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(共28张PPT)
习题26.2
复习巩固
1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象，并写出其开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况：
(1) ；
(2) .
(1)
开口方向：，开口向上 .
对称轴：直线
顶点：
当 时， 随 增大而减小；
时， 随 增大而增大.
(2)
对称轴：直线
顶点：
当 时， 随 增大而增大；
时， 随 增大而减小.
开口方向：，开口向下 .
2. 分别在同一平面直角坐标系中，画出下列各组二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点：
，
对称轴：，
顶点：(0，3) .
对称轴：，
顶点：(0， 2) .
(2) ，
对称轴：，
顶点：(3，0) .
对称轴：，
顶点：( 1，0 ) .
(3) ，
对称轴：，
顶点：(，5) .
对称轴：，
顶点：( ，1 ) .
3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点, 说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图：
(1)
配方：
开口方向：向上
对称轴：直线
顶点：
变化情况： 时 随 增大而减小；
时 随 增大而增大.
(2)
配方：
开口方向：向下
对称轴：直线
顶点：
变化情况： 时 随 增大而增大；
时 随 增大而减小.
(3)
配方：
开口方向：向上
对称轴：直线
顶点：
变化情况： 时 随 增大而减小；
时 随 增大而增大.
(4)
配方：
开口方向：向下
对称轴：直线
顶点：
变化情况： 时 随 增大而增大；
时 随 增大而减小.
4. 求下列二次函数的最大值或最小值：
(1)
，开口向上，有最小值 .
最小值为 ，无最大值 .
(2)
，开口向下，有最大值.
最大值为 ，无最小值.
(3)
，开口向下，有最大值 .
最大值为 ，无最小值 .
(4)
，开口向上，有最小值 .
最小值为 ，无最大值 .
5. 已知抛物线 的顶点为，求b，c的值 .
，故 .
代入 ，，
解得 .
所以
综合运用
6.填空；
（1）在平面直角坐标系中，把抛物线先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为____________;
（2）在平面直角坐标系中，把抛物线先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为____________.
7.如图，一名足球运动员在点A处踢出任意球，球的飞行路线是一条抛物线. 当球飞行到最高点时，恰好击中2.44 m高的球门横梁上的点B. 设位于点B正下方的地面上的点为C，且AC=24.4 m. 求球的竖直高度y（单位：m）关于它距离点A的水平距离x（单位：m）的函数解析式.
由题意知，顶点为 ，过点 ，
故设函数解析式为：
代入 ：
解得
所以解析式为 .
拓广探索
8.抛物线经过(1，22)，(0，8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点.
解析式为
开口方向：向下（）
对称轴：直线
顶点坐标：
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2). 在x轴上任取一点M，并按以下步骤作图:
①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l1的交点为P；
②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，再用平滑的曲线连接这些点，记为曲线l .
解答如下问题：
（1）对于曲线l上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？
因为l1是 的垂直平分线，点 在l1上，
所以 .
（2）设点P的坐标是(x，y)，根据(1)的结论求x，y满足的关系式. 你能由此确定曲线l是哪种曲线吗？
（提示：根据勾股定理，用含x，y的式子表示线段PA的长.）
设 ，，，
则 ， .
由 ：
两边平方：，
化简得：
这是开口向上的抛物线 .
作业布置
完成对应课时练习．
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习题26.3
复习巩固
1. 已知函数 y = x2 － x － 2.
（1）画出这个函数的图象;
y = x2 － x － 2
（2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为0？
x =－1 或 x = 2
2. 利用函数图象求下列方程的根的近似值（结果保留小数点后一位）：
（1）x2 6x + 7 = 0；
（2） x2 + 3x + 1 = 0.
x1 ≈ 4.4 ， x2 ≈ 1.6
x1 ≈ 0.3 ， x2 ≈ 3.3
综合运用
3.下列函数的图象与x轴是否有公共点？如果有公共点，写出公共点的坐标.
（l）y = 3x2 6x + 9；
解：因为Δ = 36 108 = 72<0
所以函数的图象与x轴无公共点.
（2）y = 2x2 4x 6.
解：因为Δ = 16+48 = 64 > 0，
令 y=0，解得 x1= 1，x2=3
公共点坐标：(-1,0)、(3,0)
所以函数的图象与x轴有两个公共点.
4.一辆汽车在一段时间内加速行驶，测得行驶路程 l（单位：m）关于行驶时间 t（单位：s）的函数解析式是 l = 9t + ，经过10s汽车行驶了多远？行驶180 m需要多长时间？
经过10s汽车行驶：
行驶180 m需要：
,
,
解得正根：
拓广探索
5.画出函数y=x2 2x 3的图象，利用图象回答：
（1）方程x2 2x 3 = 0的根是多少？
y=x2 2x 3
x1 =－1
x2 = 3
（2）x取什么值时，函数值大于0？
y=x2 2x 3
x < 1 或 x > 3
1< x <3
（3）x取什么值时，函数值小于0？
6. 如果a>0，下列情形时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？
（1）方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
（2）方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；
（3）方程ax2+bx+c=0无实数根.
Δ > 0，
顶点在 x轴下方.
Δ = 0，
顶点在 x轴上.
Δ < 0，
顶点在 x轴上方.
如果a<0呢？
Δ > 0，
顶点在 x轴上方.
Δ = 0，
顶点在 x轴上.
Δ < 0，
顶点在 x轴下方.
有两个不相等的实数根：
有两个相等的实数根：
无实数根：
作业布置
完成对应课时练习．
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习题26.4
复习巩固
1.刘伟在练习原地垂直起跳，某次起跳后，他的脚离开地面的距离y（单位：m）关于起跳后的时间t（単单位：s）的函数解析式大致为y=5t23.6t. 求刘伟跳到最高点时脚离开地面的距离.
对称轴： .
当 时，
解：y=5t23.6t
a = 5 < 0，
抛物线开口向下，有最大值.
答：刘伟跳到最高点时脚离开地面 0.648 m .
2.若汽车刹车后行驶的距离l（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式为l=15t 6t2.汽车刹车后到停下来前进了多远？
对称轴： .
当 时，
解：a = 6 < 0，
抛物线开口向下，有最大值.
答：汽车刹车后前进了 9.375 m .
3. 点燃某种烟花后，其升空高度h（单位：m）关于时间t（单位: s）的函数可近似表示为h=39t 5t2（t ≥ 0）. 若这种烟花在点燃升空后到最高处引爆，烟花点燃多久后引爆？烟花升空的最大高度是多少？
引爆时间： .
.
解：h = 39t 5t2 = 5t2 + 39t .
a = 5 < 0，
抛物线开口向下，有最大值.
当 时，烟花升空达到最高点，
答：烟花点燃 3.9 s 后引爆，最大高度 76.05 m .
4.用总长l（单位：m）的篱笆围成矩形场地，矩形场地的面积S（单位：m2）随矩形场地一边长a（単位：m）的变化而变化，当a是多少米时，场地的面积S最大？最大面积是多少？此时的场地是什么形状？
解：设一边长为 ，则另一边长为 ，
面积：.
开口向下，最大值在： .
此时另一边长：，即正方形.
最大面积： .
答：当 时，面积最大为 ，此时场地为正方形.
综合运用
5. 如图，用长为6m的材料做一个上部为半圆、下部为矩形的窗框。底部宽x（单位：m）为多少时，窗户的透光面积S（单位：m2）最大（结果保留小数点后一位）？
解: 设底部宽为 ，则半圆直径为 ，半圆周长为 ，
矩形部分的高为：
透光面积 = 矩形面积 + 半圆面积：
化简：
开口向下, 对称轴: .
答：当底部宽约为 1.7 m 时，透光面积最大
.
6. 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°， AB=12. 用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？
设矩形CDEF的面积为S，
即当E点为AB的中点时，四边形CDEF的面积最大.
.
.
.
7. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元/天的各种费用. 房价定为多少时，宾馆利润最大？
解：设涨价10x元，利润为y元，
由题意得：y=(50 x)(180+10x 20)
= 10x2+340x+8000
= 10(x 17)2+10890 (0＜x＜50).
当x=17时，y最大，此时180+10x=350
答：房价定为350元时，宾馆利润最大.
8.某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，当销售价格x（x为整数，单位：元/kg）每上涨1元/kg时，月销售量就减少10 kg.
（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价格x之间的函数解析式.
（2）当销售价格为55元/kg时，计算出月销售量和销售利润.
当 x = 55 时：
月销售量：10×55 = 450kg .
利润：y = (5540)×450 = 6750 元 .
（3）商店计划使月销售利润为8000元，销售价格应定为多少？
利润为 8000 元时： 10x2+1400x 40000=8000 .
.
解得：，
即销售价格应定为 60 元 /kg 或 80 元 /kg .
（4）当销售价格定为多少时会获得最大利润？求出最大利润.
对称轴： .
定价 70 元 /kg 时利润最大，为 9000 元 .
9.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面8m，小孔顶点距水面5m.　求当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度（结果保留小数点后一位）.
解：以大孔顶点为原点，水面为 ，建立坐标系，
过点 ：，
所以 .
水位上涨淹没小孔时，水面距顶点高度为 ，
即 ，
水面宽度：
答：此时大孔水面宽约 12.2 m
设大孔抛物线方程：
解得， .
x
y
解得 .
拓广探索
10. 分别用定长为 L 的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？
矩形：设一边为 ，另一边为 ，
.
圆：周长 ，
面积最大值为正方形时：
，
因为 ，
答：圆的面积更大，因为周长相同时，圆的面积是所有平面图形中最大的。
面积： .
所以 .
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习题26.1
复习巩固
1.某商场一月份的销售额为50万元，二、三月份每月销售额的平均增长率为x，写出三月份的销售额 y（単单位：万元）关于x的函数解析式.
y = 50(1+x)2
y = 50x2 + 100 x + 50
2.设人民币一年期定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年期定期储蓄转存. 如果本金是30000元，写出两年后的本息之和 y（单位：元）关于年利率x的函数解析式.
y = 30000(1+x)2
y = 30000x2 + 60000 x + 30000
综合运用
3. 如图，一面圆形的镜子，其周边镶有宽为5cm的边框. 已知镜面的价格是每平方米180元，边框的价格是每平方米100元，求这面镜子的价格y（单位：元）关于镜子半径x（单位：m）的函数解析式.
解：5 cm = 0.05 m
镜面面积：S镜面 = πx2
边框面积：S边框 = π(x+0.05)2 πx2
= 0.1πx + 0.0025π
镜面价格：180×πx2 =180πx2
边框价格：100×(0.1πx+0.0025π) = 10πx+0.25π
所以 y = 180πx2 + 10πx + 0.25π（x>0）
拓广探索
4. 如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5 m/s.
（1）写出钢球滚动的距离l（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式。
提示：本题中，距离=平均速度×时间t， = ，其中，v0是开始时的速度，vt是t s时的速度.
l = × t
所以 l = 0.75（t 0）
= × t
= × t
= 0.75
（2）如果斜面的长是3m，钢球从斜面顶端滚到底端要用多长时间？
解：由题意得，l = 0.75 = 3
解得， = 4
因为 t ≥ 0，
所以 t = 2 .
答：钢球从斜面顶端滚到底端要用2秒.
作业布置
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