资源简介

(共9张PPT)
数学活动
我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计，还可以利用它们的组合进行图案设计.
活动： 利用图形变化设计图案
例如，图1中的图案就是由一个基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的.
你能指出这个基本图形吗？
如图2，以点O为旋转中心，将图形逆时针旋转90°三次作出图3，然后以l为对称轴作出图4.
平移图4就可以得到图1中的图案.
类似地，还可以运用图形的平移、轴对称和旋转的组合进行其他图案设计. 试试看，并与同学互相交流.
作业布置
完成对应课时练习．
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Book
Book
11
月
D
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Book
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二一载自
月
Concepts
学习内容
二
教言
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米
入
图1
豆包A生成
图2
图3
图4
豆包A生
E
※(共12张PPT)
数学活动
活动1：用矩形“画”双曲线
下表是10个面积相等的矩形的两邻边长，请补全表格.
一边长/cm 1 2 3 4 5
邻边长/cm 2 1
设∠A为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线连接起来。
这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？
所以邻边长y与一边长x满足反比例关系：y = .
解：矩形面积为 S = 5×2 = 10 cm2 .
补全表格如下：
一边长/cm 1 2 3 4 5
邻边长/cm 2 1
10
5
6
7
8
9
10
(1，10)
(2，5)
(3，)
(4，)
(5，2)
(6，)
(7，)
(8，)
(9，)
(10，1)
描点，画图：
这条曲线是反比例函数图象的一支.
因为所有点都满足 xy = 10，即 y = (x>0，y>0).
活动2：用简易密度计测量密度
如图1，物理兴趣小组的同学们做了一个圆柱形简易密度计，其质量为7.2g，底面积为1cm2，能悬浮在液体中.　
经过实验，小组同学记录了当简易密度计悬浮在不同液体中时，其浸入液体的深度，得到如下数据：
液体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜
ρ/(g·cm-3) 0.70 0.80 0.90 1.00 1.15 1.40
h/cm 10.29 9 8 7.2 6.26 5.14
（1）简易密度计浸入液体的深度h（单位：cm）与液体的密度ρ（单位：g/cm-3）之间是否具有函数关系？如果有，请你选择合适的函数模型描述这种关系。
液体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜
ρ/(g·cm-3) 0.70 0.80 0.90 1.00 1.15 1.40
h/cm 10.29 9 8 7.2 6.26 5.14
模型为h = （ρ>0）.
反比例函数关系
（2）当简易密度计悬浮在牛奶中时，它浸入牛奶的深度为6.99 cm，则牛奶的密度为多少（结果保留小数点后两位）？
已知浸入牛奶的深度 h=6.99cm，
代入函数 h = 得6.99 = .
解得，ρ=≈ 1.03 g/cm3.
所以牛奶的密度为1.03 g/cm3.
作业布置
完成对应课时练习．
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数学活动
活动1：探究方程有公共解的条件
已知abc ≠ 0，下列方程：
ax2 + bx + c = 0， ①
bx2 + cx + a = 0， ②
cx2 + ax + b = 0. ③
给出a，b，c满足的条件，并求出方程①②③的解.
恰有一个公共解。
解：设三个方程的公共解为x0，则x0同时满足三个方程：
ax02 + bx0 + c = 0， ①
bx02 + cx0 + a = 0， ②
cx02 + ax0 + b = 0. ③
步骤 1：设公共解，列方程
把三个方程左右两边分别相加：
(ax02 +bx0 +c) + (bx02 +cx0 +a) + (cx02 +ax0 +b) = 0.
整理得：(a+b+c)x02 + (a+b+c)x0 + (a+b+c) = 0.
提取公因式：(a+b+c)(x02 + x0 + 1) = 0 .
对于x02 + x0 + 1，判别式 Δ= 12 4 = 3 < 0，
所以对任意实数x0，x02 + x0 + 1 > 0，不可能为0.
步骤 2：三式相加，推导条件
因此只能是 a+b+c = 0，这就是a,b,c满足的条件.
步骤 3：求公共解x0
已知a+b+c = 0，即c = a b，代入方程①：
ax02 + bx0 a b = 0，
因式分解：a(x02 1)+b(x0 1) = 0 ,
(x0 1)[a(x0+1)+b] = 0 .
所以有两种情况：
1 = 0，即x0 = 1
a(x0+1)+b = 0
把 x0 = 1 代入方程 ①②③ 验证：
a · 12 + b · 1 + c = a + b + c = 0，
b· 12 + c · 1 + a = a + b + c = 0，
c· 12 + a · 1 + b = a + b + c = 0.
所以公共解为 x = 1 .
步骤 4：求每个方程的全部解
已知a+b+c = 0，即c = a b，代入方程①：
ax2 + bx a b = 0，
因式分解：(x 1)(ax + a + b) = 0 .
解得：x1 = 1 ，x2 = = .
同理，方程②的解为：x1 = 1 ，x2 = .
同理，方程③的解为：x1 = 1 ，x2 = .
最终结论:
a，b，c 满足的条件：a+b+c = 0
三个方程的公共解：x = 1
各方程的全部解：
ax2 + bx + c = 0， ①
bx2 + cx + a = 0， ②
cx2 + ax + b = 0. ③
x1 = 1 ，x2 =
x1 = 1 ，x2 =
x1 = 1 ，x2 =
活动2：神奇的线段分割
李明，我们来做个智力游戏吧，你能把任意一条线段分成两两不等的三条线段，使其中最长的线段等于另外两条线段的和吗？
这简单，你来试试这个，还是把一条线段分成两两不等的三条线段，如果三条线段的长度分别为a，b，c，且a>b>c，你能找到合适的a，b，c，使a=b+c和 + = 同时成立吗？
这可能吗？
当然，不过要费一番脑筋.
现在，你来试一试解决王芳和李明提出的问题，并用直尺和圆规作出李明提出的问题中线段的两个分点.
作业布置
完成对应课时练习．
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小结
人教版 九年级 数学（上）
第30章 直线与圆的位置关系
活动1 纸条平结
平结是一种古老、实用的结索，以一线(或一物)为轴，将另一线的两端绕轴穿梭而成，是中国结(图1)的基本结之一.“平”有高低
相等、不相上下之意，同时又有稳定
的含义，给人以四平八稳之感.
利用纸条平结可以得到多种几何图形。例如，我们可以将一根足够长的矩形纸条打一个简单的结，收紧并按压平整，就得到了一个五边形(图2).
分别用刻度尺和量角器测量一下这个五边形的各边长和各内角度数，你有什么发现 你能证明你的发现吗
活动2 利用等分圆周设计图案
许多图案设计都和圆有关，图3是北京大兴国际机场一种地砖的图案，形如展翅的凤凰，图4是一些利用等分圆周设计出的图案，
如图5，利用等分圆周得到的正多边形，也可以设计出一些图案.
你能画出其中的一些图案吗 请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流.
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数学活动
人教版 九年级 数学（上）
第25章 一元二次方程
活动1 四等分圆周
有两千多年历史的中国铜镜以“装饰繁缛、制作精美”著称于世，圆形铜镜是它最重要的一种样式，圆形铜镜的背面通常有各种几何的、艺术的花纹，许多花纹的制作都涉及等分圆周的问题，
如图1中铜镜背面的花纹制作分别
需要八等分、十六等分圆周.
如何用尺规八等分、十六等分一个圆周呢 如图2，任意作O的直径AB，过点O作AB的垂线，与O相交于C，D两点，则点A，B，C，D将O四等分，你能说明其中的道理吗
进一步，再逐步等分圆心角，就可以
得到所需的八等分、十六等分了.随着后
续的学习，你还会学到更多利用尺规等
分圆周的方法。
在我国，圆不仅是一种几何图形，还具有许多传统文化中的象征意义，如“天圆地方”的哲学观、“团圆”“和谐”的美好愿望等，观察一下你的周围，你会发现很多圆和圆的美，尝试用圆去创造美吧!
活动2 探究四点共圆的条件
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，那么，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗
图3给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆 试一试!
分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系 证明你的发现，
如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有上面的关系吗 结合图4说明其中的道理，(提示:利用圆周角所对弧的大小关系，考虑∠B十∠D与180°之间的关系.)
由上面的探究，归纳出判定过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
作业布置
学生用书对应课时练习．
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数学活动
活动1：哪个积最大
（1）观察下列两个两位数的积 （两个乘数的十位上的数都是9， 个位上的数的和等于10）， 猜想其中哪个积最大.
91×99，92×98，…，98×92，99×91.
解：91×99 = 99×91 = 9009，
∴91×99 < 92×98 < 93×97.
猜想：95×95最大.
“和同近积大”
91×99，92×98，…，98×92，99×91.
92×98 = 98×92 = 9016，
93×97 = 97×93 = 9021.
解：设第一个两位数的个位上的数为x，
两个两位数的乘积 y = (90+x)[90+(10 x)]，
解得，y = x2+10x+9000，(x=1,2,3,…,8,9)
你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
91×99，92×98，…，98×92，99×91.
则第二个两位数的个位上的数为(10 x).
= (x 5)2+9025
y = x2+10x+9000
(x=1,2,3,…,8,9)
由此可知，当x=5时，y最大.
即在所列两个两位数乘积中，95×95最大．
901×999，902×998，…，998×902，999×901.
（2）观察下列两个三位数的积 （两个乘数的百位上的数都是9， 十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100）， 猜想其中哪个积最大.
解：设第一个数是900+x，则第二个数是(1000-x).
两个三位数的乘积y = (900+x)(1000 x)
= x2+100x+900000
= (x 50)2+902500 (x=1,2,3,…,98,99)
所以当x=50时，y最大，即950×950最大．
你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
901×999，902×998，…，998×902，999×901.
活动2：刹车距离与刹车时车速的关系
由于惯性作用，汽车刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离被称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试, 测得的数据见下表:
刹车时车速 /（km/h） 40 48 56 64 72 80
刹车距离 /m 17 22.4 27.9 35.3 43.4 52.8
（1）以刹车时车速为横坐标，刹车距离为纵坐标，根据表中数据，在平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线连接这些点，得到大致满足这些数据的函数图象.
刹车时车速 /（km/h） 40 48 56 64 72 80
刹车距离 /m 17 22.4 27.9 35.3 43.4 52.8
（2）通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数解析式.
设二次函数模型：
s = av2 + bv + c
s=0.008482v2 0.127143v + 8.642857
（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得这辆车的刹车距离约为70 m，已知这条高速公路限速100 km/h. 请根据你确定的函数解析式，通过计算判断：在事故发生时，汽车是否超速行驶？
刹车时车速 /（km/h） 40 48 56 64 72 80
刹车距离 /m 17 22.4 27.9 35.3 43.4 52.8
当s =70 m时，
s=0.008482v2 0.127143v + 8.642857
70 = 0.008482v2 0.127143v + 8.642857
0.008482v2 0.127143v 61.357143 = 0.
解得：v ≈ 92.88 km/h (舍去负根)
高速公路限速为 100km/h，而 92.88 < 100，
因此事故发生时，汽车没有超速行驶。
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