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27.1　反比例函数的概念
新课导入
1．上小学时我们曾经学过速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么随着速度v的增加，时间t减少．这两个量之间的关系叫作反比例关系．
2．一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有_____________与它对应，我们就称y是x的______．其中，x是自变量，y是因变量．
唯一确定的值
函数
探究新知
与研究一次函数、二次函数类似，我们仍然从现实世界中具有某种变化规律的具体实例出发，用函数的眼光分析问题中变量之间的对应关系，抽象出它们的共同特征，获得反比例函数的概念.
思考：
在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
它们的自变量与因变量分别是什么？根据问题，你能分别列出它们的解析式吗？
(1) 京沪线铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
解析式：v=???????????????????? (t > 0)
?
自变量：此次列车的全程运行时间t（h）
因变量：列车的平均速度v（km/h）
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2 的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化；
解析式：y =????????????????????? (x > 0)
?
自变量：矩形另一边长 x（m）
因变量：矩形相邻两边的一边长y（m）
（3）李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化.
解析式：Q =????????? (t > 0)
?
自变量：总时间t（天）
因变量：平均每天使用流量 Q（GB）
观察所列出的三个函数解析式，它们有何共同特征？
v?=????????????????????
?
y =?????????????????????
?
Q =?????????
?
都具有分式的形式，其中分子是非零常数．
一般地，形如y= ????????（k为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.
?
在y＝????????中，x＝0行吗？为什么？
?
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数.
反比例函数除了可以用y＝???????? (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
?
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
① y= ????????
?
② y=kx-1
③ xy = k
两个变量x和y的乘积等于－6，用函数关系式表示出来是___________．
(1)y＝－????????还可以表示成哪几种形式？试试看．
?
(2)请给反比例函数下个定义．
提出问题：
y＝－????????
?
知识归纳
1．一般地，形如____________________的函数叫作反比例函数．
2．反比例函数常见的三种形式：
①y＝????????(k≠0)；②xy＝k(k≠0)；③y＝kx-1(k≠0).
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y＝???????? (k为常数，k≠0)
?
例 1
例题与练习
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝????????； (2)y＝－????????????；
?
k＝4
k＝－????????
?
(3) y＝1－x；
(4) xy＝1；
(5) y＝????????.
?
k＝1
例 2
已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x = 4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=????????，把x=2，y=6代入上式，就可求出常数k的值.
?
解：(1)设 y = ????????.
?
所以 6 = ????????.
?
因为当x = 2时，y = 6，
解得k = 12.
因此y = ????????????.
?
(2)把x = 4代入y = ????????????，
?
得y = ???????????? = 3.
?
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x = 4时，求y的值.
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
例 3
当m为何值时，下列函数是反比例函数？
(1)y＝－?????????????????????????；　　　(2)y＝(2－m)?????????????????.
?
解：(1)由3m－1＝1，得m＝????????；
?
(2)由?????????????=?????,?????????≠????,??????? 得m＝－2.
?
1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系:
（l）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；
t =???????????????????? (???? > 0)
?
（2）学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y（单位：m2）随班级个数x的变化而变化；
y =???????????????????? (????为正整数)
?
（3）在某次物理实验中，电路中的电压U为3V, 则该电路中的电流I(单位: A)随电阻R(单位: Ω)的变化而变化。
根据欧姆定律：U=IR ，
已知U=3V，
所以：I =???????? (????>0)
?
2. 已知y是x的反比例函数，当x=?2时，y=4. 求这个函数的解析式和自变量的取值范围.
设反比例函数：y＝????????（k≠0）
?
代入 x = ?2, y = 4，得
4＝????????? ，
?
k = 4×(?2)=?8
所以 y＝? ???????? ( x ≠ 0 ).
?
3．下列函数中，反比例函数有( )
①xy＝????????；②y＝3x；③y＝－????????????；
④y＝????????????(k为常数，k≠0)．
A．1个　　　　　B．2个　　　　　
C．3个　　　　　D．4个
?
C
3．若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝________，此函数的解析式是___________.
－1
y＝－????????
?
4．已知y与x－1成反比例，且当x＝????????时，y＝－????????.
(1)求y关于x的函数解析式；
?
解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝?????????????.
?
∵当x＝????????时，y＝－????????，
?
∴－????????＝?????????????????，
?
∴y关于x的函数解析式为y＝????????(?????????).
?
解得k＝????????.
?
(2)当y＝????????时，则有 ???????? ＝ ????????(?????????)，
?
解得x＝2.
(2)当y＝????????时，求x的值．
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5．已知y与x－1成反比例，且当x＝????????时，y＝－????????.
?
课堂小结
1．反比例函数的概念．
2．反比例函数的解析式．
随堂检测
1、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )
A. y＝? ???????????? B. y＝? ????????????
C. y＝ ????????+???? D. y＝1? ????????
?
A
2、下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是( ??? )
A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度ρ与体积V
B．小刚参加1000m赛跑时，跑步时间t与平均速度v
C．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数n与车轮的直径d
D．葡萄的售价为每千克8元，销售葡萄获得的收入y与销售数量x
D
3、 填空
(1) 若 y＝ ?????????????是反比例函数，则 m 的取值范围是___________.
(2) 若 y＝ ????(????+????)????是反比例函数，则m的取值范围是___________________.
(3) 若y＝ ?????????????????+????????-4是反比例函数，则m的是___________.
?
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
m = －2
4、当m为何值时，函数y=（m?3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
解：根据反比例函数的定义知
2﹣|m|=?1 且 m?3≠0，
解得：m=?3；
根据正比例函数的定义知2?|m|=1且m?3≠0，
解得：m=±1．????
当m=?3时，函数是反比例函数.
当m=±1时，函数是正比例函数.
作业布置
(1)教材P66　习题27.1第1题；
(2)对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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