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2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知各项都是正数的等比数列{an}满足a1=2，a3+a5=12，则公比q=（　　）
A. B. 2 C. 3 D.
2.设f（x）为可导函数，且满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（　　）
A. 2 B. -1 C. D. -2
3.已知，则f′（1）=（　　）
A. e B. 1 C. -1 D. 0
4.数列{an}的前n项和为Sn，已知，则S12等于（　　）
A. 12 B. -12 C. -8 D. -6
5.已知直线y=6x+b是曲线的一条切线，则实数b=（　　）
A. B. C. D.
6.若数列{Fn}满足F1=F2=1，当n≥3时，Fn=Fn-1+Fn-2，则称{Fn}为斐波那契数列.令，则数列{an}的前50项和为（　　）
A. 17 B. -16 C. -17 D. -18
7.已知f1（x）=sinx+cosx,fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2025（x）=（　　）
A. -sinx-cosx B. sinx-cosx C. -sinx+cosx D. sinx+cosx
8.定义：对于正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m,记作a≡b（modm）.已知正整数t满足t≡17（mod6），将符合条件的所有t的值按从小到大的顺序排列，构成数列{an}.设数列{an}的前n项和为Sn，则的最小值为（　　）
A. B. C. 16 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}满足，则a5的值可能为（　　）
A. B. 1 C. D. 2a4
10.已知数列{an}的前n项和为Sn，下列结论正确的是（　　）
A. 若，则{an}是等比数列
B. 若{an}是等比数列，且a1＞0，q＞0，则
C. 若{an}是等差数列，则S11=11a6
D. 若，则{an}是等比数列
11.给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=[f′（x）]′；若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（　　）
A. f（x）=sinx+cosx B. f（x）=-x3+2x-1
C. f（x）=xex D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为 .
13.若不等于1的三个正数a、b、c成等比数列，则（2-logba）（1+logca）= .
14.垂直于直线2x+8y+3=0且与曲线y=lnx+3x-5相切的直线方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=-7，S3=-27.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值.
16.(本小题15分)
已知直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切.
（1）若曲线f（x）=xlnx,求直线l的方程；
（2）若曲线f（x）=x3+ax+b,且与l相切于点A（1，3），求2a+b的值.
17.(本小题15分)
已知正数列{an}的前n项和为Sn，，其中n∈N*.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Hn.
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=1，且（n≥2且n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.
19.(本小题17分)
已知A，B的横坐标是互为倒数的两点，且作函数y=f（x）图象的切线，过点A，B的切线分别为l1，l2.
（1）若，点，B（2，b），从点A观察点B，若观察的视线不被曲线y=f（x）挡住，求实数b的取值范围.
（2）若A，B恰好为函数f（x）图象上相异的两点，且切线l1，l2存在交点，则称这个交点为函数f（x）的“优点”.
（i）若函数不存在“优点”，求实数a的值；
（ii）求函数f（x）=x2的“优点”的横坐标的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】200．
13.【答案】2
14.【答案】4x-y-6=0．
15.【答案】an=2n-13 ，最小值为-36
16.【答案】x-y-1=0 3
17.【答案】an=2n
18.【答案】解：（1）数列{an}满足a1=1，且（n≥2且n∈N*），
两边同时除以（）n，可得，
则数列{}为首项为=3，公差为1的等差数列，
所以=3+（n-1）×1=n+2，所以；
（2）由，，可得，
所以，①
，②
由①-②，得
==-2（n-1）×3n+1-6，
所以．

19.【答案】（-∞，1） （i）；（ii）（-∞，-1）∪（1，+∞）
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