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2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数6+5i与-3+4i分别对应向量与，其中O为坐标原点，则向量表示的复数为（　　）
A. 3+9i B. 9-i C. 3-9i D. 9+i
2.设是平面内的一个基底，若，λ1，λ2∈R，则λ1λ2=（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 无法确定
3.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱CC1的中点，则直线D1D与AF所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，则=（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.已知复数z=a+bi（a,b∈R），若iz在复平面内对应的点位于第四象限，则（　　）
A. a＞0，b＞0 B. a＞0，b＜0 C. a＜0，b＞0 D. a＜0，b＜0
6.已知圆锥的母线长为，侧面展开所成扇形的圆心角为，则此圆锥的体积为（　　）
A. B. C. π D.
7.在三棱锥A-BCD中，，，，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（　　）
A. 28π B. 27π C. 19π D. 29π
8.已知单位向量的夹角为，则t∈R时的最小值为（　　）
A. B. C. 1 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知平面向量，，则下列结论正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则在上的投影向量的坐标为
D. 若与的夹角为锐角，则x的取值范围为
10.如图，四边形ABCD是矩形，SD⊥平面ABCD，则下列结论正确的是（　　）
A. 平面SAD⊥平面ABCD
B. 平面SAB⊥平面SAD
C. 平面SAD⊥平面SBC
D. 平面SCD⊥平面SAD
11.已知复数z1，z2是关于z的方程3z2-az+b=0（a,b∈R，a＞0）的两个复数根，且，则下列结论正确的是（　　）
A. z1与z2互为共轭复数
B. a-b=1
C.
D. 若复数z满足|z-z1|=1，则|z|的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数，其中a,b∈R，若z1与z2互为共轭复数，则z1-z2= .
13.在△ABC中，，AC边上的高等于，则tanB= .
14.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体.如图所示，四边形ABCD，ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB=6，CD=8，EF=10，且EF到平面ABCD的距离为7，CD与AB间的距离为14，则这个“羡除”的体积V= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知i为虚数单位，复数z=（m2-4m-5）+（m2+m）i.
（1）当实数m取何值时，z是纯虚数？
（2）当m=1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p与q的值.
16.(本小题15分)
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，两底面均为正方形，AB=6，D1D=5，A1B1=2，点E在线段BD上，且DE=5EB.
（1）证明：D1E∥平面A1BC1.
（2）求点B1到平面A1BC1的距离.
17.(本小题15分)
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=60°，点D，E满足，，AC边上的中线BM与DE交于点O.设，.
（1）用向量表示；
（2）求∠BOD的大小.
18.(本小题17分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD=BD=2，AD⊥BD，BF为△BCD的中线，将△BCF沿BF折叠，使点C到点E的位置，连接AE，DE，CE，且CE=2.
（1）求证：EF⊥平面ABCD.
（2）求直线AE与平面BEF所成角的正切值.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（cosB+cosA）（cosB-cosA）=sinC（sinC-sinB）.
（1）求角A的大小；
（2）若，b+c=12，求△ABC的面积；
（3）又若，D为BC的中点，求AD的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】-4i．
13.【答案】
14.【答案】392．
15.【答案】m=5 p=16，q=68
16.【答案】已知DD1⊥平面ABCD，两底面均为正方形，AB=6，D1D=5，A1B1=2，点E在线段BD上，且DE=5EB，
如图，连接B1D1，与A1C1交于点F，连接BF，
因为四边形A1B1C1D1是正方形，A1B1=2，
所以，，
因为四边形ABCD是正方形，AB=6，所以．
因为DE=5EB，所以，
所以EB=D1F，又EB∥D1F，
所以四边形BED1F为平行四边形，
所以D1E∥BF，
因为D1E 平面A1BC1，BF 平面A1BC1，
所以D1E∥平面A1BC1
17.【答案】解：（1）由题，，，因此，
又BM为AC边上的中线，因此；
（2）由AB=3，AC=4得，又因为∠A=60°，
因此向量与的夹角为120°，因此，
故∠BOD的大小等于向量与的夹角，
因此=28，因此，
同理可得=7，因此，
因此=7，
因此，
又因为∠BOD∈（0，π），因此．

18.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BD=2，且AD⊥BD，
所以，∠DBC=90°，
又BF为△BCD的中线，AD=BD=BC，
所以，BF⊥CD，
因为CE=2，所以CF2+EF2=CE2，即EF⊥CF，
由BF⊥CD知，翻折后BF⊥EF，
又CF∩BF=F，且CF，BF 平面ABCD，
所以EF⊥平面ABCD
19.【答案】
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