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2025-2026学年江西省鹰潭市余江区第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.数列1，，，，，…的一个通项公式an=（　　）
A. B. C. D.
2.函数f（x）=x2-4lnx的单调递减区间是（　　）
A. （-2，2） B. （0，2） C. （2，+∞） D. （0，+∞）
3.对于变量x,y有观测数据，得散点图1；对于变量u,v有观测数据，得散点图2.r1表示变量x,y之间的线性相关系数，r2表示变量u,v之间的线性相关系数，则下列说法不正确的是（　　）
A. r1+r2＜0 B. r1r2＜0 C. D.
4.设是首项为，公差为的等差数列，为前n项和，若成等比数列，则
A. 2 B. C. 1 D.
5.已知函数f（x）=+ln（x-1）在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A. （-∞，1） B. （-∞，1] C. （-∞，2） D. （-∞，2]
6.已知数列{an}、{bn}的通项公式分别为an=3n-1和bn=4n-3（n∈N*），设这两个数列的公共项构成集合A，则集合A∩{n|n≤2025，n∈N*}元素的个数为（　　）
A. 166 B. 168 C. 169 D. 170
7.“斐波那契螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，也称为“黄金螺旋曲线”，图中小正方形的边长从小到大分别为斐波那契数列{Fn}，其中F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，…，小正方形的面积从小到大记为数列{an}，小正方形所对应扇形的面积从小到大记为数列{bn}，则正确的结论为（　　）
A. B. F1+F2+…+F2025=F2026-1
C. a1+a2+…+a2026=F2026F2027 D.
8.设数列{an}满足a1=1，a2=4，an+an+2=2an+1+2，若[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[-2.1）=-2，记，则数列{bn}的前2026项和为（　　）
A. 6079 B. 6080 C. 6081 D. 6082
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}满足，则下列结论正确的有（　　）
A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列
C. {an}的通项公式为 D. 数列{an}是递增数列
10.已知函数f（x）的导数为f'（x），若存在x0，使得f（x0）=f'（x0），则是称x0是f（x）的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（　　）
A. f（x）=x2 B. C. f（x）=lnx D.
11.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+2lnx=xf（x）+1，且f（1）=0，则下列说法正确的是（　　）
A. 4f（3）＞3f（4） B. f（x）在处取得最小值
C. x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立 D. f（e）＞f（2）＞f（e2）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2，Sn为前n项和，则S8= .
13.点M是曲线上的动点，则点M到直线y=x+2的距离的最小值为 .
14.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，且满足.设（λ非零整数，n∈N*），若对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立，则λ的值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知二次函数y=f（x）的图像经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列的前n项和为Sn，点均在函数y=f（x）的图像上.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
已知函数，其中a∈R.
（1）若a=1时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间.
17.(本小题15分)
2026年国务院政府工作报告明确指出：支持有条件的地方推广中小学春秋假，落实职工带薪错峰休假制度，这一政策直接带动旅游市场热度.某景点为科学定价、吸引更多游客，根据往年数据拟定价格，有关门票价格和日游客人数的数据如下表所示：
门票价格x（元/人） 30 40 50 60 70
日游客人数y（千人） 21 20 14 8 7
（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程；
（2）为了扩大景区知名度与客流吸引力，景区将门票定价为10（元/人），并计划做广告宣传.由前期调查可知，当日均广告费为n（n∈N+）千元时的日游客人数为千人，其中y是当门票为10（元/人）时，根据（1）的回归方程所预测的日游客人数.求景区的日均广告费用为多少千元时，日门票净收入最大.（日门票净收入=票价×日游客人数-广告费）
参考数据：.参考公式：线性回归方程.
18.(本小题17分)
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an-3，n∈N+.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=log3a2n-1，求数列{anbn}的前n项和Tn；
（3）令，记数列的前n项和为Qn，求证：.
19.(本小题17分)
已知数列{bn}的首项且，.
（1）证明：数列{an}为等比数列；
（2）若，求数列{cn}的前2n项的和T2n；
（3）若，且不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】64．
13.【答案】
14.【答案】-1．
15.【答案】an=6n-5（n∈N*）
16.【答案】y=-1 当时，函数f（x）的单调递增区间为（0，2），，单调递减区间为；当时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当时，函数f（x）的单调递增区间为，（2，+∞），单调递减区间为
17.【答案】 5千元
18.【答案】， 由（1）可知，，
，
因为，
所以{Qn}为递增数列，，
所以
19.【答案】因为，所以，
又因为，所以，
所以，即．
又因为且，所以，
所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列
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