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(共21张PPT)
习题28.1
复习巩固
1.下列图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角：
旋转中心
60°
旋转中心
90°
2. 把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转. 旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论.
解：五角星图案绕着中心O旋转，旋转角至少为72°时，旋转后的五角星能与自身重合.
等边三角形绕着中心旋转, 旋转角为120°或120°的整数倍时, 旋转后的三角形能和自身重合.
3. 如图，分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后得到的图形.
O
A
B
C
A'
B'
C'
A''
B''
C''
解：旋转90°后的图形如图所示.
旋转180°后的图形如图所示.
4. 任意画一个△ABC，并把它旋转：
（1）以点A为旋转中心，把△ABC逆时针旋转40°；
40°
A
B
C
B'
C'
（2）以边BC的中点为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°；
90°
A
B
C
B'
C'
A'
（3）在△ABC内任取一点为旋转中心，把△ABC逆时针旋转180°；
A
B
C
B'
C'
A'
（4）在△ABC 外任取一点为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转120°.
A
B
C
B'
C'
A'
综合运用
5. 如图，△ABC是一个等边三角形，D为边BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，求∠ABE，∠DAE，∠BED 的度数.
解：由旋转的性质，△ADC ≌ △AEB，
由题意知，旋转角为 60°，旋转中心为点 A，
∴ ∠ABE = ∠C .
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠C = 60°，
∴ ∠ABE = 60° .
∴ ∠DAE 等于旋转角，即∠DAE = 60° .
由△ADC ≌ △AEB，得 BE = DC .
∵ D 为 BC 的中点，
∴ BE = BD，即△BED 为等腰三角形 .
∵ ∠ABE = 60°，∠ABC = 60°，
∴∠EBD=∠ABE+ ∠ABC=60°+ 60°=120° .
在等腰△BED 中，
所以∠ABE=60°, ∠DAE=60°, ∠BED=30°.
∴ BD = DC，
6. 图中的风车图案，可以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到？试着由基本图形，经旋转画出这个图案.
直角三角形
以图案的中心为旋转中心, 每次旋转90°，连续旋转 3 次得到整个图案
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°.
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；
A
B
C
A'
C'
解：(1)△A'BC'即为所求.
（2）按（1）旋转后，点A的对应点为A'，若BC=3，AC=4，求A'A的长.
(2)∵△ABC中, ∠C=90°, BC=3, AC=4.
∴AB= =5.
由旋转的性质可得, △A'BA 中，∠A'BA =90°，A'B=AB=5.
∴A'A= = 5.
A
B
C
A'
C'
拓广探索
8. 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？试提出一个类似的问题，（提示：将等边三角形换成其他图形.）
解：BE=DC. 理由如下:
∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形，
∴AE=AC，AB=AD，∠DAB=∠CAE=60°，
∴△BAE 绕点 A 顺时针旋转60°就得到△DAC.
∴△BAE≌△DAC.
∴BE=DC.
作业布置
完成对应课时练习．
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习题28.2
复习巩固
1. 分别作出与下列图形关于点O对称的图形：
2.下列图形是中心对称图形吗？如果是，指出其对称中心.
对称中心：圆心
对称中心：图案的中心
3. 四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5，0)，B(－2， 3)，C(－3，0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.
A1(－5，0)
B1(2， －3)
C1(3，0)
D1(1，5)
A(5, 0)
B(－2, 3)
C(－3, 0)
D(－1, －5)
A1(－5, 0)
B1(2, －3)
C1(3, 0)
D1(1, 5)
4. 已知点 A(a，1) 与 点 A'(5，b) 关于原点对称，求 a，b 的值.
解：∵点 A 与点 A' 关于原点对称，
∴a = -5，b = -1.
综合运用
5. 如图，点O1，O2分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出对称中心；如果不是，说明理由，
解；这个图形是中心对称图形.　
对称中心为O1O2的中点．
因为把该图形绕对称中心旋转180°后能与原来的图形重合，所以此图形是中心对称图形.
6. 如图，已知△ABC，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以AC，AB为邻边的平行四边形？
解：如图所示，以BC边的中点O为旋转中心，将△ABC顺时针（或逆时针）旋转180°可得到以AC，AB为一组邻边的平行四边形，
7. 如图，能否通过平移、轴对称或旋转，由△ABC 得到△DEC？
解：左图中的△DCE是由△ACB绕点C顺时针旋转90°得到的；
右图中的△DCE 是由△ACB绕点C顺时针旋转90°，然后以BC边为对称轴翻折得到的.
8.有一块邻边长分别为10m，6m的矩形园地，要在园地上开辟一个花坛，使花坛面积是园地面积的一半，并且花坛形状是中心对称图形，该如何设计（提供两种设计方案）？
10m
6m
9.在平面直角坐标系中，作点A（-3，2）关于x轴的对称点B，再作点B关于y轴的对称点C，写出点C的坐标，点A与点C有何关系？由此，你能发现什么？
C(3，-2)
关于原点对称
点(x, y)先对x轴、再对y轴对称后，得到点(-x, -y)，即与原点对称.
拓广探索
10.如图，过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形全等吗？为什么？
全等
菱形是中心对称图形，对称中心为菱形对角线的交点O，如图所示，
故四边形ABFE与四边形 CDEF 成中心对称，成中心对称的两个图形全等.
则有AO=OC，BO=OD，OE=OF.
11. 如图，△ADE和△CBF是□ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△CBF成中心对称.
解：连接AC，BD交于点O，
易知△ADE绕点O逆（或顺）时针旋转180°后得到△CBF，
所以△ADE 和△CBF成中心对称.
O
作业布置
完成对应课时练习．
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