这个新的图象关于原点中心对称，则φ的最小值为（　　）
A. B. C. D.
8.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，对 x1x2∈（0，+∞），且x1≠x2有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0，则关于x的不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为（　　）
A. （-∞，1） B. （0，1）∪（1，2）
C. （-∞，-1）∪（1，+∞） D. （1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（　　）
A. 若复数z=-6+8i,则在复平面内对应的点在第三象限
B. 若|z1|=|z2|，则
C. 若复数（m2+3m-4）+（m-1）i是纯虚数，则m=-4
D. 若|z-i|=2，则|z|最大值为3
10.函数的部分图象如图所示，则（　　）
A.
B. f（x）的图象关于点对称
C. 函数f（x）在区间上单调递增
D. 若f（x）在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数a的取值范围为
11.若高为，底面半径为2的圆锥内切一个球，以下说法正确的是（　　）
A. 圆锥的侧面积为12π
B. 内切球的半径为
C. 以平行于圆锥底面的平面截圆锥形成圆台，若该圆台与原圆锥共内切球，则其母线长为3
D. 圆锥侧面上的切点形成的轨迹长度为4π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点在角α的终边上，则sin（π+α）= .
13.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，C，D两地相距200m,则电视塔AB的高度是 m.
14.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1=A1B1=2，AB=4，M为线段CC1的中点，则三棱锥A1-BDM的体积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数的图象过点和点.
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的定义域，若f（x）-c≤0在（0，+∞）上恒成立，求实数c的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）已知，且，求cos2θ的值.
17.(本小题15分)
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，点M是AC的中点.
（1）求证：AB1∥平面MBC1；
（2）若三棱锥C1-MBC的体积为，求这个三棱柱的侧棱长.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足a2+b2-ab=c2.
（1）求角C的大小；
（2）若a+b=8，求△ABC周长的最小值；
（3）若△ABC是锐角三角形，且，求△ABC面积S的取值范围.
19.(本小题17分)
如图，已知矩形ABCD中，AB=8，，M、N分别是边AD、BC上的动点（不含端点），Q为边AB的中点，且∠MQN=120°，设∠AQM=α.
（1）求的值
（2）记△MQA面积为S1，△NQB面积为S2，求的取值范围
（3）记△MQN面积为S（α），求的最小值
（提示：）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】-
13.【答案】200．
14.【答案】
15.【答案】；
[，+∞）
16.【答案】[-，]，k∈Z
17.【答案】连接B1C，交BC1于点N，连接MN，
∵四边形BB1C1C为矩形，∴N为B1C的中点，
又点M是AC的中点，∴AB1∥MN，
∵AB1 平面MBC1，MN 平面MBC，
∴AB1∥平面MBC1．
3
18.【答案】解：（1）因为△ABC中，a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab,
所以由余弦定理，可得cosC==，结合C∈（0，π），可得C=；
（2）由题意得c2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=64-3ab,
因为，当且仅当a=b时，等号成立，
所以c2=64-3ab≥64-3×16=16，当a=b=4时，c2的最小值为16，故c的最小值为4，
因此，当a=b=4时，△ABC周长a+b+c的最小值为8+4=12；
（3）若△ABC是锐角三角形，则，解得，
由正弦定理，得，
可得a=4sinA，b=4sinB=4sin（），
所以△ABC的面积S=absinC==
==6sinAcosA+sin2A
=3sin2A+（1-cos2A）=3sin2A-cos2A+=sin（2A-）+，
由，可得∈（），
所以sin（2A-）∈（]，可得S=sin（2A-）+∈（，]，
综上所述，△ABC面积S的取值范围是（，]．
19.【答案】64 （1，+∞）
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