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2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.张丽的书桌上有2本不同的语文课外读物和5本不同的英语课外读物.现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，则不同的取法种数为（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2.的展开式中常数项为（　　）
A. B. 30 C. D. 60
3.已知随机变量X的分布列为，则E（aX+4）=（　　）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 18
4.盲盒中有大小相同的3个红球，2个黑球，随机有放回的摸两次球，记X为摸到黑球的个数，随机无放回的摸两次球，记Y为摸到黑球的个数，则（　　）
A. E（X）＜E（Y），DX＞DY B. E（X）=E（Y），D（X）＞D（Y）
C. E（X）＜E（Y），DX＜DY D. E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y）
5.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了多次试验，得到了试验数据的线性回归方程为y=x+2，其中x（单位：个）表示加工零件的个数，y（单位：小时）表示加工零件所花费的时间，又已知试验数据的样本线中心点为（50，20），估计加工1500个零件所花费的时间为（　　）
A. 540小时 B. 542小时 C. 548小时 D. 600小时
6.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为.
零件数x（个） 1 2 3 4 5
加工时间y（min） 50 67 71 79
表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（　　）
A. 55 B. 55.8 C. 59 D. 51
7.曲线在点（3，9）处的切线的方程为（　　）
A. 9x+y-36=0 B. x-9y-36=0 C. 9x-y-18=0 D. x-9y-18=0
8.已知函数f（x）=x3-6x+7，直线l是曲线y=f（x）的切线，如果切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，那么这样的直线l有（　　）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在的展开式中，各二项式系数的和为64，则（　　）
A. n=6 B. n=5
C. 展开式中x3的系数为160 D. 展开式中常数项为240
10.下列说法正确的是（　　）
A. 若样本数据x1，x2，…，x20的方差为4，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x20+1的方差为9
B. 若随机变量X～N（2，σ2），P（X＞1）=0.68，则P（2≤x＜3）=0.18
C. 若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越弱
D. 若事件A，B满足P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）=P（B），则有P（A|B）=P（A）
11.已知函数，则（　　）
A. y=f（x+1）+4为奇函数
B. 3是f（x）的极大值点
C. 曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线方程为5x-y-27=0
D. 若a＞-1，则f（x）在（-2，a）上存在最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若（1+x）n（n∈N*）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2：3，则n= .
13.已知电商平台统计的连续5天某商品的点击量（单位：万次）如下：
样本号i 1 2 3 4 5
第xi天 1 2 3 4 5
点击量yi 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9
并计算得，，，，.建立点击量y关于天数x的线性回归方程，预测第6天的点击量为 .
14.已知函数f（x）=ex-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某调查小组为了了解人们是否喜欢喝啤酒与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下不完善的列联表.
（1）完成以下2×2列联表，能否有99%的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关？
喜欢 不喜欢 合计
男性 40
女性 100
合计 95 200
（2）根据是否喜欢喝啤酒利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行深入交流，记这3人中喜欢喝啤酒的人数为X，求随机变量X的分布列、期望.
附：，n=a+b+c+d.
α=P（χ2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
16.(本小题15分)
某校有3名男教师，2名女教师报名去边区支教，学校准备从这5人中选3人去支教.
（1）设所选3人中女教师的人数为X，写出X的分布列，并求X的数学期望及方差；
（2）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率.
17.(本小题15分)
设函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间 上的最大值和最小值.
18.(本小题17分)
回答下列问题
（1）把6本不同的书分给4位学生，每人至少一本，有多少种方法？
（2）有16个相同的口罩全部分给6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数是多少？
（3）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1，
（Ⅰ）用a表示b，c；
（Ⅱ）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】AC
12.【答案】4
13.【答案】9.11万次
14.【答案】
15.【答案】列联表见解析；有99%的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关，理由见解析；
分布列见解析；期望为．
16.【答案】．
17.【答案】解：（Ⅰ）由题意知，，即切点为，
由已知 ，
则，
曲线在点处的切线方程为，即；
（Ⅱ），得或，
在，，单调递增．
在，，单调递减，
的极小值点为，，
因为，，故在区间上的最大值为，最小值为．
18.【答案】1560 126 92
19.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=ax++c，得f′（x）=a-，则有
，得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=ax+，
令g（x）=f（x）-lnx=ax+-lnx，x∈[1，+∞），
则g（1）=0，g′（x）==．
①当0＜a＜时，＞1，
若1＜x＜，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，
∴g（x）＜g（1）=0，故f（x）≥lnx在[1，+∞）上不成立；
②当时，．
若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，
∴g（x）＞g（1）=0．
即f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx．
综上所述，所求a得取值范围是[，+∞）．
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