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习题30.2
人教版 九年级 数学（上）
第30章 直线与圆的位置关系
复习巩固
1.如图，在 中，， 是内心，，，求 的长。
解：由 是 的内心，可知 平分， 平分 。
∵ ，
在 中，根据三角形内角和定理：
∵ 平分 ，
∵在 中，，其对边 是斜边 的一半，
∴
∴
∴因此 。
2.如图， 是 的内切圆，切点为 ，若 ，，，求 的面积。
O
A
B
C
D
E
F
解：根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
，，。
AB=AF+BF=1+3=4
BC=BD+CD=3+2=5
AC=AE+CE=1+2=3
O
A
B
C
D
E
F
三角形面积：
答： 的面积为 。
又
是直角三角形，且 。
O
A
B
C
D
E
F
综合运用
3.在 中， 是外心， 是内心， ，求 的度数。
解：由 是 的内心，
。
是 的外心
拓广探索
4.如图在中，，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，求的内切圆半径为。
解：设的内切圆与三边、、分别相切于点、、，圆心为。
根据切线长定理，可得：
因为，
代入得：
答：的内切圆半径为
作业布置
完成对应课时练习．
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习题30.3
人教版 九年级 数学（上）
第30章 直线与圆的位置关系
复习巩固
1.完成下表中有关正多边形的计算:
正多边形边 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3 60° 2
4
6
120°
120°
2
2
2
2
1
1
6
8
12
3
4
6
2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，所选圆形铁片的半径至少是多少？
解： 圆形铁片要完全覆盖正方形，直径需等于正方形的对角线
又 正方形边长为，对角线长
圆形铁片的最小半径
答：所选圆形铁片的半径至少为。
3.正多边形都是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？
正边形有条对称轴。
解：轴对称性：
所有正多边形都能沿某条直线对折后完全重合
正多边形都是轴对称图形。
对称轴为过正多边形中心与顶点的直线，或过中心且垂直于边的直线
中心对称性：
边数为偶数的正多边形绕中心旋转后能与自身重合，边数为奇数的不能
只有边数为偶数的正多边形是中心对称图形。
对称中心为正多边形的中心（外接圆与内切圆的圆心）
边数为偶数的正多边形对称中心为其中心。
4.如图， 分别是正五边形各边的中点，求证：五边形是正五边形。
证明：设正五边形的边长为，各内角为。
是各边中点
在、、、、中：
，，（中点定义）
（SAS）
，且
，同理所有内角均为
五边形各边相等，各内角相等
五边形是正五边形。
综合运用
5.如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？
解： 六角形螺帽为正六边形，扳手开口需等于其对边距离
正六边形对边距离边心距，边心距
开口
答：扳手张开的开口至少为。
6.如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积。
解：设剪去的直角三角形直角边长为，则正八边形边长为，同时也等于剪去三角形的斜边长。
边长： 正八边形边长
边长
面积： 正方形面积，剪去的 4 个直角三角形面积和
7.亭子地基是半径为的正六边形，求周长和面积（结果保留小数点后一位）。
因此，亭子地基的周长l =4×6=24(m).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
O
利用勾股定理，可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OPC中，OC=4，PC===2(m)
O
r==(m)
S=lr=
答：地基周长为，面积约为。
8.用48m长的篱笆围成正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种方案面积最大？
解：正三角形：
边长，高
面积
正方形：
边长
面积
正六边形：
边长，边心距
面积
圆：
周长，解得
面积
拓广探索
9.如图半径为，分别求外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长。
解：圆的外切正多边形，边心距等于圆的半径。
外切正三角形：
中心角，半中心角，边长的一半
边长
外切正方形：
中心角，半中心角，边长的一半
边长
外切正六边形：
中心角，半中心角，边长的一半
边长
答：外切正三角形边长为，外切正方形边长为，外切正六边形边长为。
10.如图， 的半径是R，若只使用圆规，你能将的圆周四等分吗 (提示:先将圆周二等分，再通过构造直角三角形得到R的长度.)
O
作法：
1.在圆上任取一点，以为圆心，为半径画弧，交圆于两点；再以为圆心，为半径画弧，交圆于点，此时为直径。
2.分别以为圆心，以（长度为）为半径画弧，两弧交于圆外一点。
3.以为圆心，（长度为）为半径画弧，交圆于两点。
4.则四点即为圆的四等分点。
原理：
构造的线段，以其为半径画弧得到的弦对应圆心角为
四点将圆周四等分。
作业布置
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30.1 直线与圆
习题30.1
人教版 九年级 数学（上）
第30章 直线与圆的位置关系
复习巩固
1.在 中，，，，判断以点 为圆心，下列 为半径的 与 的位置关系：
(1) ；(2) ；(3) 。
解：
。
(1) 当 时，，故 与 相离；
(2) 当 时，，故 与 相切；
(3) 当 时，，故 与 相交。
2.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是25cm.
(1)如果UV=28 cm，求VT的长;
(2)如果UVW=60°，求VT的长.
解：(1)由切线性质，，。
在 中：
(2) 是切线， 平分 ，
。
在 中，，，
3.如图，直线 经过 上的点 ，并且 ，。求证： 是 的切线。
证明：连接 。
又 点 在 上， 是半径，且 ，
4.如图， 在中， 为直径，AD为弦，过点 的切线与 的延长线相交于点 ，且 。求 的度数。
解：
又 ，
是 斜边 上的中线，
5.如图 为 的直径， 分别与 相切于点，，求 的度数。
解：
在四边形 中：
答： 。
6.如图，在△ABC中，O为AC上一点，⊙O过B，C两点，且与AC交于点D，A=36°， C=27，求证:AB是⊙O的切线.
证明：连接 。
综合运用
7.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY= 0.65m，且XYWY，这个油桶的底面半径是多少 为什么
解：设圆心为 ，连接 。
又 ，
四边形 是正方形，
8.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB//CD，BO=6,CO=8.求BC的长.
解：
在 中：
答： 。
9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分DAB.
证明：连接 。
10.如图， ⊙O的直径AB与弦CD相交，BAC= 38°.过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，DP//AC.求ACD的度数.
解：连接 OD。
拓广探索
11.如图，在Rt△ABC中， ∠CAB=90°,D为AC的中点，以AB为直径的⊙O交BC于点E.
求证:DE是O的切线.
证明：连接 。
12.如图，等圆⊙和⊙相交于A，B两点， ⊙经过⊙的圆心.求AB的度数.
解：连接 。
作业布置
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