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2025-2026学年广西柳州地区民族高级中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f（x）=excosx,则f′（x）=（　　）
A. exsinx B. -exsinx C. excosx-exsinx D. excosx+exsinx
2.某学校读书节活动中，甲、乙、丙3个班级各有2位同学获奖，现将这6人排成一排拍照，则同一班级的两位同学均站在一起的排法共有（　　）
A. 96种 B. 48种 C. 24种 D. 144种
3.若随机变量X的概率分布表如下：
X 0 1
P 0.4 m
则D（X）=（　　）
A. 0.5 B. 0.42 C. 0.24 D. 0.16
4.已知函数f（x）=alnx+x2在x=1处的切线方程为3x-y-b=0，则a+b的值为（　　）
A. -1 B. 3 C. 4 D. 5
5.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N（80，400），则分数在100-120之间的考生约有（　　）（参考数据：若X N（μ，σ2），则有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973）
A. 1359人 B. 1569人 C. 2719人 D. 3409人
6.已知函数有三个极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
7.已知甲盒中有5个白球、5个黑球，乙盒中有1个黑球，所有球除颜色外均相同，每次从甲盒中随机取出2个球放入乙盒中，当两个盒子中黑球个数相等或甲盒中的球全部取出时停止取球.已知第2次取出的球放入乙盒后停止取球，则第1次取出的是2个白球的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）＜2x,且f（5）=3，则不等式f（2x-1）+4x＞4x2-21的解集是（　　）
A. （-∞，3） B. （3，+∞） C. （0，3） D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法中正确的是（　　）
A. 某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有64种不同的选法
B. 线性回归分析中可以用决定系数R2来刻画回归的效果，若R2的值越小，则模型的拟合效果越好
C. 对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为，若样本点的中心为（m,2.8），则实数m的值是-4
D. 以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=lny,求得线性回归方程为，则c,k的值分别是e0.4和2
10.设，则下列说法正确的有（　　）
A. （2-3x）12的展开式中所有项的系数的和为1
B.
C.
D. |a0|+|a1|+|a2|+ +|a12|=1
11.对于函数，下列说法正确的有（　　）
A. f（x）在（0，e）上单调递减，在（e,+∞）上单调递增
B. f（e）＜f（2）
C. 设g（x）=|f（x）|-2k+1有3个不同的零点，则
D. 设g（x）=xex+a,若对 x1∈[0，+∞）， x2∈（1，+∞），使g（x1）=f（x2）成立，则a≥e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（2-x）（1-x）4的展开式中x2的系数为 .（用数字作答）
13.某超市有两个人工收银区A，B和一个自助收银区C，通过统计，顾客在A，B，C区进行付款的概率分别为，在A，B，C区付款时购买该超市提供的环保购物袋的概率分别为，若顾客从该超市购物且购买了环保购物袋的概率为，则实数m= .
14.不等式ax3-lnx-1≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x3-3x2+2.
（1）求f（x）单调区间；
（2）求f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值.
16.(本小题15分)
某校手工社团开展“非遗作品闯关”活动，需依次按顺序完成A（剪纸 窗花），B（陶艺 杯盏），C（刺绣 团扇）三个手工作品，只有完成当前作品，才有资格制作下一个作品.已知该校手工社团某成员完成各个作品的概率和完成时获得的积分如下表，各个手工作品能否完成相互独立.
手工作品 完成的概率 获得的积分
A 0.8 200
B 0.5 600
C 0.4 1200
（1）求该成员未获得制作手工作品C的资格的概率；
（2）设该成员获得的总积分为T，求T的分布列及均值.
17.(本小题15分)
如表是某品牌净化器的年销售量与年份的统计表.
年份 2021 2022 2023 2024 2025
年份代码x 1 2 3 4 5
年销售量y（万台） 2 3.5 2.5 8 9
（1）用计算器计算净化器的年销售量y关于年份代码x的线性回归方程；（回归系数计算结果保留两位小数）
（2）为了调查A、B两地区人群对该品牌净化器的了解情况，调查机构在A、B两地区的人群中分别进行品牌知晓情况的问卷调查.统计知晓与不知晓的人数，得到如下2×2列联表.
知晓 不知晓 合计
A地区 80 20 100
B地区 40 60 100
合计 120 80 200
试根据表中数据判断A、B两地区的人群对该品牌净化器的知晓情况是否有显著差异.（规定显著水平α=0.05）
附：关于回归方程y=x+，回归系数的计算公式
，其中为样本点的中心；
χ2的计算公式；
P（χ2≥k）=α 0.05 0.01 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18.(本小题17分)
2025年1月下旬，DeepSeek的R1模型发布，该模型在全球范围内引发广泛关注.现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长（单位：分钟），得到如下所示的频率分布直方图，每日使用时长不小于60分钟的用户称为“忠实粉丝”.
（1）求a的值；
（2）现采用分层抽样的方法从样本中使用时长在[40，60），[80，100）的用户中随机抽取7人，并从中随机抽取2人作进一步分析，记X为2人中忠实粉丝的人数，求X的分布列和期望.
（3）用样本的频率估计概率，从该产品所有用户中抽取5人，ξ为忠实粉丝的人数，记ξ=k时对应的概率为Pk，则k为多少时Pk最大？
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对于 x∈[1，e]，f（x）≥2，求实数a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】CD
10.【答案】ABC
11.【答案】BCD
12.【答案】16
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】递增区间为（-∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）．
最大值为2，最小值为-2．
16.【答案】0.6
T 0 200 800 2000
P 0.2 0.4 0.24 0.16
592
17.【答案】=1.85x-0.55 A、B两地区的人群对该品牌净化器的知晓情况有显著差异
18.【答案】0.02 分布列为：
X 0 1 2
P
期望为 4
19.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增
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