资源简介

2025-2026学年江苏省南京市七校联合体高二（下）期中数学模拟试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在空间直角坐标系中，点A（2，-1，3）关于原点对称的点的坐标为（　　）
A. （2，1，3） B. （-2，1，-3） C. （2，-1，-3） D. （-2，-1，-3）
2.某书架的第一层放有8本不同的数学书，第二层放有5本不同的物理书.从这些书中任取1本数学书和1本物理书，不同的取法有（　　）
A. 13种 B. 40种 C. 85种 D. 58种
3.曲线在点（-3，2）处的切线方程为（　　）
A. x-y+5=0 B. x+y+1=0 C. 3x-y+11=0 D. 3x+y+7=0
4.已知离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 m 0.3 n
若E（X）=2，则m=（　　）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
5.如图，三棱锥O-ABC中，G为△ABC的重心，M是OC的中点，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则=（　　）
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
7.已知函数f（x）=ax-xlnx-2有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A. （0，1+ln2） B. （1，1+ln2） C. （1+ln2，+∞） D. （-∞，1+ln2）
8.某空间站由A，B，C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为（　　）
A. 35 B. 36 C. 42 D. 50
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列函数求导运算正确的是（　　）
A. B.
C. （sin2x）′=2cos2x D.
10.为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（　　）
A. 从六位专家中选两位的不同选法共有20种
B. “呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种
C. “护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种
D. “护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD的中点，P是线段BD1上的动点，且，则（　　）
A. 当时，MP⊥BD1 B. |MP|的最小值为
C. |PA|+|PC|的最小值为 D. 当C，C1，P，M四点共面时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则= .（用数字作答）
13.已知A、B为随机事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.4，若P（B|A）=0.5，则= .
14.的展开式中，常数项为 （用数字作答）.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
小王参加某机构的招聘面试，要从6道简答题和4道论述题中任意抽取3道进行回答.
（1）求小王抽取的3道题中两种题型都有的概率；
（2）每道简答题答对得10分，每道论述题答对得20分，假设小王每道题都能答对，记小王答完3道题的总得分为X，求X的分布列和数学期望.
16.(本小题15分)
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别为A1D1，C1B1中点，CG=3GC1.
（1）求证：GF⊥平面FBE；
（2）求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；
（3）求三棱锥D-FBE的体积.
17.(本小题15分)
现有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，每加工一个零件耗时35分钟，第2，3台加工的次品率均为5%，每加工一个零件分别耗时32分钟和30分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时X（分钟）的分布列和数学期望.
18.(本小题17分)
甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第i次投篮的人是甲的概率.
19.(本小题17分)
已知函数，g（x）=lnx+ax2-（2a+1）x.
（1）若f（x）在上存在单调递减区间，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）在上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若a≥0，讨论函数g（x）的单调性.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】BC
11.【答案】AC
12.【答案】56
13.【答案】0.3．
14.【答案】
15.【答案】；
分布列见解析，数学期望为42．
16.【答案】法一、在正方形BCC1B1中，
由条件易知，∴∠C1FG=∠B1BF，
则，
故，即FG⊥BF，
在正方体中，易知D1C1⊥平面BCC1B1，且EF∥D1C1，
∴EF⊥平面BCC1B1，
又FG 平面BCC1B1，∴EF⊥FG，
∵EF∩BF=F，EF、BF 平面BEF，∴GF⊥平面BEF；法二、如图以D为中心建立空间直角坐标系，
则B（4，4，0），E（2，0，4），F（2，4，4），G（0，4，3），
∴，
设是平面BEF的一个法向量，
则，令a=2，则b=0，c=1，∴，
易知，则也是平面BEF的一个法向量，∴GF⊥平面BEF
17.【答案】解：（1）设P=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3），
则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，
P（A1）=0.25，P（A2）=0.3，P（A3）=0.45，
P（B|A1）=0.06，P（B|A2）=0.05，P（B|A3）=0.05，
由全概率公式得P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）
=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525；
（2）由题可得，X的所有可能取值为35，32，30，
，
，
，
X的分布列为
X 35 32 30
P
所以．
18.【答案】解：（1）记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi，
则P（B2）=P（A1B2）+P（B1B2）=P（A1）P（B2|A1）+P（B1）P（B2|B1）
=0.5×（1-0.6）+0.5×0.8=0.6，
则第2次投篮的人是乙的概率为0.6．
（2）设P（Ai）=pi，依题可知，P（Bi）=1-pi，
则P（Ai+1）=P（AiAi+1）+P（BiAi+1）=P（Ai）P（Ai+1|Ai）+P（Bi）P（Ai+1|Bi），
即pi+1=0.6pi+（1-0.8）×（1-pi）=0.4pi+0.2，
构造等比数列{pi+λ}，
设，解得，则，
又，所以是首项为，公比为的等比数列，
即．
则第i次投篮的人是甲的概率为．
19.【答案】 当a=0时，函数g（x）在（0，1]单调递增，在[1，+∞）单调递减；当时，函数g（x）在（0，1]，上单调递增，在单调递减；当时，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，函数g（x）在，[1，+∞）上单调递增，在单调递减
第1页，共1页

展开更多......

收起↑