资源简介

(共29张PPT)
25.2　降次——解一元二次方程
25.2.1　配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
新课导入
求下列各数的平方根：
(1) 144； (2) .
解：(1) ±＝±12 .
(2) ±＝± .
探究新知
先来看一个简单的一元二次方程
根据平方根的意义，得
即 x1 = 2，x2 = －2.
一般地，对于方程 p ，
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根x1 = ，x2 = －；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1 = x2 =0；
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有>0，所以方程无实数根.
探究：
对照上面解方程=4的过程，你认为应怎样解方程 =5 ？
提出问题：
(1)(________)2＝5，据此思考如何解方程(x＋3)2＝5呢？
(2)可考虑令y＝x＋3，则方程变为y2＝5，先解出y的值，再求x的值；
(3)由方程(x＋3)2＝5可得到哪两个一元一次方程？
(4)上述所解方程有什么共同点？
±
在解方程=4时，由方程=4得x=士2.
由方程 (x＋3)2＝5, ①
得，x + 3 =
即，x + 3 =，或 x + 3 = ②
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
x1=3+，x2=3.
由此想到：
在上面的解法中，由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了。
例1 解下列方程：
（1）4
解：移项，并将二次项系数化为1，
由此可得 x = ，
即 x1 = ，x2 = － .
得 = ，
（2）
解：移项，得 = 9，
由此可得 x + 2 = ±3，
即 x1 = 1，x2 = －5.
x + 2 = 3， 或 x + 2 = 3，
知识归纳
1．一般地，对于方程x2＝p，
(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个______的实数根____________________；
(2)当p＝0时，方程有两个_______的实数根______________；
(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程______实数根．
不相等
x1＝－，x2＝
相等
x1＝x2＝0
无
一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次是如何转化为一次的？
请谈谈如何降次．
2．直接开平方，把一元二次方程“降次”化为两个__________方程．
一元一次
例 1
例题与练习
解下列方程：
(1)x2－36＝0； (2)2y2＝100； (3)16p2－5＝0.
解：(1) x1＝6，x2＝－6.
(2) y1＝5，y2＝－5.
(3) p1＝，p2＝－.
例 2
解下列方程：
(1)2(2x－1)2－10＝0；
解：由2(2x－1)2－10＝0，得(2x－1)2＝5.
由此可得2x－1＝±，
2x－1＝，或2x－1＝－，
即x1＝，x2＝.
(2)y2－4y＋4＝8；
解：原方程可化为(y－2)2＝8.
由此可得y－2＝±2，
y－2＝2，或y－2＝－2，
即y1＝2＋2，y2＝2－2.
(3)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
解：原方程可化为4(3x－1)2＝9(3x＋1)2.
由此可得2(3x－1)＝±3(3x＋1)，
2(3x－1)＝3(3x＋1)，或2(3x－1)＝－3(3x＋1)，
即x1＝－，x2＝－.
例 3
已知方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，求k的值和另一个根．
解：∵方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，
∴(6－3)2＝k2＋5，解得k＝±2.
∴原方程为(x－3)2＝9，
解得x1＝6，x2＝0.
∴另一个根为x＝0.
1. 解下列方程：
（1）x2－9 = 0；
（2）2x2-8 = 0；
解：2x2 = 8
解：x2 = 9
x1=3， x2=－3
x2 = 4
x1=2， x2=－2
（4）(x+6)2-9 = 0；
（3）9x2－5=3；
解： x2 =
x1= ， x2= －
解：(x+6)2 = 9
x+6 = ±3
x1= －3， x2=－9
（6）x2-4x +4 = 5.
（5）3(x－1)2－6 = 0；
解： 3(x－1)2 = 6
(x－1)2 = 2
x－1 = ±
x1=1+， x2=1－
解： (x-2)2 = 5
x-2 =±
x1=2+ ， x2=2－
2．若x2－2xy＋y2＝4，则x－y的值为 (　 　)
A．2　　　　 B．－2　　　　
C．±2　　　　 D．不能确定
C
3．若实数a，b满足(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b2的值为 (　 　)
A．8　　　　 B．8或－2　 　
C．－2　　　　 D．28
4．若代数式2x2＋3与2x2－4的值互为相反数，则x＝________．
A
±
课堂小结
1．本堂课解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，由平方根的定义将其降次为mx＋n＝±，再解两个一次方程即可求得解．
2．用直接开平方法解一元二次方程的基本思想是降次．
随堂检测
1、一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A. x-6=-4 B. x-6=4
C. x+6=4 D. x+6=-4
D
3. 方程3x2+9=0的根为（ ）
A. 3 B. －3
C. ±3 D. 无实数根
2. 若8x2 - 16=0，则x的值是 .
D
±
作业布置
(1)教材P17　习题25.2第1题；
(2)对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑