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2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　）
A. 8.93×10-5 B. 893×10-4 C. 8.93×10-4 D. 8.93×10-7
2.下列运算中，正确的是（　　）
A. a2+a=a3 B. （-ab）2=-ab2 C. a5 a2=a10 D. a5÷a2=a3
3.下列选项中不能运用平方差公式的有（　　）
A. （a+b+c）（a-b+c） B. （a-b+c）（-a+b-c）
C. （a-b+c）（a+b-c） D. （-a+b+c）（-a-b-c）
4.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有（　　）
①∠BAD+∠ABC=180°；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠E+∠5=∠ADC．
A. ①②
B. ②④
C. ①③
D. ③④
5.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放，若AB∥CD，则∠1的度数为（　　）
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
6.如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段CD挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（　　）
A. 垂线段最短
B. 经过一点有无数条直线
C. 过两点有且仅有一条直线
D. 两点之间，线段最短
7.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算x6÷x2= ．
10.“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于 事件.（填“必然”“随机”或“不可能”）
11.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线CD与地面平行，车架AB与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若AE//BD，∠AEC=75°，则∠ABD-∠ECD的度数是 .
12.如图1，∠DEF=25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为 ______．
13.已知M=x2-ax,N=-x,P=x3+3x2+5.若M N+P的值与x的取值无关，则a的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
（1）（a2）4-3a2 2a6；
（2）20252-2027×2023.（利用乘法公式进行计算）
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
先化简，再求值：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷2x,其中x,y满足.
16.(本小题8分)
“9 3”阅兵仪式以点线面铸就钢铁洪流，是国家力量的绝对证明.在阅兵仪式的观礼区内，有一块长（7a+2b）m、宽（a+b）m的长方形座位区.为方便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两块边长均为b m的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴影部分）为普通观礼区.
（1）用含a,b的代数式表示普通观礼区的面积并化简；
（2）当a=20，b=30时，求出普通观礼区的面积.
17.(本小题9分)
“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会，抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖.
（1）袋中红球有 ______个，从袋中摸出一个球是白球的概率为 ______.
（2）小明前两次摸走2个球后未中奖（球不放回），求小明第三次摸球中二等奖的概率；
（3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
18.(本小题9分)
如图，已知：AF∥CD，∠1+∠2=180°.
（1）判断∠E与∠ACB的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠BCD=55°，求∠BDC的度数.
19.(本小题10分)
【发现问题】
如图（a），小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究.
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由.
探究二：如图（b），∠P，∠AMP和∠CNP的数量关系为______；
如图（c），已知∠ABC=25°，∠C=60°，AE∥CD，则∠BAE=______.
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图（d），射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P=2∠F，求∠FME的度数.
20.(本小题12分)
已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C.
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，CB交PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是______；
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，说明∠ABC与∠BDP的数量关系；
（3）如图3，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP=2∠BEN时，求出∠ABC的度数.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x4
10.【答案】随机
11.【答案】105°
12.【答案】105°
13.【答案】-3．
14.【答案】-5a8 4
15.【答案】解：原式=（x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2）÷2x
=（-2x2+2xy）÷2x
=-x+y.
∵，
∴x-2=0，，
即．
将代入得：
原式=．

16.【答案】（7a2+9ab）平方米 8200平方米
17.【答案】3
18.【答案】解：（1）∠E=∠ACB，理由如下：
∵AF∥CD，
∴∠2=∠FAC，
又∵∠1+∠2=180°180°，
∴∠1+∠FAC=180°，
∴FE∥AC，
∴∠E=∠ACB；
（2）∵EF⊥BE，
∴∠E=90°，
∵AC∥EF，
∴∠ACB=∠E=90°，
∴∠2=90°-∠BCD=35°，
∴∠FAC=∠2=35°，
∵AC平分∠FAB，
∴∠FAD=2∠FAC=2×35°=70°，
又∵AF∥CD，
∵∠BDC=∠FAD=70°．
19.【答案】∠BPD=∠ABP+∠CDP，理由见解析；
∠ P=∠AMP-∠CNP，145；
∠ FME=90°
20.【答案】∠CAB+∠CDP=90°
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