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2025-2026学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.18×19×20×21×…×30可以表示为（　　）
A. B. C. D.
2.已知f（x）的导函数f'（x）图象如图，则f（x）的极大值点为（　　）
A. x1
B. x2
C. x3
D. x4
3.在等差数列{an}中，a4+a5+a6=18，则a2+a8=（　　）
A. 6 B. 10 C. 12 D. 18
4.由1，2，3，4，5，6所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（　　）
A. 360 B. 180 C. 156 D. 150
5.函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是（　　）
A. （0，1） B. （1，+∞） C. （-∞，1） D. （-1，1）
6.已知{an}是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为Sn，若4a2，a4，2a3成等差数列，则=（　　）
A. 9 B. 2 C. D.
7.已知数列{an}满足，a1=2，则此数列前2025项的和为（　　）
A. B. 2025 C. D. 4050
8.已知f（x）=ex-e-x-2x,a=f（ln2），b=f（1），c=f（ln3），则下面结论正确的是（　　）
A. c＞a＞b B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. b＞c＞a
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导运算正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若y=xex，则y′=（x+1）ex
C. 若y=sin2x,则y′=-2cos2x D. 若y=xe2x+1，则y′=（x+1）e2x+1
10.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=10，an+1+2=an，则（　　）
A. an=-2n+12 B. 是单调递增数列
C. 是等比数列 D. Sn的最大值是30
11.已知函数f（x）=（x+2）（x-1）2-4，则（　　）
A. 点（0，-2）是函数f（x）图象的对称中心
B. x=-1是函数f（x）的极小值点
C. 当-1＜x＜1时，-4＜f（2x）＜0
D. 当-1＜x＜0时，f（2-x）＞f（x）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为______．
13.4名护士和2名医生站成一排，护士站在一起，医生也要站在一起，总共有 种不同的排法.
14.数列前n项和为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等比数列{an}中，，.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=n+an，求数列{bn}的前n项和Sn.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=（x-2）ex.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最值.
17.(本小题15分)
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，且2Sn=an+1-3，n∈N*.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=n an，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx-ax,a∈R.
（1）讨论y=f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，求证：.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=xex-1-a.
（1）求f（x）的极值
（2）若a∈R，讨论f（x）的零点的个数；
（3）若a为正整数n,记此时f（x）的唯一零点为xn，证明：数列{xn}是递增数列
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AB
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】y=3x+1
13.【答案】96．
14.【答案】
15.【答案】an= +1-
16.【答案】解：（1）函数f（x）=（x-2）ex，则f'（x）=（x-1）ex，
当x＞1时，f'（x）＞0，当x＜1，f'（x）＜0，
故函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（-∞，1）上单调递减，
故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（-∞，1）；
（2）由（1）可得函数f（x）在（1，2]上单调递增，在[-1，1）上单调递减，
且，f（2）=0，f（1）=-e,
则f（x）在[-1，2]上的最大值f（x）max=f（2）=0，
最小值f（x）min=f（1）=-e.
17.【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，2a1=2S1=a2-3，所以a2=2×3+3=9，
当n≥2时，2Sn=an+1-3，
用n-1代替n，可得2Sn-1=an-3，
两式相减得：2（Sn-Sn-1）=an+1-an，即an+1=3an，
又因为a2=3a1，
所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，
所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以，
，
两式相减得：
×，
所以．
18.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．
根据第一问知，当a＞0时，，
设函数g（x）=lnx-x+1，x＞0，导函数，
当x＞1时，g′（x）＜0，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，
所以函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，g（x）≤g =0，
因此lnx-x+1≤0 lnx≤x-1 lnx-1≤x-2，则，
所以
19.【答案】极小值为，无极大值 当时，f（x）在（-∞，0）上有两个零点；当或a≥0时，f（x）有唯一零点；当时，f（x）无零点 证明：由（2）知，当a≥0时，f（x）有唯一零点xn，则且xn＞0，
两边取自然对数，得xn-1+lnxn=lnn①，
所以xn+1-1+lnxn+1=ln（n+1）②，
①②两式相减，得，
所以xn+1+lnxn+1＞xn+lnxn，
因为函数y=x+lnx在（0，+∞）上单调递增（增函数+增函数所得函数一定是增函数），
所以xn+1＞xn，所以数列{xn}是递增数列
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