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(共22张PPT)
25.3　实际问题与一元二次方程
第3课时　循环、数字与销售问题
新课导入
用含x的代数式表示两个连续偶数(或奇数) __________________________，表示三个连续整数________________；个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c的三位数是____________；n个球队参加足球比赛，采用双循环制，主办方一共需要安排_________场比赛．
2x，2x＋2(或2x－1，2x＋1)
x－1，x，x＋1
100c＋10b＋a
n(n－1)
探究新知
探究3 若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300，他算得对吗？为什么？
提出问题：
(1)双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行几场比赛？
(2)如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数是多少？
两 场
n (n-1)
假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么
n(n-1) = 300 .
解方程，得 n = .
由于1201不是完全平方数，所以n不可能为整数.
因此，总场数不可能为300，这个人算得不对.
由总场数为n(n 1) 可知，其必为两个连续正整数的乘积，如2，6，12，20，···，240，272，306，··· .
知识归纳
循环问题分两种：
对于n支队伍，单循环比赛的总场数为n(n－1)，双循环比赛的总场数为n(n－1).
例 1
例题与练习
“赛场展英姿，青春正当时”，某市举办中学生篮球联赛．联赛采用单循环赛制，即每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，充分展现各队实力．已知本次联赛共进行了120场激烈对决，求共有多少支参赛队伍．
解：设共有x支参赛队伍．
依题意，得＝120.
整理，得x2－x－240＝0.
解得x1＝16，x2＝－15(不合题意，舍去).
答：共有16支参赛队伍．
例 2
两个数的和是14，积是33，求这两个数．
解：设其中一个数为x，则另一个数为14－x.
由题意，得x(14－x)＝33.
整理，得x2－14x＋33＝0.
解得x1＝3，x2＝11.
即这两个数分别为3，11.　
1. 某足球联赛采用双循环赛制，如果赛季结束后共比赛90场，那么共有多少支球队参加比赛？
解：设共有n支球队参加比赛．
依题意，得n(n－1)＝90.
整理，得n2－n－90＝0.
解得n1＝10，n2＝－9(舍去).
答：共有 10 支球队参加比赛。
2．若两个相邻正偶数的积是224，则这两个正偶数的和为 ( )
A．16 B．30
C．32 D．34
B
3．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了2 450张卡片，求班级学生人数．
解：设班级学生人数为x人．
依题意，得x(x－1)＝2 450.
整理，得x2－x－2 450＝0.
解得x1＝50，x2＝－49(不合题意，舍去).
答：班级学生人数为50人．
课堂小结
1．一元二次方程在循环、数字等问题中的运用．
2．区分单循环与双循环的含义．
随堂检测
1、n个人参加聚会，每两人都握1次手，所有人共握手10次，共有多少人？
解：设共有x 人参加聚会．
依题意，得 ＝10 .
整理，得x2－x－20＝0.
解得x1＝5，x2＝－4(不合题意，舍去).
答：共有4人参加聚会．
2、一个凸多边形共有20条对角线, 它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由.
解：设它是n边形．
依题意，得 ＝20.
整理，得n2－3n－40＝0.
解得n1＝8，n2＝－5 (边数不为负，舍去).
答：这个凸多边形是八边形.
当多边形的对角线为18条时，
可列方程： ＝ 18.
整理，得n2－3n－36＝0.
a = 1，b = －3，c = －36 .
Δ = ( 3)2 4×1×( 36) = 153 .
不是整数，方程无正整数解 .
答：不存在有 18 条对角线的多边形，因为求出的边数不是正整数 .
3、一个两位数，十位数字为x，个位数字比十位大 3，这个两位数可表示为（ ）
A. x(x+3) B. 10x+3
C. 11x+3 D. 10x+x+3
D
4、某商品进价每件 40 元，售价每件 60 元，每天可卖 300 件。每涨价 1 元，每天少卖 10 件，设涨价x元，每天总利润为 6000 元，列方程正确的是（ ）
A. (60 40+x)(300 10x) = 6000
B. (60 40)(300 10x) = 6000
C. (60+x)(300 10x) = 6000
A
作业布置
(1)教材P27　复习题25第2，8题；
(2)对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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