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2025-2026学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若，则n的值可以是（　　）
A. 10 B. 12 C. 13 D. 15
2.函数f（x）=x2+2x在区间[1，2]上的平均变化率为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 10
3.0.9910的第一位小数为n1，第二位小数为n2，第三位小数为n3，则n1，n2，n3分别为（　　）
A. 9，0，4 B. 9，4，0 C. 9，2，0 D. 9，0，2
4.某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系式是h（t）=100+1.5t2+4t,设其在t=0s时的瞬时速度为v0，则当其瞬时速度为4v0时，t=（　　）
A. 3s B. 4s C. 6s D. 8s
5.已知（1-ax2）（1+x）4的展开式中x3的系数为12，则实数a的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. -3 D. -2
6.设函数，x∈[0，π]，则f（x）的最小值和最大值分别为（　　）
A. ，0 B. ， C. ， D. 0，
7.4名同学选报天文、合唱、羽毛球三个社团，每人报一个，仅有2名同学报同一社团的报名种数为（　　）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 72
8.过点P（-1，0）作曲线的切线l,则l的斜率为（　　）
A. 1 B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导正确的是（　　）
A. B. （e-x）′=e-x
C. （cos2x）′=2sinxcosx D.
10.已知m,n∈N*，n≥m≥2，下列各式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
11.已知函数f（x）与其导函数f′（x）的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数g（x）的结论不正确的是（　　）
A. 在区间（3，6）上单调递减 B. 在区间（-3，1）上单调递增
C. 当x=1时，函数g（x）有极小值 D. 当x=-3时，函数g（x）有极小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数的个数为 .（用数字作答）
13.在（3x-2y+1）5在展开式中，不含x的所有项的系数和为 （用数值作答）.
14.已知函数f（x）=x（x-2）2，对任意x∈[0，m]，都有f（x）≤m,则m的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知的展开式二项式系数和为64.
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值与最小值.
17.(本小题15分)
6件产品中有2件次品，4件正品.
（1）从中任意抽取3件，抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？
（2）从中任意抽取3件，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
（3）对这6件产品一一进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.
（ⅰ）若恰在第1次检测时，找到第一件次品，且第4次检测时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的抽法？
（ⅱ）若至多检测4次就能找到所有次品，则共有多少种不同的抽法？
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=（ax+1）ex.
（1）若a=1，证明；
（2）若a=2，当x≥0时，f（x）≥kx,求k的取值范围.
19.(本小题17分)
已知a,b∈R，f（x）=ax-blnx.
（1）当b=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）设h（x）=f（x）+2ex-ax,若h（x）在（1，2）上有极值点x0.
①求b的取值范围；
②证明：h（x0）＜b.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】CD
11.【答案】ABD
12.【答案】96
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】n=6；
60；

16.【答案】y=-4x+4 最大值是4，最小值是
17.【答案】12 16 （ⅰ）24；（ⅱ）114
18.【答案】当a=1时，f（x）=（x+1）ex，定义域为R，
求导得f′（x）=（x+2）ex，
由f′（x）＞0，得x＞-2；由f′（x）＜0，得x＜-2；即f（x）在（-2，+∞）上单调递增，在（-∞，-2）上单调递减，
所以，
所以
19.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增 ①2e＜b＜4e2；②证明如下，
此时p（x）在（1，2）上有唯一零点x0．
p（x）在（1，2）上单调递增，
故当x∈（1，x0）时，p（x）＜0，即h′（x）＜0；当x∈（x0，2）时，p（x）＞0，即h′（x）＞0，
故h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，2）上单调递增，
故x=x0是h（x）的极小值点．
因，由h′（x0）=p（x0）=0，可得，
则，
令，显然t（x）在（1，2）上单调递减，
则t（x）＜t（1）=1，即，故h（x0）＜b
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