资源简介

2025-2026学年云南省昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族中学）高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合，B={x|x＞-2，x∈Z}，则A∩B=（　　）
A. {-1，0，1，2} B. {-1，0，1} C. N* D. N
2.若复数（2+i）（a+i）在复平面内对应的点位于y轴上，则实数a=（　　）
A. -2 B. C. D. 2
3.的展开式中含x6y2的系数是（　　）
A. 7 B. -7 C. D.
4.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A，B不能相邻，那么不同的排法种数有（　　）
A. 120种 B. 72种 C. 36种 D. 24种
5.已知，32tanθ=25sin2θ，则=（　　）
A. B. C. D.
6.设f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，当2＜x≤3时，f（x）=log2（x-2），则=（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
7.l：x-y+2=0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与x2+y2=r2（r＞0）交于C、D两点，|CD|=2|AB|，则r为（　　）
A. B. C. D.
8.若0＜x1＜x2＜a都有x2lnx1-x1lnx2＜x1-x2成立，则a的最大值为（　　）
A. B. 1 C. e D. 2e
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.对于变量X，Y，经过随机抽样获得成对数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，10），且=40，利用最小二乘法得到Y关于X的线性回归方程为，且X与Y的相关系数r＞0，则下列结论错误的是（　　）
A. r越大，X与Y的线性相关性越弱
B. 若b=1，则r=1
C. 若b=2，则
D. 若样本点（xi，yi）（i=1，2，3，…，10）都在回归直线上，则r=1
10.下列说法正确的有（　　）
A. 在等差数列{an}中，a2=2，a8=12，则前9项和S9=63．
B. 已知Sn为等比数列{an}的前n项和，S6=26，S4=4S2，则S2=-1．
C. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，则．
D. 数列{an}为等比数列，a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=4，则a6+a7+a8=64．
11.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l,直线x=my+1过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于M，N两点，则下列说法正确的是（　　）
A. 当时，
B. 4|MF|+|NF|的最小值为8
C. 直线OM与准线l交于点D，线段DF的垂直平分线与抛物线C相切
D. kOM kON为定值-4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量，且，则= .
13.已知函数f（x）=xlnx-ax在（0，2）上恰有一个极值点，则a的取值范围是 .
14.已知△ABC中，是边BC上的动点.若PA⊥平面ABC，PA=2，且PQ与面ABC所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的体积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校从高一，高二，高三三个年级采用按比例分层抽样的方式得到400名学生的测验成绩，得到如下列联表：
成绩优秀 成绩不优秀 总计
不认真完成作业 100 80 s
认真完成作业 150 70 220
总计 250 t 400
（1）求s,t；
（2）记不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的概率为p,给出p的估计值；
（3）能否有99%的把握认真完成作业对成绩优秀有效？
附：.
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f（）=，且a=4，b+c=5，求△ABC的面积．
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，，D，E分别为棱BC，BB1的中点.
（1）证明：AD⊥DE；
（2）求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线l在x轴上的截距为an.
（1）当n=1时，求l的方程；
（2）求的最小值；
（3）求数列的前n项和Sn.
19.(本小题17分)
已知椭圆的离心率为，长轴长为4.
（1）求C的方程；
（2）过点M（4，0）作直线l与C交于A，B两点，x轴上存在点N使得直线NA与直线NB的斜率之和为0.
①求点N的坐标；
②求△ABN面积最大时，直线AB的斜率.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】（-∞，1+ln2）
14.【答案】36π
15.【答案】s=180，t=150 有99%的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效
16.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的最小正周期是π，得，
当时，，
所以，此时f（x）的值域为．
（Ⅱ）因为，所以，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，
16=（b+c）2-3bc=25-3bc，bc=3，
△ABC的面积．
17.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC，
∵棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，
∵AD 平面ABC，∴AD⊥BB1，
∵BC∩BB1=B，BC，BB1 平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1，
∵DE 平面BCC1B1，
∴AD⊥DE
18.【答案】2x-y-2=0； ； Sn=n 2n+1．
19.【答案】 ①（1，0）；②
第1页，共1页

展开更多......

收起↑