资源简介

(共38张PPT)
26.2　二次函数的图象和性质
26.2.2 二次函数y＝a(x－h) ＋k的图象和性质
第2课时 二次函数y＝a(x－h) 的图象和性质
新课导入
1．画函数图象利用描点法，其步骤为______、______、______．
列表
描点
连线
2．二次函数y＝x2＋3的图象是一条_________，它的开口向______，对称轴是______，顶点坐标是________；在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______；当x＝______时，y取最______值．
抛物线
上
y轴
(0，3)
减小
增大
0
小
探究新知
探究：
(1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y = (x+1)2，y= (x 1)2的图像，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
(2)抛物线y= (x+1)2，y= (x 1)2与抛物线y= x2有什么关系？
先分别列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y= (x+1)2 … …
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y= (x 1)2 … …
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
然后描点画图，就得到y= (x+1)2，y= (x 1)2的图像.
抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？两抛物线的开口大小有什么关系？
开口方向：
对称轴：
顶点坐标:
向下
x = 1
y＝－(x＋1)2
( 1，0)
开口方向：
对称轴：
顶点坐标:
向下
x = 1
y＝－(x－1)2
(1，0)
两抛物线的开口大小相等.
抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2之间有什么关系？
①开口方向和大小相同；
②顶点纵坐标相同；
③对称轴不同.
y = x2
向左平移1个单位长度
y = (x+1)2
y = (x 1)2
向右平移1个单位长度
y＝a(x h)2
改变h的值，你发现了什么？
改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数y＝a(x h)2的图象在向左或向右平移，即把抛物线y=ax2向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|个单位长度，就得到抛物线y＝a(x h)2.
y=ax2
对称轴：y轴
顶点(0, 0)
y=a(x-h)2
对称轴：x=h
顶点(h, 0)
当h>0时，向右平移h个单位长度得到
当h<0时，向左平移∣h∣个单位长度得到
左右平移规律：括号内左加右减.
思考：
你能归纳出二次函数 y＝a(x h)2的图象特征和性质吗？与同学交流一下.
y=a(x-h)2 a>0，h>0 a>0，h<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当xh时, y随x增大而增大.
向上
直线 x=h
（h,0）
x=h时，y最小值=0
二次函数 y＝a(x h)2的图象和性质：
y=a(x-h)2 a<0，h>0 a<0，h<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当x当x>h时，y随x增大而减小.
向下
直线 x=h
（h,0）
x=h时，y最大值=0
若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h的值各是多少？
a = 2
h = 3
知识归纳
1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：
开口方向：当a>0时，开口向_____，当a<0时，开口向_____；顶点是_______，对称轴是_______；
最值：当a>0时，有____________，当a<0时，有____________；
增减性：当a>0且x>h时，y随x的增大而______，xh时，y随x的增大而______，x上
下
(h，0)
x＝h
最小值y＝0
最大值y＝0
增大
减小
减小
增大
2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：
y＝ax2
y＝a(x－h)2
h>0，向右平移　　个单位长度
h<0，向左平移　　个单位长度
h
|h|
3．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀) ____________．
4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状________，只是__________不同，且|a|越大，开口________．
左加右减
相同
开口方向
越小
例 1
例题与练习
试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝(x＋4)2和y＝(x－4)2.
解：将抛物线y＝x2向左平移4个单位长度得到抛物线y＝(x＋4)2，向右平移4个单位长度得到抛物线y＝(x－4)2.
例 2
已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
解：依题意，得h＝2，
∴y＝a(x－2)2.
∵点(1，－3)在抛物线上，
∴a＝－3，
∴y＝－3(x－2)2，
当x＜2时，y随x的增大而增大．
1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y = x2，y = (x+2)2，y = (x 2)2 .
指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况.
y
O
x
y = x2
2
-2
y = (x-2)2
y = (x+2)2
y = x2
y = (x+2)2
y = (x 2)2
向左平移2个单位长度
向右平移2个单位长度
y = x2
开口向上
对称轴：y轴
顶点坐标：(0，0)
当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大.
y
O
x
y = x2
2
-2
y = (x-2)2
y = (x+2)2
y = (x+2)2
y
O
x
y = x2
2
-2
y = (x-2)2
y = (x+2)2
开口向上
对称轴：x = 2
顶点坐标：( 2，0)
当x< 2时，y随x增大而减小；
当x> 2时，y随x增大而增大.
y = (x 2)2
y
O
x
y = x2
2
-2
y = (x-2)2
y = (x+2)2
开口向上
对称轴：x =2
顶点坐标：(2，0)
当x<2时，y随x增大而减小；
当x>2时，y随x增大而增大.
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是 (　 　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
A
3．已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________．
y3＜y1＜y2
4．已知一抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同, 开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的函数解析式．
解：∵所求的抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同，开口方向相反，
∴其二次项系数是.
又∵顶点坐标是(－5，0)，
∴所求抛物线的函数解析式为y＝(x＋5)2.
课堂小结
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
2．二次函数y＝a(x－h)2的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系．
随堂检测
1、要得到抛物线y=(x 4)2，可将抛物线y=x2
( ).
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
C
2、顶点为(-5，0)，且开口方向、形状与函数 y = x2图象相同的抛物线是( ).
A. y = (x 5)2 B. y = x2 5
C. y = (x + 5)2 D. y = (x + 5)2
C
3、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象可能为(　　).
B
作业布置
(1)教材P44　习题26.2第2题(2)；
(2)对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑